春季发行高三数学第一轮总复习1-3充分条件与必要条件新人教A

1、1-3充分条件与必要条件基础巩固强化1.(2011·大纲全国文，5)下列四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是()Aa>b1 Ba>b1Ca2>b2 Da3>b3答案A解析a>b1ab>1ab>0a>b，a>b1是a>b的充分条件又a>bab>0/ a>b1，a>b1不是a>b的必要条件，a>b1是a>b成立的充分而不必要条件点评如a2b，满足a>b1，但a>b不成立；又a3，b2时，a2>b2，但a>b不成立；a>ba3>b3.故B

2、、C、D选项都不对2(2012·浙江理)设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y0平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件分析由l1l2的充要条件(A1B2A2B10)可求得a的值，然后进行判断答案A解析若两直线平行，则a(a1)2，即a2a20a1或2，故a1是两直线平行的充分不必要条件3(2011·湖南湘西州联考)已知条件p：a<0，条件q：a2>a，则綈p是綈q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析由a2>a得，a<0或a>

3、;1.所以q是p成立的必要不充分条件，其逆否命题綈p也是綈q的必要不充分条件4(文)(2011·聊城模拟)“k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析k1时，圆心O(0,0)到直线距离d<1，直线与圆相交；直线与圆相交时，圆心到直线距离d<1，<k<，故选A.(理)(2011·通化模拟)直线xym0与圆x2y22x10有两个不同交点的充分不必要条件是()A3<m<1 B4<m<2C0<m<1 Dm<1答案C解析联立方程

4、得，得x2(xm)22x10，即2x2(2m2)xm210，直线与圆有两个不同交点的充要条件为(2m2)24×2(m21)>0，解得3<m<1，只有C选项符合要求点评直线与圆有两个不同交点3<m<1，故其充分不必要条件应是(3,1)的真子集5(文)(2011·太原模拟)“”是“sinsin”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析命题“若，则sinsin”等价于命题“若sinsin，则”，这个命题显然不正确，故条件是不充分的；命题“若sinsin，则”等价于命题“若，则sinsin”，这个命题是真

5、命题，故条件是必要的故选B.(理)(2011·沈阳二中月考)“”是“tan2cos”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析解法1：为方程tan2cos的解，是tan2cos成立的充分条件；又也是方程tan2cos的解，不是tan2cos的必要条件，故选A.解法2：tan2cos，2sin，sin0或cos，方程tan2cos的解集为A，显然A，故选A.6(文)已知数列an，“对任意的nN*，点Pn(n，an)都在直线y3x2上”是“an为等差数列”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析点Pn(n，

6、an)在直线y3x2上，即有an3n2，则能推出an是等差数列；但反过来，an是等差数列，an3n2未必成立，所以是充分不必要条件，故选A.(理)(2011·杭州质检)设等差数列an的前n项和为Sn，则S12>0是S9S3的()A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析解法1：将它们等价转化为a1和d的关系式S12>012a1>02a111d>0；S9S39a13a12a111d0.故选A.解法2：S12>0>0a1a12>0.S9S3a4a5a903(a1a12)0.故选A.7在平面直角坐标系xOy中，直

7、线x(m1)y2m与直线mx2y8互相垂直的充要条件是m_.答案解析x(m1)y2m与mx2y8垂直1·m(m1)·20，得m.8给出下列命题：“m>n>0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件对于数列an，“an1>|an|，n1,2，”是an为递增数列的充分不必要条件已知a，b为平面上两个不共线的向量，p：|a2b|a2b|；q：ab，则p是q的必要不充分条件“m>n”是“()m<()n”的充分不必要条件其中真命题的序号是_答案解析m>n>0，0<<，方程mx2ny21化为1，故表示焦点在y轴上的

8、椭圆，反之亦成立是真命题；对任意自然数n，an1>|an|0，an1>an，an为递增数列；当取ann4时，则an为递增数列，但an1>|an|不一定成立，如a2>|a1|就不成立是真命题；由于|a2b|a2b|(a2b)2(a2b)2a·b0ab，因此p是q的充要条件，是假命题；yx是减函数，当m>n时，m<n，反之，当()m<n时，有m>n，因此m>nm<n，故是假命题9(2011·济南三模)设p：q：x2y2>r2(x，yR，r>0)，若p是q的充分不必要条件，则r的取值范围是_答案(0，解析设A

9、(x，y)B(x，y)|x2y2>r2，x，yR，r>0，则集合A表示的区域为图中阴影部分，集合B表示以原点为圆心，以r为半径的圆的外部，设原点到直线4x3y120的距离为d，则d，p是q的充分不必要条件，AB，则0<r.10(2010·浙江温州十校联考)已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若綈p是綈q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围解析由题意p：2x32，1x5.綈p：x<1或x>5.q：m1xm1，綈q：x<m1或x>m1.又綈p是綈q的充分不必要条件，或2m4.能力拓展提升11.(文)(2011·湖南高考)设

10、集合M1,2，Na2，则“a1”是“NM”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件答案A解析显然a1时一定有NM，反之则不一定成立，如a.故是充分不必要条件点评若NM，则应有a21或a22，a1,1，由于11,1，应选A.(理)(2011·东北三校三模)若集合Ax|x|3，xZ，Bx|x24x30，xZ，则()A“xA”是“xB”的充分条件但不是必要条件B“xA”是“xB”的必要条件但不是充分条件C“xA”是“xB”的充要条件D“xA”既不是“xB”的充分条件，也不是“xB”的必要条件答案B解析由题可知集合A3，2，1,0,1,2,3，集合B1,

11、2,3，所以“xA”是“xB”的必要条件但不是充分条件，故选B.12(文)(2011·杭州二检)已知，表示两个不同的平面，m是一条直线且m，则“”是“m”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析；但时，设l，当ml时，m与不垂直，故选B.(理)(2011·浙江五校联考)已知不重合的直线a，b和不重合的平面，a，b，则“ab”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析，a或a，a，；反之，由也可以推出ab，故选C.13(文)(2011·宁夏三市联考)设x、y是两个实数，命

12、题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是()Axy2 Bxy>2Cx2y2>2 Dxy>1答案B解析命题“x、y中至少有一个数大于1”等价于“x>1或y>1”若xy>2，必有x>1或y>1，否则xy2；而当x2，y1时，211<2，所以x>1或y>1不能推出xy>2.对于xy2，当x1，且y1时，满足xy2，不能推出x>1或y>1.对于x2y2>2，当x<1，y<1时，满足x2y2>2，不能推出x>1或y>1.对于xy>1，当x<1，y<1时，

13、满足xy>1，不能推出x>1或y>1.故选B.(理)(2012·重庆)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为0,1上的增函数”是“f(x)为3,4上的减函数”的()A既不充分也不必要的条件B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件D充要条件答案D解析f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在0,1上为增函数，f(x)在1,0上为减函数，当3x4时，1x40，当x3,4时，f(x)是减函数，反之也成立，故选D.点评本题运用数形结合的方法更容易求解14(2011·广州二测)已知p：k>3；q：方程1表示双曲线，则p是q的()A充分非

14、必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件答案A解析由k>3得3k<0，k1>0，方程1表示双曲线，因此p是q的充分条件；反过来，由方程1表示双曲线不能得到k>3，如k0时方程1也表示双曲线，因此p不是q的必要条件综上所述，p是q的充分不必要条件，选A.15(2011·日照模拟)设命题p：实数x满足x24ax3a2<0，其中a0，命题q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围解析(1)a1时，p：x24x3<0，即p：1<x<3，q：即q：2<x

15、3，由pq为真知，2<x<3.(2)由x24ax3a2<0，得(xa)(x3a)<0，若a<0，则3a<x<a，不合题意；若a>0，则a<x<3a，由题意知，(2,3(a,3a)，1<a2.*16.(2011·蚌埠质检)设函数f(x)lnxpx1.(1)当p>0时，若对任意的x>0，恒有f(x)0，求p的取值范围；(2)证明：当x>0时，1.解析(1)显然函数定义域为(0，)且f (x)p.当p>0时，令f (x)0，x(0，)，f (x)，f(x)随x的变化情况如下表：xf (x)0f(x)极

16、大值从上表可以看出：当p>0时，有唯一的极大值点x.当p>0时在x处取得极大值fln，此极大值也是最大值，要使f(x)0恒成立，只需fln0，即p1.p的取值范围为1，)(2)当p1时，f(x)lnxx1.由(1)可知，函数f(x)在x1处取最大值，即f(x)f(1)0，即lnxx1.故当x>0时，1.1ABC中，“cosA2sinBsinC”是“ABC为钝角三角形”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析cosAcos(BC)cosBcosCsinBsinC2sinBsinC，cos(BC)0.BC.BC>，故为钝角三角形，反之

17、显然不成立，故选B.2(2012·泰安质检)设集合Ax|a<x<a，其中a>0，命题p：1A，命题q：2A.若pq为真命题，pq为假命题，则a的取值范围是()A0<a<1或a>2 B0<a<1或a2C1<a2 D1a2答案C解析由1A知，a<1<a，a>1；由2A知，a>2.pq为真命题，只需p与q中至少有一个为真即可，pq为假命题，只需p与q中至少有一个为假即可，因此命题p和q只能一真一假，当p真q假时，可得1<a2，当p假q真时，解集为空集因此a的取值范围是1<a2.3“a1”是“函数f(x

18、)|xa|在区间(，1上为减函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析当a1时，f(x)|x1|所以f(x)在区间(，1上是减函数；若f(x)在区间(，1上是减函数，结合图象可得a1，所以前者是后者的充分不必要条件4“a1”是“直线xy0和直线xay0互相垂直”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析直线xy0与直线xay0垂直1×11×(a)0a1.5“x”是“函数ysin2x取得最大值”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析x时，ysin

19、2x取最大值，但ysin2x取最大值时，2x2k，kZ，不一定有x.6(2012·辽宁)已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈p是()Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0答案C解析本题主要考查全称命题的否定根据存在性(特称)命题与全称命题的关系求解，量词要变化，命题的结论要否定点评注意綈表示命题的否定，还有“”与“”的含义，要准确理解7(2012·浙江省温州八校联考)已知f(x)2x3(xR)，若|f(x)1|<a的必要条件是|x1|<b(a，b>0)，则a、b之间的关系是()Ab Bb<Ca Da>答案A解析由|f(x)1|2x2|2|x1|<a得，|x1|<，由题意知b，故选A.8(2011·成都二诊)已知函数f(x)则“c1”是“函数f(x)在R上递增”的()A充