2019版一轮优化探究理数(苏教版)练习：第四章第四节两角和与差的正弦、余弦、正切公式含解析

1、课时作业卜知能提升、填空题卄3 厂/ nn5 n1 .若 Sin a= 5， at ( 2，2)，贝U COS(a+4)=n n34解析：-a匕(2，2)， sin a= 5，cos a= 5,“ 5n 亚.V2-cos(a+ "4)= -(cos a sin a= 1q.答案：-省-1 cos 2a12已知sin aos a= n n3 2 tan a 6 tan 6+ B 1 十 5答案：14在等式cos(*)(1 + .3tan 10°)= 1的括号中，填写一个锐角，使得等式成立,这个锐角的度数是 tan(AM = 3,则 tan(3-2a)=解析:依题意由1 cos

2、 2a , =1 sin acos a2sin2 a 一得 s2aoa=1，则tana=2,从而 tan( B 2 a) = tan( B- M atan B a tan a1 + tan L a tan a 1 11+ 3 x 21.答案：1n 3 n 23.已知 tan(a 6)= 7，tan(+ B = 5，贝U tan(a+ B的值为n n解析：tan(a+ B = tan (a 6) + (6 + BBnntan a 6 + tan 6+ B2 一 5+3一 7解析：1 + 3ta n 10° =1 + °cos 10cos 10 +V3si n 10cos 10

3、)2sin 30°+ 10) cos 10 °2sin 40cos 10o所以填40)答案：405 .设 a= sin 14 壬 cos 14 b = sin 16 + cos 16 ； c=f，贝U a、b、c 的大小关系 是.232解析：V a2= 1 + 2sin 14 cos 14= 1 + sin 28 E (1, 2, b2= 1+ 2sin 16 cos 16 = 1323+ sin 32 E (，2), c = 2，且 a>0, b>0, c>0,.°. a<c<b.答案：a<c<b6. 已知A、B均为钝角

4、，且sin Af, sin B=0°，贝U A+ B等于 解析： 由已知可得 cos A= 2_5_5，cos B= 300, cos(A+ B) = cos Acos B sin Asi n B = nn又v 2<a< n 2<b< n7n n<A+ B<2 n, - A+ B= 4 .答案：7n2n 1 rn7. 若 tan(a+ ® = 5, tan(B 4) = 4,贝U tan (a+ 4) =解析： tan (a+ 4) = ta n ( a+ ® (B 4)ntan a+ B tan B 4 i1 + tan a+

5、Ban( B1+1322答案:3223 n3n12n8. 已知 a BE (才，n, sin(计 B = 5, sin(B 4)=也，贝cos(计=3 n3 nn n 3 n4解析：由于 a be (,n,所以y< a+ B<2n 2< B 4<,故 cos(a+ B = 5, cos(Bn 5nn 453124)= 13, cos(a+ ?= cos(a+ ®一 4) =(亦)+ ( Q X 后56=65.答案:5665n9. 非零向量 a= (sin 9, 2), b= (cos 9, 1),若 a 与 b共线，则 tan(9-=.解析：因为非零向量a,

6、b共线，所以a= 2b,即(sin 9, 2)= cos 9, 1),所以入=2 , sin 9= 2cos 9,n tan 9 11得 tan = 2,所以 tan(9-n = 1+ tan 9= 3.1答案：1二、解答题n10. 已知a为锐角，且tanQ+ a = 2.(1)求tan a的值;、sin 2 acos a sin a,cos 2a解析:n(1)ta n(4+ a =1 + tan a1 tan a,所以1 + tan a1 tan a求的值.1 + tan a 2 2ta n a所以tanoc=3'sin 2o(cos a sin acos 2a2si n acos2

7、 a sin acos 2asin a2cos a 1 _sin aos 2a cos 2a cos 2 asin a因为tan1322所以 cos a 3sin a 又 sin a+ cos a 1 ,所以sin20=10,又a为锐角所以sina=1010 ,所以sin 2ocos a sin a . 10 cos 2a = 1011. 如图所示在平面直角坐标系xOy中以Ox轴为始边作两个锐角a B,它们的终边分别与单位圆交于B的横坐标分别为V2 2/510、5(1)求 tan(a+ ® 的值;求a+ 2B的值.解析： 由已知条件得 cos a ¥|, cos 3= 25

8、5.a 3为锐角，二 sin a=寸 1 COS2 a=7210,sin 3= 1 cos2 3= _55，因此 tan a 7,丄c1tan f=-.17+2 =1 tan ata n 31 =1 7X 2tan o+ tan 3(1)ta n( a+ f =一 3.(2)v tan 2 3= 门 33=1 tan 312X 2 = 4 彳 1 2 = 3, 1 2i tan (a 23 = 114- 34 一3 X + 7 7 -、3冗' a 3为锐角，二 0< a+ 2 32， 0+ 23= 竽12. 已知向量 OA= (cos a sin 0( a n 0) 向量 m=

9、(2,1), n= (0,p5),且 m±(OA n).(1)求 tan o 的值；J2若 cos( f n = 10，且 0< 仟 n,求 cos(2 a 3 .解析:(1)： OA= (cos a sin 0), OA n= (cos a sin a 5),/ m±(OA n),m (OA n)= 0,即 2cos a+ (sin a+ .5) = 0,又 sin2 a+ cos2 a 1 ,由联立方程组解得，刃5 . 爲cos a=, Sin o= u .55.丄sin 01-tan a cos a 2. cos(B n= 10，即 cos B= 12， 0< B n,4=5, sin B= 7102, 2