北师大版七年级下册 2.1.1两条直线的位置关系 备课

1、课题：2.1两条直线的位置关系 课型：新授课 年级：七年级教学目标：1.经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达能力.2.在具体情境中理解补角、余角、对顶角的概念.3.知道补角、余角、对顶角的性质，并能解决一些实际问题.教学重点与难点：重点：对顶角、补角、余角的概念及其性质.难点：补角、余角、对顶角的性质.课前准备：多媒体课件.教法及学法:在学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生经历一些动手操作，探索发现的数学活动，积累初步的数学活动经验，具备一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合；在合作探究的过程

2、中，学生经历小组合作的学习过程，积累大量的方法和经验，具备一定的合作与交流能力.教学过程：一、 激趣导入，提出问题活动内容：感受生活中两直线的位置关系问题1我们在七年级上学期学习了直线和直线的表示方法，请在纸上画两条直线，并用字母表示.问题2与同伴交流，你们画的两条直线的位置相同吗?有什么不同？处理方式：1.第一个问题，学生自己画图并用字母表示之后，教师用投影仪（若没有投影仪可以让学生上黑板画图）展示部分学生画的直线.展示之后，追问学生这些直线所画直线的位置关系有几类？便可得出两直线的位置关系，接着教师板书：在同一平面内，两条直线的位置关系有两种.若两条直线只有一个公共点，我们称着两条直线为相

3、交线.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.这里要结合教室内两异面直线给学生解释解释，为什么要强调“在同一平面内”这一条件.2. 如果学生画图时出现下图这种情况，就引导学生复习直线的概念，直线是向两方无限延长的，下图两直线是相交直线.3.得出直线的两种位置关系后让学生观察图片,并举出生活中有关两条直线相交和平行的例子.今天我们先来研究两条直线相交的情况.设计意图：问题1的处理，让学生回顾直线的表示，同时通过画图得出两直线的位置关系，注重了学生活动经验的积累.数学来源于生活，通过观察图片，举出实例，让学生体会数学与生活的联系，充分利用现代化教学手段加强直观教学，引起学生学习的兴趣：通过师生互

4、动，生生互动，增加学生之间的凝聚力，在相互探讨中激发学生学习积极性，提高学课堂效率.二、自主合作，解决问题活动内容1：理解对顶角及其性质自学课本38页议一议以下的部分，并完成以下问题： 图2-1 图2-2问题1：观察图2.1-1：两条直线直线AB和CD，交于点O, 1和2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义.12121212ABCD问题2：下列各图中，1和2是对顶角的是（ ）问题3：如图2.1-2示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？处理方式：让学生自学课本并独立思考后

5、，小组之间交流对顶角的定义，以及对顶角相等的理由.这里对顶角的定义只要学生能用自己的语言表述就行，如果有学生不明白“反向延长线”的意思，教师可以结合具体图形向学生加以说明，最后教师强调：对顶角是两条直线相交而成.在学生理解对顶角的概念及性质后，再出示问题2、3巩固对顶角的概念及性质.教师追问在图2-1中1和3有什么数量关系?并指出满足这种数量关系的两个角互为补角，从而过渡到下一个学习环节.设计意图：这一环节先让学生自学，再让他们在独立思考的基础上，与同伴交流，并用自己的语言表达，最后在巩固练习，这样对对顶角的概念及其性质，学生就重复了3、4遍，从而加深学生对对顶角的概念及其性质的理解和应用，预

6、计每个同学都能完成本节课的第二个目标.活动内容2：理解并掌握余角、补角的概念。自学课本39页想一想的部分，并完成以下问题：问题1什么是补角？什么是余角？互余与互补是指两个角之间的数量关系,与它们的位置有关吗?小组合作交流，用自己的语言向同伴描述互补、互余的定义.问题2下列说法中，正确的有 .（填序号） 已知A=40º，则A的余角=500 若1+2=90º，则1和2互为余角. 若1+2+3=180º，则1、2和3互为补角. 若A=40º26，则A的补角=139º34. 一个角的补角必为钝角. 一个锐角的补角比这个角的余角大900.处理方式：和上一

7、环节一样让学生自学课本并独立思考后，小组之间交流余角、补角的定义.问题2，让学生独立判断后，教师通过追问的方式，让学生互相补充，巩固对两个概念的理解.其中问题2中的3小题，教师要强调互余、互补是两个角的数量关系，6小题可以引导学生用特殊值法判断，或者用字母表示角，列代数式判断.设计意图：这一环节先让学生自学，再让他们与同伴交流，并用自己的语言表达，最后再巩固练习.通过这三个环节学生掌握互余、互补的概念，完成本节课的第三个学习目标.活动内容3：掌握余角、补角的性质问题：打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时1=2，将图23抽象成图24，ON与DC交于点O，DON=

8、CON=900，1=22DCO134ANB2423在图24中问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题2：3与4有什么关系？为什么？问题3：AOC与BOD有什么关系？为什么？处理方式：1.此题有难度，教师先出示台球桌面的实景图，再引导学生抽象出几何图形.问题2,3要求学生在独立思考的基础之上，再小组交流，随后让学生展示答案全班交流. 2.预设答案：3=90°1，4=90°2，1=2，所以3=4BOD=180°2,AOC=180°1,1=2，所以BOD =AOC解决完问题2,3后，鼓励学生有自己的语言叙述结论，接着教师板书：同角或等角的余角相等同角或等角

9、的补角相等3.向学生渗透几何语言的表述：1+2=90º，2+3=90º， 1=2（同角的余角相等）1+3=90º，2+4=90º，1=2， 3=4（等角的余角相等）1+2=180º，2+3=180º，1=2.（同角的补角相等）1+3=180º，2+4=180º，1=2， 3=4（等角的补角相等）设计意图：让学生经历互余、互补性质的推导过程，加深对知识的理解，培养学生的演绎推理能力.让学生用自己的语言表达性质，培养学生的归纳能力，最后渗透几何语言，培养学生的推理能力. 三、巩固练习，拓展提高活动内容： 1.如图,直线

10、AB,CD相交于点O,BOE=90°,若COE=55°,求BOD的度数 .已知一个角的补角是它的余角的4倍,求这个角的度数.处理方式：让学生独立读题，独立思考并尝试解决，并找学生板书，这一章是几何入门，规范步骤非常重要，所以最后师生共同规范步骤.第2题引导学生用方程的思想解决.解：设这个角为x°,则180 x = 4（90 - x）, x =60.答：这个角是60°.设计意图：通过巩固训练，既巩固本节知识点，在课堂上实施培优计划.四、课堂小结，当堂检测（一）课堂小结师：同学之间交流本节课的学习收获和体会.你学到了哪些知识点？运用了哪些数学方法？处理方式：

11、同位之间互相说一下本节课的收获，教师在选学生谈谈收获.设计意图：通过回顾总结加深了学生对知识间的内在联系的理解,理清了知识脉络,强化了重点.由学生对自己的学习进行总结,做到全员参与,再次巩固本节知识点.（二）当堂达标A组（必做题）： 1.已知A=40°,则A的余角等于_ 2.已知：如图,ABCD,垂足为点O,EF为过点O的一条直线,则1与2的关系一定成立的是（ ） A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角 3.一个角的余角等于这个角的补角的，求这个角.B组（选做题）： 4.如图,三条直线AB,CD,EF相交于点O,AOF=3FOB,AOC=90°,求EOC的度数.处理方式：时间约8分钟，让学生独立完成，部分学生展示答案，其余学生同位交换，红笔互相批改.设计意图：通过设计A、B两组题型，对不同程度的学生分层要求，学生限定时间独立完成，师生纠错.使学生了解自己学习的掌握情况 ，再一次查缺补漏.五、布置作业，落实目标必做题：课本第40页 习题2.1 第 1,2,3,4,5题选做题