整式、分式、因式分解教案

1、个性化教学辅导教案学科：数学任课教师:讲课时刻姓名年级：教学课题整式、分式、因式分解专题复习阶段基础（是）提高（）强化（）课时计划第。次课共。次课教学目标1 .整式的概念2 .分式的概念3 .因式分解的概念4 .会整式的运算5 .会分式的运算和解分式方程6 .会因式分解重点难点重点：整式的运算、分式的运算和解分式方程、因式分解的方法难点：掌握整式的运算、分式的运算和解分式方程、因式分解的方法教学内容与教学过程课前检查作业完成情况：优口良口中口差建议整式、分式、因式分解专题复习教学内容一、整式的有关概念1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代

2、数式。2、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，11，如-41%,这种表示就是错误的，应写成-上/人一个单项式中，所有字母的33指数的和叫做这个单项式的次数。如-5/方，是6次单项式。3、多项式（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入

3、。（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。（2）同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。（3）整式的乘法：都是正整数）=""（，小都是正整数）（加）"=/（都是正整数）（a+b）（ab）=a2-b（a+b）2=a+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2（4）整式的除法都是正整数，0）注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式

4、的符号。（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。（6）“。=l（aH0）;“-，=-!（aW0,为正整麴a,（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。二、分式的定义：A如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子后叫做分式。1 .分式有意义、无意义的条件：分式有意义的条件：分式的分母不等于0;分式无意义的条件：分式的分母等于0。2 .分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的A_A-CA值不变。（00）,其中a、

5、B、C是整式注意：（1）“C是一个不等于0的整式”是分式基本性质的一个制约条件；（2）应用分式的基本性质时，要深刻理解“同”的含义，避免犯只乘分子（或分母）的错误；（3）若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一整式C；（4）分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依据。3 .分式的通分：和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次塞的积作为公分母，这样的分母就

6、叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点：（1）“各分母所有因式的最高次塞”是指凡出现的字母（或含字母的式子）为底数的幕选取指数最大的；（2）如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；（3）如果分母是多项式，一般应先分解因式。1.1. 式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。ac_acac_ad_ad了厂品;厂厂鼠工=应（巴了=土分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母各自乘方。石一庐5 .任何一个不等于零的数的零次寤等于1,o厂J即0）；当n为正

7、整数时，/（a=0）注意：当事指数为负整数时，最后的计算结果要把幕指数化为正整数。6 .整数指数塞：若m、n为正整数，aWO,am4ani+n=乂因为am-4-am+n=am（m+n）=an,所以an=一般地，当n是正整数时，an=（aWO）,即an（aWO）是an的倒数，这样指数的取值范围就推广到全体整数。整数指数暴可具有下列运算性质：（m,n是整数）（1）同底数的事的乘法：/以（2）事的乘方：（"）一；（3）积的乘方：（岫户（4）同底数的暴的除法：/+1=以"（#0）；（2）X_a（5）商的乘方：M/；（bWO）规定：，J=1（aWO）,即任何不等于0的零次罂都等于1.

8、7 .分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程叫做分式方程。8、解分式方程的一般方法和步骤：去分母：即在方程的两边都同时乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，依据是等式的基本性质；解这个整式方程；检验：把整式方程的解代入最简公分母，使最简公分母不等于0的解是原方程的解，使最简公分母等于。的解不是原方程的解，即说明原分式方程无解。注意：去分母时，方程两边的每一项都乘以最简公分母，不要漏乘不含分母的项；解分式方程必须要验根，千万不要忘了！三、因式分解1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2、因式分解的常用方法(1)提公因式法：a

9、b+ac=a(b+c)(2)运用公式法：a2-b1=(a+b)(ab)a2+2ab+b2=(a+b)2a22ab+b2=(aby(3)分组分解法：ac+ad+bc+bd=ac+d)+b(c+d)=(a+Z?)(c+d)(4)十字相乘，去：，/+(+q)a+pq=(a+p)(”+q)3、因式分解的一般步骤：(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。(2)在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：二项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式(3)分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为

10、止。典型例题与习题讲解复习<1"1计算：(1)二；(2)(一行)°+(-)"-(一2)2二；2)2(3)164-(-2)3+(V3-1)°=(4)(8X105)4-(-2X101)=(a-3x(加)-3(结果只含正整数指数幕)=(6)用科学计数法表示：-0.0000064=(7)一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于米(请用科学记数法表示)【点评】零指数幕与负整指数暴、科学计数法例1指出下列各式中哪些是整式，哪些不是。37(1) 2X+1；(2)a=2；(3)31；(4)S=nR:；亍；(6)35【点评】掌握整式的概念。14中例2若2与一3乂y是同类

11、项，那么a,6的值分别是()(A)a=2,加一1。(B)a=2,ZfIo(C)-2,b=-lo(D)2,ZfIo真题演练(2010株洲中考题)在2/,，,-2冲2,3./)，,一个四个代数式中，找出两个同类项并合并(2008济南中考题)如果:x"2y'与一户”是同类项，那么b的值为：【点评】掌握同类项的概念。真题演练（2009烟台中考题）计算：-（-3/3）4的结果是：【点评】考点：塞的乘法、乘方例4下列运算中，正确的是：A. x+x=2xB. 2x-x=c.=x6D.真题演练（2010哈尔滨中考题）下列运算，正确的是：A. x3X2=x5B. x+x2=x3c.2x二x/、

12、33D.=12；2【点评】帮的运算。例5（2009济南中考题）化简：。+1尸+2（1-幻=真题演练（2009长沙中考题）先化简，再求值：（"+）（“-）+（“+-2/,其中=3/=例6下列各有理式-8、,工,匚二二.,一,一二（x+v）+）上中，分式的个lx485+yx-y2x3n数是（）A.3个B.4个C.5个D.6个【点评】考点分式的概念7例7若分式三有意义则*【点评】考点分式的意义。变式练习 要使分式.33 有意义,(2x4-3)(a-5)贝 IJ()A.B. xW5C.3xW一二且 xW52D.xW - 3或 xW52真题演练（2011浙江省舟山中考题）当一时分式上有意义.例

13、8分式看短'言的最简公分母是；分式小言缶的最简公分母为变式练习下列分式中是最简分式的是（）2xx2+1【点评】考点最简分式。例9不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。0.34+0.50.2a-b【点评】考点分式的基本性质。例10计算真题演练（2011山东威海中考题）计算：1+匕竺,（/1）的结果是（A.p广一2/771B.一厂+271C"广一2?一1D.广1【点评】考点分式的运算。例11先化简色二L+（a+网上忙），当b=1时，请你为。选一个适当的数代人求cT-aba值真题演练门四川南充市中考题）先化简，再求值：若（-2）,其中我（2011广东株洲中考

14、题）当x=-2时，求二十三士的值.X+lX+1b x(x-1)2a bx 1当k二 时，分式方程【点评】考点分式的化简求值。例12下列关于x的方程是分式方程的是（）.x+2今3+x门42xxaA.-3=B.=一C.-56n3ab【点评】考点分式方程。例13若分式方程，+7=1有增根，增根为x-33-a-匚+_L-=o有增根。x-1x-1X+1【点评】考点分式方程的解。例14解分式方程(1)2x 4 2 2 x(3)例15下列从左到右的变形，属于因式分解的有（）A、（a+3）（x-2）=*+x-6B、ax-ay-1二a（x-y）1C、8a%J2a，463D、Y4=（廿2）（才一2）【点评】本题考

15、查因式分解的意义，考查学生对概念的辨析能力。要将各个选择项对照因式分解的定义进行审查。A是整式乘法，显然不是因式分解；B的右端不是积的形式,也不是因式分解；C的左端是一个单项式，显然不是因式分解：D是将一个多项式化成两个整式的积，符合因式分解的定义所以选D例16因式分解下列各式真题演练（2012广州市中考题）分解因式/-8a。【点评】考点提公因式法例17把下列各因式分解T-AOO?8但-/【点评】考点运用公式法变式练习因式分解（H+/）24寸炉真题演练（2012江苏盐城中考题）分解因式：a:-4b2=.例18（2012山东省临沂市中考题）分解因式a-6n+9a/=【点评】本题考查了提公因式法，

16、公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方式进行二次分解，注意分解要彻底.课后作业1 .（2010成都中考题）化简：（-3./）2/的结果是：A. -6x5B. -3/C. -2X5D. -4x42 .当。为任意有理数时，下列分式一定有意义的是（）A.a+B.ac.a2+1D.a+a2+1a+«+l2a3.下列分式中是最简分式的是（A.厂一厂B.移c.x+yD.2+x2Xx2+xyx-24（2009南宁中考题）计算：（crb）25. （2009安徽中考题）一个矩形的面积为2一2帅+a,宽为a,则矩形的长为6. （2009济南中考题）化简：*+1尸+2（1-*=7. （2009泰安中考题）若2、=3,4'=5,则才=8. 当x时，分式生吃的值是零；当x时，分式二的值是零；x+2x2当X时，分式止2的值是零x+29 .当x=时，2与二互为相反数x-5x10 .已知关于X的分式方程士工-1=3无解，则，kx-1Xn.关于x的方程主H=i的解是正数，则的取值范围是X-112.计算(4)x2 -6x + 92x-69一i "+3x13.解分式方程，二 x-2 x(2)113