第三章数列（一）

1、第三章数列第三章数列一、考查要点一、考查要点1、等差数列、等比数列的定义，通项公式及性质2、数列与函数的综合知识3、应用性、探索性问题二、例题选讲二、例题选讲(一)选择题例1.设数列an是等差数列，且a2=6，a8=6，Sn是数列an 的前n项和，则A、S4S5B、 S4S5C、 S6S5 D、 S6S5 21181456-6-6-8 676220 18 aadaaaddSSSB 解：由故选28285528456 -66 0,20 0 0 aaaaaaaadSSS又解：，又故 593552.,91 2nnaSSanaSABCD例 设是等差数列的前 项和，若则等于、1、-1、2、19951553

2、9()99 52 1 5()55 92aaSaAaaSa解：故选19115111539 899369(4 )2 5 45105(2 )5299 5 =1 55 9adSadadSadadadaAa又解：故选 13423.2 10naaaaaABCD 例 已知等差数列的公差为 ，若 、 、成等比数列。则等于、-4、-6、-8、1342231422222222 ()(- )(2 ) 2 (2)(2)(4) -6 aaaaa aadad addaaaaB解：、 、 成等比数列即又解得故选22 2 1)4 642 0 2)6 8642 daaB 又解： 由则， ， ，则， ， ，赋值反代法故选 001

3、1-14.1,(1) 1(1) 2 2 212nnnnnnnaaaaaannan nABCD例 已知数列满足则当时，等于、 01-1101-110-1 2 1,2 2 nnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaaC解：是首项为公比为 的等比数列，即故选01-11020122-12 1 1 1 12 22 3 . 24 . 3 2 . 2=2 . 2 -1=3 nnaaaanaaaaanABCDC 又解：（）时故选22-2(-2)01 |-|4313 . 1 . . . 428xxm xxnm nABCD例5. 已知方程（）的四个根组成一个首项为 的等差数列，则等于1234221423

4、231414231423. . -20-202 22 17177 444416353 444a a a axxmxxnaaaaaaaaa amaanaamaan解：设方程四个根为由于与的两根之和皆为由等差数列性质或5154167151 | | C16162mn故选 7.1() 3, . 1 .1 . 0 . 2 nnnnaaCa CnSnRRABCD 例 在数列中，为非零常数 且前 项和为则 等于11111112 122133, 332 32 36, C=36 1 A3nnnnnnnnnnnnaaCaaSRaSRaSSaaRaR 解： =C 故=3 即=3选211123221221321233

5、313 29 ,6 327 18 naCaaSRnaCaaaSRaa a anaaaSRa又解：时 时 时 2 6(3) 18 1RR 112318.123() 1 1 (n2),_2nnnnaaaaaana anan例 已知数列满足， 则的通项(二)填空12311123112321212 23(1)23(1)(1) (1)(1)(2) (1)(2)3 1 1 nnnnnnnnnnnnnaaaanaaaaananaananaanan nan nnannnaaaa解：时， ! (2)2nnan 141(31)9.,2(1)54, nnnnaanSSnaa例 设数列的前 项和为 对于所有且则 的数

6、值是11144344311431154, (3 -1)(3 -1)5422(3 -3 ) 5422SaaaSSaaaaa解：显然利用是无法求出 的 + 462810.775,56 naa aaa例是递减的等差数列，若则前项和最大。 2846464615677531 2540 -340( -1)(-3)01 14 3nnnaaaaaaaaaadaann解：是等差数列 又 ， ， 是递减数列 令 得 故前14项的和最大111.3 (1).(3 9) 100 nnn例将数列按“第 组有 个数”的规则分组是如下：，（27，81，243），则第组中的第一个数是。4950 1 99)99 49502100

7、13nn解：由“第 组有 个数”的规则分组中，各组数的 个数构成一个以1为首项，公差为1的等差数列，（前99组数的个数共有个，故第 组中的第 个数是。12.5 n例根据下列 个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第 个图中有 个点。(1)(2)(3)(4)(5)1 ( -1)( -1) 1nnnnn n解：经观察，第 个图中间 个点向 个方向发散，每个方向上另有个点，故第 个图中点的总个数 为113( )22 (-5)(-4)(0)(5)(6) xf xnfffff例 ：设和用课本中推导等差数列前 项和的公式的方法，可求得 的值为。11( )2212122 (1)2222 222222122 ( )(1)22222212 22