公开课教案《对数函数及其性质》

1、对数函数及其性质尤溪五中开课班级：高一(3)开课时间：2019.10.24一、教材分析本节教材的地位和作用：基本初等函数是函数的核心内容，而对数函数又是重要的基本初等函数之一。在此之前，学生已经学习了指数函数及对数运算，为本节的学习起着铺垫作用，同时对数函数作为常用数学模型是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识。因此本节课具有承前启后的作用。二、三维目标1 .知识与技能：(1)理解对数函数的概念；(2)掌握对数函数的图像和性质，并在探索过程中学会运用数形结合的方法研究问题；2 .过程与方法：(1)经历对数函数概念的形成过程

2、，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，由具体到一般，提高学生归纳概括能力；(2)学生通过自己动手作图，分组讨论对数函数的性质，提高动手能力、合作学习能力以及分析解决问题的能力；(3)通过类比指数函数性质研究对数函数，培养学生运用类比的思想研究数学问题的素养；3 .情感、态度与价值观：在知识形成的过程中，体会成功的乐趣，感受数学图形的美，激发学生学习数学的热情与爱国主义热情，培养学生勇于探索敢于创新的精神。三.教学重难点重点：本节课是新授课，因此我把本节课重点定为对数函数的概念、图象，和性质。难点：学生在探究对数函数性质时可能会遇到障碍，因此我把探究对数函数性质作为本节课的难点。四

3、、教学过程：教学过程设计意图一、创设情境，导入新课活动1: (1)同学们可能不知道生物体死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的7P .( 1 )5730 关系， 2可知，P是指数函数。(2)那么若已知出土文物或古遗址上死亡生物体内碳14的含量，如何t = lOg § Q P推算古文物或古遗址的年代呢？由(1)可知比2 。(4)学生活动：由于第一组数据给出，所以将学生分成四组，每一组计碳14的含量P.50.300.10.01010.0生物死亡5919380

4、571年数t7309530356904算一个值，利用计算器完成表格中的数据:(5)通过上表中的数据体会两个变量之间的关系:每一个碳14的含量P的取值都有唯一的年数 t与之对应，这种对应是种函数关系，由此引出对数函数定义。二、形成概念、获得新知定义：一般地，我们把函数y = log a X( a>0,且a = 1)叫做对数函数。其中 x是自变量，定义域为(0,+*活动2:在对数函数解析式中，为什么要求a>0,且a=1 , x>0?启发学生将对数式化成指数式。通过这个实 例激发学生学习 的兴趣，使学生认 识到数学来源于 实践，并为实践服 务。将问题交给 学生，充分发挥学 生的聪明

5、才智，体 现学生的主体地 位。三、探究归纳、总结性质活动3:将学生分成两组分别利用描点法画y = 10g2 xy = log i x和2 的图象，然后观察其特点。教师由几何画板直接作出函数图象。活动4:选取底数a的若干个不同值，在同一直角坐标系内作出相应的对数函数图象。观察图象，你能发现图象有哪些共同特征吗？学生说出a的不同值，由教师直接利用计算机作出图象。通过对定义 的进一步理解，培 养学生思维的严 密性和批判性。通过作出具 体函数图象，让学 生体会由特殊到 一般的研究方法。函数y =10ga x的图象特征函数y =10ga x的性质图象都位于y轴的右方定义域是（0,*"）图象向上

6、向卜无限延展值域是R图象都经过点（1,0）当x=1时，总有y=0自左1可右看，当a>1时，图象逐渐上升；当0<a<1时，图象逐渐下降当a>1时，y =10ga x是增函数当 0<a<1 时，y=10gax是减函数然后由学生讨论完成下表：（空白表，由学生填）例2比较下列各组数中两个值的大小:学生可类比 指数函数的研究 过程，独立研究对 数函数性质，从而 培养学生探究归 纳、分析问题、解 决问题的能力。（1）血3.4 10g28.5； 10g0.3I.8 log.3 2.7；（3）1oga5.1 1oga5.9（a>0,且 a#i）解：（1）解法1:用图形

7、计算器或多媒体画出对数函数y = log2x的图象.在图象上，横坐标为3.4的点在横坐标为8.5的点的下方：所以，log 2 3.4 < log 2 8.5解法2:，V = 10g2 x在（0,+.）上是增函数，且 3.4<8.510g23.4<10g2&5解法3:直接用计算器计算得：10g23.4%1.8, 10g28.5七3.1（2）与第（1）小题类似，提供一种常用解法：，y=10go.3X在（0,"）上是减函数，且 1.8<2.7,，10go.3 1.8 > 10g 0.3 2.7（3）注：底数非常数，要分类讨论a的范围.解法1:当a>

8、;1时，y T°gaX在（0,*）上是增函数，且 5.1<5.9, 10ga 5.1 <10ga 5.9 ;当0<a<1时，y =10gaX在9十°°）上是减函数,且 5.1<5.9, P 10ga 5.1 >10ga 5.9解法2:转化为指数函数，再由指数函数单调性判断大小令 b, =10ga5.1，则ab1 =5.1, b2 = 10ga5.9，则ab2 = 5.9,X当a>1时，y =a在R上是增函数，且 5.1 <5.9,所以b1 也; 10g a 5.1 < 10g a 5.9X当0<a<

9、1时，y = a在R上是减函数，且 5.1 <5.9,所以 b1Ab2 , 10ga5.1 >10ga5.9练习：P732, 3 （口答）考察学生对 对数函数概念的 理解与掌握。通过运用对 数函数的单调性 “比较两数的大 小”培养学生运用 函数的观点解决 问题，逐步向学生 渗透函数的思想， 分类讨论的思想， 提高学生的发散 思维能力。五、对比总结、深化认识先总结本节课所学内容，由学生总结，教师补充，再对比指数函数得出 表格。(1)对数函数的定义；(2)对数函数的图象；适时地组织 和指导学生归纳 知识和技能的一 般规律，有助于学 生更好地学习、记 忆和应用，发挥知 识系统的整体优 势

10、，并为后续学习 打好基础。(3)对数函数的性质。单调性当a>1时，x y= a是增函数当0<a<1时，xy= a是减函数当a>1时，y =l0g a x是增函数当0<a<1时，y =loga x是减函数课后作业的 设计意图：一、巩固学生 本节课所学的知 识并落实教学目 标；二、让不同基 础的学生学到不 同的技能，体现因 材施教的原则；三、使同学们 体会到科学的探 索永无止境，为数 学的学习营造一 种良好的科学氛 围。六、课后作业、巩固提高必做题：P747, 8, 9选做题：1 .通过书籍或网络了解对数的发展历程。2 .上网搜些运用对数函数解决的实际问题，根据今天学习的知识予 以解答。五、评价分析坚持过程性评价和阶段性评价相结合的原则。坚持激励与批评