三角形的高中线角平分线及稳定性同步练习(含答案)

1、11.1.2三角形的高、中线、角平分线及稳定性、选择题1.画 ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）A BCD2.下列说法正确的是（）A.三角形三条高都在三角形内B.三角形三条中线相交于一点C.三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D.三角形的角平分线是射线3 .如图，已知 BD是 ABC的中线， AB=5 , BC=3 , ABD 和 BCD 的周长的差是( )A . 2 B . 3 C. 6 D.不能确定（第3题）（第4题）（第6题）（第7题）4 .如图， ABC中/C=90°, CDXAB,图中线段中可以作为 ABC的高的有（）A . 2条B. 3条C. 4

2、条D. 5条5 .在 ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：/ BAD = Z CAD ;/ABE=/CBE; BD=DC; AE=EC.正确的是（）A.B.C.D .6 .王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图.要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A. 0根B. 1根C. 2根D. 3根7 .如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框 ABCD,使其不变形，这种做法的根据是（）A.两点之间线段最短 B.矩形的对称性C.矩形的四个角都是直角D.三角形的稳定性8 .三角形的高线是（）A.直线B.线段C.射线D.三种情况都可能二、填空题9 .如图，在 ABC中，

3、/ ACB=90°, CDXAD,垂足为点 D,有下列说法：点A与点B的距离是线段 AB的长；点A到直线CD的距离是线段 AD的长；线段CD是 ABC边AB上的高；线段 CD是 BCD边BD上的高.上述说法中，正确的个数为 个10 .如图， ABC的角平分线 AD、中线BE相交于点 O,则AO是 ABE的角平分线; BO是4ABD的中线；DE是4ADC的中线；ED是 EBC的角平分线的结论中正 确的有.11 .如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是12 .如图所示，CD是 ABC的中线，AC=9cm, BC=3cm,那么 ACD和 BCD的周长差是

4、cm.13 .AD 是 ABC 的一条高，如果/ BAD =65 °, Z CAD =30 °,则/ BAC=.14 .如图，在 ABC中，ACXBC, CDLAB于点D.则图中共有 个直角三角形.2 / 6（第14题）（第15题）15 .如图，在 ABC中，BD是角平分线，BE是中线，若 AC=24cm,则 AE=cm, 若/ ABC=72°,贝U/ ABD=度.16 .如图所示:（1）在 ABC中，BC边上的高是 （2）在4AEC中，AE边上的高是 .17 .三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为 .18 .如图，在 ABC中，CD平分/ AC

5、B, DE /AC, DC / EF ,则与/ ACD相等角有 个.三、解答题19 .如图，AD是 ABC的角平分线，过点 D作直线 DF / BA,交 ABC的外角平分线 AF 于点F, DF与AC交于点E.C求证：DE=EF./ （第19题）20 .若等腰三角形一腰上的中线分周长为1 2cm和15 cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长.21 .如图:(1)画出 ABC的BC边上的高线 AD;(2)画出 ABC的角平分线CE.第21题22.4ABC 中，ADXBC, AE 平分/ BAC 交 BC 于点 E.(1) / B=30° , / C=70° ,求/ EAD

6、 的大小.(2)若/ B<Z C,则2/EAD与/ C/B是否相等？若相等，请说明理由.7 / 6BE平分/ ABC,分另1J交 CD、AC于23.已知 ABC中，/ ACB=90 °, CD为AB边上的高,点 F、E,求证：/ CFE=/CEF.参考答案、选择题1C 2B 3A 4B 5D 6B 7D 8B二、填空题9.4 10.21利用三角形的稳定性使门板不变形.12.6 13.碱14.3 15.12,36 16.AB,CD 17.相等 18.4三、解答题19.证明：AD是 ABC的角平分线，AF平分 ABC的外角,1 = 72, / 3=74,. DF/BA, ，/4=/

7、ADE, /1 = /F ./ 3=/ADE, / 2=/ FDE = EAEF=EADE = EF20在 AABC 中，AB= AC, BD是中线，设AB=xBC=y.1x + x = 12(1片 ABhAD=12时，则 j 21y x =152.一 x = 8解得3,.三角形三边的长为8 , 8 , 11;J=11三角形三边的长为10,1(2)当 AB+AD=15 时，贝U ' .1，广，解得 X = 10X + X =1522、y = 7 ,y +1 x =12/ 20, 7;经检验，两种情况均符合三角形的三边关系.三角形三边的长分别为8, 8, 11或10, 10, 7 .21

8、解：(1)如图所示：AD即为所求；(2)如图所示：CE即为所求.22解：(1)/ B=30 °, 2 0=70°/ BAC=180° - Z B-Z 0=80°. AE是角平分线，八1八 ./ EAC= BAC=402. AD 是高，/ 0=70°/ DAC=90° / 0=20°/ EAD= / EA0 / DA0 =40° 20° =20° ;(2)由(1)知，/ EAD=ZEA0-ZDA0 = 1/BAC (90 -70)2把/ BA0=180° / B / 0代入，整理得/EAD = 1/01/B, 222ZEAD = Z0-ZB