3.5第2课时借助运算解释规律和现象

1、.第2课时借助运算解释规律和现象 关键问答填空：_.1如图354，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2019个图案是图354图3552.如图356所示是用火柴棒搭成的图形，请写出第个图形需要_根火柴棒，猜测第个图形需要_根火柴棒图356 命题点 1图形数量递增规律猜测型热度：96%3观察如图357所示的一组图形，其中图形中共有2颗星，图形中共有6颗星，图形中共有11颗星，图形中共有17颗星，按此规律，图形中星星的颗数是图357A43 B45 C51 D53解题打破列出部分图形中星星的颗数，根据变化找出每个图形中星星的数量变化规律，然后根据数量变化规律计算结果4如图358，它

2、们是按一定规律排列的，按照此规律，第9个图形中共有_个，第n个图形中共有_个.图358方法点拨解决这类问题首先从简单图形入手，抓住随着“编号或“序号的增加，后一个图形与前一个图形在数量上的变化情况，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论5用同样大小的黑色棋子按图359所示的规律摆放，那么第239个图形中共有_枚棋子图359 6如图3510是一组有规律的图案，它们是由边长一样的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有_个涂有阴影的小正方形用含n的代数式表示图3510解题打破根据图形的变化规律，探究相邻两个图形中涂有阴影的小正方形的个数之间的关系命题点 2关于图形周长

3、和面积的归纳猜测热度：90%7观察图3511：当图中有1个梯形时，图形的周长5；当图中有2个梯形时，图形的周长8；当图中有3个梯形时，图形的周长_；当图中有4个梯形时，图形的周长_；根据上述结论可推断出，当图中有n个梯形时，图形的周长为_图35118如图3512，边长分别为1，2，3，4，2019，2019的正方形叠放在一起，那么图中阴影部分的面积和为_图3512方法点拨每一个阴影部分的面积等于两个相邻正方形面积的差，这样可以将阴影部分的面积看作边长为偶数的正方形的面积减去边长为奇数的正方形的面积9如图3513，将边长分别为1，2，3，5，的假设干个正方形按照一定的规律拼成不同的长方形，依次记

4、作长方形，长方形，长方形，长方形，据此答复以下问题：1组成长方形的正方形的个数为_；2求长方形的周长图3513解题打破针对此类题型，首先要找出发生变化的是哪部分，然后寻找规律，找出各部分变化前后的联络 10建模是数学的核心素养之一，小明在计算时利用了如图3514所示的正方形模型设正方形的面积为1，第1次分割，把正方形的面积三等分，阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为；由此计算的结果是_用含n的代数式表示图3514解题打破解决此类题型的关键是搞清楚图形分割前后的面积关系

5、11一个面积为S的等边三角形，现将其各边nn为大于2的整数等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形如图3515所示图35151当n5时，共向外作出了_个小等边三角形，每个小等边三角形的面积为_；2当nk时，共向外作出了_个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和为_；用含k的式子表示3假设大等边三角形的面积为100，那么当n10时，共向外作出了多少个小等边三角形？这些小等边三角形的面积和为多少？解题打破由当n3，n4时，向外作出的小等边三角形的个数，分析向外作出的小等边三角形的个数与n的关系，即n每增加1，向外作出的小等边三角形的数量增加3详解详析第2课时借助运算解释规律和现象1B解析 根据

6、题意可知图案是4个一循环因为2019÷45042，所以第2019个图案与第2个图案一样应选B.2133n13C解析 图形中星星的颗数为2；图形中星星的颗数为624；图形中星星的颗数为11245；图形中星星的颗数为172456；图形中星星的颗数为2424567；图形中星星的颗数为51245678910.4283n15718解析 观察图形知：第1个图形中有314枚棋子，第2个图形中有3×217枚棋子，第3个图形中有3×3110枚棋子，第4个图形中有3×4113枚棋子，第n个图形中有3n1枚棋子，当n239时，3×2391718枚故答案为718.64

7、n1解析 第1个图案中涂有阴影的小正方形的个数为5；第2个图案中涂有阴影的小正方形的个数为5×219；第3个图案中涂有阴影的小正方形的个数为5×3213；第n个图案中涂有阴影的小正方形的个数为5nn14n1.711143n2解析 当图中有3个梯形时，图形的周长为11，当图中有4个梯形时，图形的周长为14.总结规律：每增加一个梯形，图形的周长增加3，那么当图中有n个梯形时，图形的周长为53n13n2.82037171解析 第一个阴影部分的面积等于第二个正方形的面积减去第一个正方形的面积，第二个阴影部分的面积等于第四个正方形的面积减去第三个正方形的面积，依此类推，最后一个阴影部

8、分的面积等于最后一个正方形的面积减去倒数第二个正方形的面积图中阴影部分的面积为2214232201922019221×2143×4320192019×201920191234201920192037171.9解析 1结合图形分析得到正方形的个数；2根据长方形的周长计算公式，找出第个长方形与前一个长方形的长、宽之间的关系，然后计算结果解：1第个长方形中，正方形的个数为2；第个长方形中，正方形的个数为3；第个长方形中，正方形的个数为4；第个长方形中，正方形的个数为n1.2第个长方形的周长为2×12；第个长方形的周长为2×23；第个长方形的周长为2×35；第个长方形的周长为2×58；第个长方形的宽为前一个长方形的长，第个长方形的长为前一个长方形长与宽的和故第个长方形的周长为2×813，第个长方形的周长为2×132168.10.解析 第1次分割，阴影部分的面积为，空白部分的面积为1；第2次分割，阴影部分的面积之和为，空白部分的面积为1；第3次分割，阴影部分的面积之和为，空白部分的面积为1；第n次分割，所有阴影部分的面积之和为，空白部分的面积是.根据第n次的分割图可知1，将上述等式两边同时除以2，得.11解：1n5对应图中第三个图形，共向外作出了3×39个小等