4.3.1　平面直角坐标系中的平移变换

1、.4.3.1平面直角坐标系中的平移变换1理解平移的意义，深化认识一个平移就对应一个向量2掌握平移公式，并能纯熟运用平移公式简化函数的解析式根底初探1平移在平面内，将图形F上所有点按照同一个方向，挪动同样长度，称为图形F的平移，假设以向量a表示挪动的方向和长度，也称图形F按向量a平移2平移变换公式设Px，y，向量ah，k，平移后的对应点Px，y，那么x，yh，kx，y或考虑探究1求平移后曲线的方程的步骤是什么？【提示】步骤：1设平移前曲线上一点P的坐标为x，y，平移后的曲线上对应点P的坐标为x，y；2写出变换公式并转化为3利用上述公式将原方程中的x，y代换；4按习惯，将所得方程中的x，y分别交换

2、为x，y，即得所求曲线的方程2在图形平移过程中，每一点都是按照同一方向挪动同样的长度，你是如何理解的？【提示】其一，平移所遵循的“长度和“方向正是向量的两个本质特征，因此，从向量的角度看，一个平移就是一个向量其二，由于图形可以看成点的集合，故认识图形的平移，就其本质来讲，就是要分析图形上点的平移质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们讨论交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_平移变换公式的应用点M8，10按a平移后的对应点M的坐标为7,4，求a.【自主解答】由平移公式得解得即a15,14再练一题1把点A2,1按a3,2平移，求对应点A的坐标x，y【解】由平移公

3、式得即对应点A的坐标1,3.平移变换公式在圆锥曲线中的应用求双曲线4x29y216x54y290的中心坐标、顶点坐标、焦点坐标与对称轴方程、准线方程和渐近线方程【思路探究】把双曲线方程化为标准方程求解【自主解答】将方程按x，y分别配方成4x229y3236，即1.令方程可化为1.双曲线1的中心坐标为0,0，顶点坐标为0,2和0，2，焦点坐标为0，和0，对称轴方程为x0，y0，准线方程为y，渐近线方程为0.根据公式可得所求双曲线的中心坐标为2,3，顶点坐标为2,5和2,1，焦点坐标为2,3和2,3，对称轴方程为x2，y3，准线方程为y3，渐近线方程为0，即2x3y130和2x3y50.几何量a，

4、b，c，e，p决定了圆锥曲线的几何形状，它们的值与圆锥曲线的位置无关，我们将其称为位置不变量再练一题2抛物线yx24x7.1求抛物线顶点的坐标；2求将这条抛物线平移到顶点与坐标原点重合时的函数解析式【导学号：98990018】【解】1设抛物线yx24x7的顶点O的坐标为h，k，那么 h2，k3，即这条抛物线的顶点O的坐标为2,32将抛物线yx24x7平移，使点O2,3与点O0,0重合，这种图形的变换可以看做是将其按向量平移得到的，设的坐标为m，n，那么所以抛物线按2，3平移，平移后的方程为yx2. 真题链接赏析教材第40页习题4.3第3题写出抛物线y28x按向量2，1平移后的抛物线方程和准线方程将函数y2x的图象l按a0,3平移到l，求l的函数解析式【命题意图】此题主要考察平面直角坐标系中平移公式的运用【解】设Px，y为l的任意一点，它在l上的对应点Px，y由平移公式得将它们代入y2x中得到y32x，即函数的解析式为y2x3.1将点P7,0按向量a平移，得到对应点A11,5，那么a_.【答案】4,52直线l：3x2y120按向量a2，3平移后的方程是_【导学号：98990019】【答案】3x2y03曲线x2y22x2y10的中心坐标是_【解析】配方，得x12y121.【答案】1，14开口向上，顶点是3,2，焦点到顶点间隔 是1的抛物线方程是_【解析】开口向上，焦