数列、极限、数学归纳法·高考名题选萃

1、数列、极限、数学归纳法高考名题选萃 一、选择题1在各项均为正数的等比数列an中，若a5a6=9，则log3a1log3a2log3a10= A12B10C8D2log352已知a1，a1，a2，an为各项都大于零的等比数列，公比q1，则 Aa1a8a4a5Ba1a8a4a5Ca1a8a4a5Da1a8与a4a5的大小关系不能由已知条件确定3某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为二个)，经过3小时，这种细菌由1个可以繁殖成 A511个B512个C1023个D1024个4某个命题与自然数n有关，若nk(kN)时该命题成立，那么推得当nk1时该命题也成立，现已知当n=5时该命题不成立，

2、那么可推得 A当n=6时该命题不成立B当n6时该命题成立C当n4时该命题不成立D当n4时该命题成立5等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为 A130B170C210D260 a1的取值范围是 A(1，)B(1，4)二、填空题(n=1，2，3，)，则它的通项公式是an_11已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a9成等比数列，14已知等比数列an(anR)，a1a29，a1a2a327，且Sn=a116在数列an和bn中，a12，且对任意自然数n，3an+1an0，bn是an与an+1的等差中项，则bn的各项和是_17在等差数列an中，满足3a47a7，且a10

3、，Sn是数列an前n项的和若Sn取得最大值，则n=_三、解答题18(1)已知数列cn，其中cn2n3n，且数列cn+1pcn为等比数列，求常数p；(2)设an、bn是公比不相等的两个等比数列，cn=anbn，证明数列cn不是等比数列19是否存在常数a，b，c使122232n(n1)2=果，推测出计算Sn的公式，并用数学归纳法加以证明21设an是正数组成的数列，其前n项的和为Sn，并且对于所有的自然数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项(1)写出数列an22设an是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项的和(1)证明23已知数列an，bn都是由正数组成的等比数列，公比分别为p，q，其中pq

4、，且P1，q1，设cnanbn，Sn为数列cn24设数列an的首项a11，前n项和Sn满足关系式：3tSn(2t3)Sn-13t(t0，n2，3，4，)(1)求证：数列an是等比数列；(n2，3，4，)，求bn；(3)求和：b1b2b2b3b3b4b2n-1b2nb2nb2n+125已知数列bn是等差数列，b11，b1b2b10145(1)求数列bn的通项bn；并证明你的结论 参考答案提示 一、选择题1B2A3B4C5C6B7D8D二、填空题则n9当n9时an0同理可得当n10时an0，所以n9时Sn取得最大值三、解答题18本小题主要考查等比数列的概念和基本性质，推理和运算能力解 (1)因为cn+1pcn是等比数列，故有(cn+1pcn)2(cn+2pcn+1)(cnpcn-1)，将cn=2n3n代入上式，得2n+13n+1p(2n3n)2=2n+23n+2p(2n+13n+1)2n3np(2n-13n-1)，即(2p)2n(3p)3n2=(2p)2n+1(3p)3n+1(2p)2n-1(3p)3n-1，解得p2或p3(2)设an、bn的公比分别为p、q，pq，cnanbn由于pq，p2q22pq，又a1、b1不为零，19a8，b=11，c1021(1)该数