固体物理学_金属电子论之功函数和接触势差

1、06_02 功函数和接触势差功函数和接触势差 1 热电子发射和功函数热电子发射和功函数 热电子发射电流密度热电子发射电流密度BWj expk TW 功函数功函数金属中电子势阱高度为金属中电子势阱高度为 正离子的吸引正离子的吸引 电子获得足够的能量电子获得足够的能量 有可能脱离金属有可能脱离金属 产生热电子发射电流产生热电子发射电流01/19 经典电子论热电子发射电流密度的计算经典电子论热电子发射电流密度的计算速度在速度在 区间的电子数密度区间的电子数密度dvvv232202Bmvk TBmdnnedk Tvxyzddv dv dvv22322012()2Bmvk TyzxxBmvmjndvdv

2、dvqv ek T 电子服从麦克斯韦速率分布率电子服从麦克斯韦速率分布率 电子沿电子沿X方向发射，发射电流密度方向发射，发射电流密度TkmvxmvxzyBBeqvdvdvdvTkmnj22123022)()2(1202Bk TBk Tjn qem W功函数功函数TkWBej 比较热电子发射电流密度比较热电子发射电流密度 经典电子论中的电子相当于导带中的电子经典电子论中的电子相当于导带中的电子 带底与势阱对应带底与势阱对应W功函数功函数 导带底一个电子离开金属必须做的功导带底一个电子离开金属必须做的功1202Bk TBk Tjn qem 量子理论热电子发射电流密度的计算量子理论热电子发射电流密度

3、的计算mkE222 电子的速度电子的速度1( )( )kEv kkmk221mvE 电子的能量电子的能量 将电子看作准经典粒子将电子看作准经典粒子05/19312(2 )dZdk对对 两边微分两边微分1mkv111xxyyzzdkmdvdkmdvdkmdv322mdZdv单位体积单位体积(V=1)中，在中，在 中量子态数中量子态数xyzddk dk dkk( )kmkvxyzxyzdkdk dk dkdvdv dv dv费米分布函数费米分布函数21/21( )1FBmvEk Tf veTkEmvBF22123222FBBEmvk Tk Tmdneedvvd内平均电子数内平均电子数离开金属表面满

4、足离开金属表面满足322mdZdv231/21221FBmvEk Tmdndve3320222FBreplaEk TceBmmenk T 1202Bk TBClassicalk Tjn qem 23222FBBEmvk Tk Tmdneedv232202Bmvk TBmdnnedvk T与经典结果与经典结果对比对比TkEBQuantumBFeqTkmj32)2()(4FWE功函数功函数TkWBej 比较热电子发射电流密度比较热电子发射电流密度W 导带中费密能级附近的电子离开金属必须做的功导带中费密能级附近的电子离开金属必须做的功TkEBQuantumBFeqTkmj32)2()(41202Bk

5、 TBClassicalk Tjn qem 10/192 不同金属中电子的平衡和接触电势不同金属中电子的平衡和接触电势 两块不同金属两块不同金属A和和B相互接触相互接触 金属的费米能级不同，相互接触时发生电子交换金属的费米能级不同，相互接触时发生电子交换 达到平衡后达到平衡后, 两块金属中产生接触电势差两块金属中产生接触电势差 接触电势差的计算接触电势差的计算 单位时间从金属单位时间从金属A单位表面逸出的电子数单位表面逸出的电子数 电流密度电流密度2134()(2)ABWk TBm k TqjeAFABFBWEWE2234()(2)BBWk TBm k Tqje单位时间从金属单位时间从金属B单

6、位表面逸出的电子数单位表面逸出的电子数AFABFBWEWE00ABVandV 金属的静电势金属的静电势 A板接触面带正电板接触面带正电 B板接触面带负电板接触面带负电12jjABWW2134()(2)ABWk TBm k Tqje2234()(2)BBWk TBm k TqjeFAFBEEFWE 两块金属中的电子分别具有附加的静电势能两块金属中的电子分别具有附加的静电势能00ABqVqV2132234()(2)4()(2)AABBBBWqVk TBWqVk TBm k Tqjem k Tqje 金属金属A和金属和金属B发射电子数发射电子数00ABVV15/192132234()(2)4()(2)AABBBBWqVk TBWqVk TBm k Tqjem k Tqje 两块金属达到平衡两块金属达到平衡12jj接触电势差接触电势差qWWVVABBA/ )(AABBWqVWqV接触电势差接触电势差qWWVVABBA/ )(AABBWqVWqV0AqV 0BqV 接触电势差来源于两块金属的费米能级不一样高接触电势差来源于两块金属的费米能级不一样高 电子从费米能级较高的金属流向费米能级较低的金属电子从费米能级较高的金属流向费米能级较低的金属 达到平衡时，两块金属的费米能级相同达到平衡时，两块金属的费米能级相同 接触电势差补偿了原来两块金属的费