时间序列王燕第二版第三章习题答案

1、17.（1）判断该序列的平稳性与纯随机性。首先画出该序列的时序图如图1-1所示：图1-1从时序图可以看出，该序列基本上在一个数值上随机波动，故可认为该序列平稳。再绘制序列自相关图如图1-2所示：图1-2从图1-2的序列自相关图可以看出，该序列的自相关系数一直都比较小，始终在2倍标准差范围以内，可以认为该序列自始至终都在零轴附近波动，所以认为该序列平稳。原假设为延迟期小于或等于m期的序列值之间相互独立；备择假设为序列值之间有相关性。当延迟期小于等于6时，p值都小于0.05，所以拒绝原假设，认为该序列为非白噪声序列。故可以利用ARMA模型对该序列建模。（2）如果序列平稳且非白噪声，选择适当模型拟合

2、该序列的发展。从图1-2可见，除了延迟1阶的偏自相关系数在2倍标准差范围之外，其他阶数的偏自相关系数都在2倍标准差范围内波动，故可以认为该序列偏自相关系数1阶截尾。自相关图显示出非截尾的性质。综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质，为拟合模型定阶为AR(1)模型。A AR(1)模型对于AR(1)模型，AIC=9.434581，SBC=9.468890。对残差序列进行白噪声检验：Q统计量的P值没有大于0.05，因此认为残差序列为非白噪声序列，拒绝原假设，说明残差序列中还残留着相关信息，拟合模型不显著。BARMA(1,1)模型对于ARMA(1,1)模型，AIC=9.083333，SBC=9.15

3、1950。对残差序列进行白噪声检验：图1-3从图1-3可以看出，Q统计量的P值都远远大于0.05，因此可以认为残差序列为白噪声序列，模型信息提取比较充分。C.AR(2)模型对于AR(2)模型，AIC=9.198930，SBC=9.268139。对残差序列进行白噪声检验：图1-4从图1-4可以看出，Q统计量的P值都远远大于0.05，因此可以认为残差序列为白噪声序列，模型信息提取比较充分。比较上述三个模型，见下表1：表1AICSBCAR(1)9.4345819.468890ARMA(1,1)9.0833339.151950AR(2)9.1989309.268139从表1可以看出ARMA(1,1)模

4、型是相对最优模型。（3）利用拟合模型，预测该城市未来5年的降雪量。用ARMA(1,1)模型可预测该城市未来5年的降雪量如下表2所示：表220162017201820192010降雪量103.7398104.3411104.9460105.5543106.166218.（1）判断该序列的平稳性与纯随机性。首先画出该序列的时序图如图2-1所示：图2-1从时序图可以看出，该序列基本上在一个数值上随机波动，故可认为该序列平稳。再绘制序列自相关图如图2-2所示：图2-2从图2-2的序列自相关图可以看出，该序列的自相关系数一直都比较小，始终在2倍标准差范围以内，可以认为该序列自始至终都在零轴附近波动，所以

5、认为该序列平稳。原假设为延迟期小于或等于m期的序列值之间相互独立；备择假设为序列值之间有相关性。p值都小于0.05，所以拒绝原假设，认为该序列为非白噪声序列。故可以利用ARMA模型对该序列建模。（2）选择适当模型拟合该序列的发展。从图2-2可见，除了延迟1阶的偏自相关系数在2倍标准差范围之外，其他阶数的偏自相关系数都在2倍标准差范围内波动，故可以认为该序列偏自相关系数1阶截尾。自相关图显示出非截尾的性质。综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质，为拟合模型定阶为AR(1)模型。A.AR(1)模型对于AR(1)模型，AIC=0.610126，SBC=0.641502。对残差序列进行白噪声检验：Q

6、统计量的P值没有大于0.05，因此认为残差序列为非白噪声序列，拒绝原假设，说明残差序列中还残留着相关信息，拟合模型不显著。B.AR(2)模型对于AR(2)模型，AIC=0.417809，SBC=0.481050。对残差序列进行白噪声检验：图2-3从图2-3可以看出，Q统计量的P值都远远大于0.05，因此可以认为残差序列为白噪声序列，模型信息提取比较充分。比较上述两个模型，见下表3：表3AICSBCAR(1)0.6101260.641502AR(2)0.4178090.481050从表3可以看出AR(2)模型是相对最优模型。（3）利用拟合模型，预测该地区未来5年的谷物产量。用AR(2)模型可预测

7、该地区未来5年的谷物产量如下表4所示：表420162017201820192010谷物产量0.0765330.0743990.0723240.0703080.06834719.（1）判断该序列的平稳性与纯随机性。首先画出该序列的时序图如图3-1所示：图3-1从时序图可以看出，该序列基本上在一个数值上随机波动，故可认为该序列平稳。再绘制序列自相关图如图3-2所示：图3-2从图3-2的序列自相关图可以看出，该序列的自相关系数迅速递减为0，自始至终都在零轴附近波动，所以认为该序列平稳。原假设为延迟期小于或等于m期的序列值之间相互独立；备择假设为序列值之间有相关性。p值都小于0.05，所以拒绝原假设，

8、认为该序列为非白噪声序列。故可以利用ARMA模型对该序列建模。（2）如果序列平稳且非白噪声，选择适当模型拟合该序列的发展。从图3-2可见，除了延迟1阶的自相关系数在2倍标准差范围之外，其他阶数的自相关系数都在2倍标准差范围内波动，故可以认为该序列自相关系数1阶截尾。偏自相关图显示出非截尾的性质。综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质，为拟合模型定阶为MA(1)模型。A.MA(1)模型对于MA(1)模型，AIC=10.45567，SBC=10.47210。对残差序列进行白噪声检验：Q统计量的P值没有大于0.05，因此认为残差序列为非白噪声序列，拒绝原假设，说明残差序列中还残留着相关信息，拟合模

9、型不显著。B.ARMA(3,1)模型对于ARMA(3,1)模型，AIC=4.892222，SBC=4.958652。对残差序列进行白噪声检验：Q统计量的P值没有大于0.05，因此认为残差序列为非白噪声序列，拒绝原假设，说明残差序列中还残留着相关信息，拟合模型不显著。C.ARMA(3,2)模型对于ARMA(3,2)模型，AIC=4.892222，SBC=4.958652。对残差序列进行白噪声检验：Q统计量的P值没有大于0.05，因此认为残差序列为非白噪声序列，拒绝原假设，说明残差序列中还残留着相关信息，拟合模型不显著。D.ARMA(4,3)模型对于ARMA(4,3)模型，AIC=4.854122，SBC=4.970784。对残差序列进行白噪声检验：图3-3从图3-3可以看出，Q统计量的P值都远远大于0.05，因此可以认为残差序列为白噪声序列，模型信息提取比较充分。比较上述四个模型，见下表5：表5AICSBCMA(1)10.4556710.47210ARMA(3,1)4.8922224.958652ARMA(3,2)4.9019364.984973ARMA(4,3)4.8541224.970784从表5可以看出