第四章：曲线运动

1、第四章：曲线运动4.1曲线运动教学目标1 掌握曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动2 掌握物体做曲线运动的条件及分析方法重难点1 分析曲线运动中速度的方向2 分析曲线运动的条件及分析方法教学过程一、 什么是曲线运动1 定义：运动轨迹是曲线的运动叫曲线运动。2 范围：曲线运动是普遍的运动情形。小到微观世界（如电子绕原子核旋转）；大到宏 观世界（如天体运行）都存在。生活中如投标枪、铁饼、跳高、跳远等均为曲线运动。二、 曲线运动的物体的速度方向1 曲线运动某时刻速度的方向为曲线上该点切线的方向2 曲线运动物体速度的方向是时刻改变的3 曲线运动一定是变速运动，一定具有加速度三、 物体做曲线

2、运动的条件1 有初速度2 合外力不为03 合外力方向和初速度方向不在同一直线上四、 曲线运动合外力的作用效果1 与速度方向在同一直线上的力只能改变速度的大小，不能改变速度的方向2 与速度方向垂直的力只能改变速度的方向，而不能改变速度的大小3 与速度斜交的力既能改变速度的大小，也能改变速度的方向五、 力与运动关系总结例1：下列说法中正确的是（ ）A. 做曲线运动的物体一定具有加速度B. 做曲线运动物体的加速度一定是变化的C. 物体在恒力的作用下，不可能做曲线运动D. 物体在变力的作用下，可能做直线运动，也可能做曲线运动例2：如图所示，物体在恒力F的作用下沿曲线从A运动到B，这时，突然使它所受的力

3、反向，大小不变，即由F变为F，在此力作用下，关于此物体以后的运动情况，下列说法正确的是（ ）A. 物体不可能沿曲线Ba运动B. 物体不可能沿曲线Bb运动C. 物体不可能沿曲线Bc运动D. 物体不可能沿曲线由B返回到A例3：一质量为m的物体在一组共点力F1、F2、F3作用下处于平衡状态，如图所示，若撤去F1，试讨论物体的运动情况将怎样？课堂小结4.2运动的合成与分解教学目标1 理解什么是合运动，什么是分运动，能在具体实例中找出分运动的合运动和合运动的分运动2 知道什么是运动的合成，什么是运动的分解3 理解合运动和分运动的等时性4 理解合运动是按平行四边形定则由分运动合成的重难点1 讲授知识的同时

4、，渗透解决复杂实际问题的物理思想和方法是本节核心内容2 本节的另一个重点是进行运动的合成和分解的方法应用3 合运动和分运动概念的理解是本节的难点教学过程一、 基本概念1 实验：2 基本概念： 合运动与分运动合运动：物体实际发生的运动分运动：物体所参与的运动 合位移与分位移合位移：合运动的位移分位移：分运动的位移 合速度与分速度合速度：合运动的速度分速度：分运动的速度 合加速度与分加速度合加速度：合运动的加速度分加速度：分运动的加速度 运动的合成与分解运动的合成：已知分运动求合运动运动的分解：已知合运动求分运动二、 基本法则：平行四边形定则。由于位移、速度、加速度等都是矢量，故运动的合成与分解必

5、须遵循平行四边形定则。例1：如果前面实验中玻璃管长度为90cm，红蜡块由玻璃管一端沿管匀速地竖直向上运动，同时匀速地水平移动玻璃管，当玻璃管水平移动了80cm时，红蜡块到达玻璃管的另一端。整个过程所用的时间为20s，求红蜡块的合速度。例2：飞机以300km/h的速度斜向上飞行，方向与水平方向成30°角，求水平方向的分速度vx和竖直方向的分速度vy三、 小船过河问题：船在静水中的运动和随水漂流的运动是分运动；实际发生的运动为合运动例3：一条小船船头指向对岸航行，已知v船=3m/s，v水=4m/s，河宽d=30m，则船经多长时间到达对岸，到达对岸时，船被水向下游冲击了多少m？四、 判断合

6、运动的性质已知两个分运动，按照平行四边形定则求出合初速度和合加速度看两者方向是否在一条直线上若在一条直线上，则合运动是直线运动；若不在同一直线上，合运动是曲线运动。例4：下列说法正确的是（ ）A. 互成角度的两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动B. 互成角度的一个匀速直线运动和另一个初速度为0的匀加速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动C. 互成角度的两个初速度不为0的匀加速直线运动的合运动一定是曲线运动D. 互成角度的两个初速度不为0的匀变速直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动课堂小结专题：运动的合成与分解常见问题教学目标1 学会在实际问题中找出分运动与合运动2 学会用运动

7、的合成与分解方法处理实际问题重难点1 运用运动的合成与分解方法解题是重点2 寻找分运动与合运动是难点教学过程一、 渡河问题v1为水流速度，v2为船相对于静水的速度，为v1与v2的夹角，d为河宽。沿水流方向：速度为v=v1+v2cos的匀速直线运动垂直河岸方向：速度为v=v2sin的匀速直线运动（渡河）1 以最短时间过河由分运动与合运动的等时性有渡河时间当时（船头指向正对岸或者说船速v2方向指向正对岸），渡河时间最短，2 以最小位移过河 时，船垂直渡河，位移最小，最小值为d。此时v=v1-v2cos=0 时，船不可能垂直过河，故最小位移不为d，如图，v2、v1和v合必构成矢量三角形，由图知，当v

8、合与河岸的夹角最大时，渡河位移最小，则有：时，位移最小，此时，最小位移例1：一船准备渡河，已知水流速度为v0=1m/s，船在静水中的航速为v =2m/s，则： 要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？ 要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？ 例2：宽300米，河水流速3m/s，船在静水中的航速为1m/s，则该船渡河的最短时间为 ，渡河的最短位移为 。 二、 牵连问题【问题综述】 此类问题的关键是：1 准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动2 根据运动效果寻找分运动；3 一般情况下，分运动表现在： 沿绳（杆）方向的伸长或收缩运动； 垂直于绳（杆）方向的旋转运动。4 根据运动效果认

9、真做好运动矢量图，是解题的关键。5 对多个用绳连接的物体系统，要牢记在绳的方向上各点的速度大小相等。例1：如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为时，船靠岸的速度是 ，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是 。（填：匀速、加速、减速） 例2：如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A，用细绳通过定滑轮拉动物体B在水平桌面上运动，当绳与水平面夹角为时，物体B的速率为 。例3：如图所示，长L的杆AB，它的两端在地板和竖直墙壁上，现拉A端由图示位置以速率v匀速向右运动，则B端坐标y和时间的函数关系是： 。B端滑动的速度是 。4.3平抛物体的运动教学目标1 知道什么是平抛

10、运动2 掌握平抛运动的规律，会用运动的分解的知识来分析平抛运动3 培养学生通过实验总结规律的能力和理论联系实际的能力。重难点1 平抛运动的规律和特点2 学习借鉴本节课的研究方法教学过程：一、 定义：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫平抛运动。二、 特点1 初速度水平2 只受重力3 运动轨迹是抛物线三、 性质：平抛运动的加速度恒为g，因此是匀变速曲线运动四、 处理方法：运动的合成与分解1 理论分析：所谓运动的分解就是分解速度、加速度、位移。水平方向上是匀速直线运动，速度为平抛的初速度竖直方向上是自由落体运动2 实验验证： 平抛运动的水平分运动是匀速

11、直线运动 平抛运动的竖直分运动是自由落体运动五、 平抛运动的规律1 位移公式2 速度公式3 速度的反向延长线与水平分位移交于位移的中点例1：甲乙两同学，甲身高1.80cm，乙身高1.60cm，现甲乙站在同一水平地面上，分别以相同的速度将一铅球水平推出，分析铅球落点与两者的距离是否相同，若不同谁抛的更远。（总结平抛运动的时间与水平位移与哪些因素有关）4 平抛运动的时间t由初始高度h决定，水平位移s由平抛初速度v0和初始高度h共同决定。例2：轰炸机以v1=80m/s的速度，在距离海面h=45m高处水平飞行，尾随一艘以v2=15m/s的速度逃逸的敌船，采用老式炸弹轰炸敌船，不计空气阻力，请你算出飞机

12、投弹点到敌船的水平距离。例3：在高空中有一水平匀速飞行的飞机，飞行速度v=10m/s，每隔0.3s投放一颗炸弹。（1） 若以地面为参照物，炸弹作什么运动？（2） 飞机上的观察者看到炸弹作什么运动？（3） 这些炸弹在空中是怎么排列的？（4） 这些炸弹在地上的弹坑是怎么排列的？课堂小结：平抛运动习题课教学目标1 进一步掌握平抛运动的规律，会用运动的分解的知识来分析平抛运动2 提高应用知识解决问题的能力重难点运用运动的分解知识解决实际问题教学过程例1：如图所示，以9.8m/s的水平速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，这段飞行时间为多长？例2：如图，在倾角为的斜面

13、顶端A处，沿水平方向以初速度抛出一个小球，恰好落在斜面底端的B点，求（1）斜面的长度L。（2）何时小球离斜面最远，最远距离是多少？例3：如图所示，斜面上a、b、c、d四个点，ab=bc=cd，从a点正上方的O点以速度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上b点，若小球从O点以速度2v0水平抛出，不计空气阻力，则它将落在斜面上的（ ）A. b与c之间的某一点B. c点C. c与d之间的某一点D. d点例4：如图所示，光滑斜面长度为a，宽度为b，倾角为，一物块沿斜面上方顶点p水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，求物块入射的初速度v0为多少？例5：如图所示，小球自楼梯的平台上以速度v0=1.5m/s的速度

14、被水平踢出，所有阶梯的高度和宽度都是0.2m，问小球首先应落在哪一级台阶上？4.4匀速圆周运动教学目标1 知道什么是匀速圆周运动2 理解什么是线速度、角速度、周期、频率、转速3 理解线速度、角速度和周期之间的关系重难点1 理解线速度、角速度和周期2 知道什么是匀速圆周运动3 线速度、角速度和周期的关系4 对匀速圆周运动是变速运动的理解教学过程一、 匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。二、 描述匀速圆周运动快慢的物理量：1 线速度：（1） 概念：线速度就是物体作匀速圆周运动的瞬时速度（2） 量性：是矢量，既有大小，也有方向（3） 大小：

15、（s是弧长，t是运动这段弧长所花的时间）（4） 方向：圆弧各点切线方向（5） 匀速圆周运动是一种变速运动2 角速度：（1） 作匀速圆周运动的质点，连接质点与圆心的半径所扫过的角度与所花时间的比值。（2） 定义式：（3） 单位：rad/s（4） 矢量性：匀速圆周运动的角速度是恒定不变的3 周期与频率：（1） 周期（T）：做匀速圆周运动的物体，运动一周所花的时间叫周期，单位是s（2） 频率（f）：单位时间内沿圆周运动的圈数。单位是Hz（3） 关系：4 转速(n)：每分钟转过的圈数。单位是r/s。三、 各物理量的关系：1 线速度与周期（频率）的关系：2 角速度与周期（频率）的关系：3 线速度与角速度

16、的关系：（1）当v一定时，与r成反比 （2）当一定时，v与r成正比 （3）当r一定时，v与成正比四、 实例分析：1 主动轮通过皮带、链条、齿轮等带动从动轮的过程中，皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等。2 同一轮上各点的角速度相同。例1：做匀速圆周运动的物体，下列哪个物理量是不变的( ) A.运动速度 B.运动的加速度 C.运动的角速度 D.相同时间内的位移例2：如图1所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，

17、则a、b、c、d四点线速度之比是多少？角速度之比又是多少？例3：如图所示，直径为d的纸筒，以角速度绕o轴转动，一颗子弹沿直径水平穿过圆纸筒，先后留下a、b两个弹孔，且oa、ob间的夹角为，则子弹的速度为多少？ 课堂小结4.5向心力、向心加速度教学目标1 理解向心加速度和向心力的概念2 知道匀速圆周运动产生向心加速度的原因3 掌握向心力和向心加速度的关系重难点1 理解向心力和向心加速度的概念2 知道向心力大小，向心加速度的大小，并能用来计算3 匀速圆周运动的向心力和向心加速度都是大小不变，方向时刻在改变教学过程一、 引入：由于匀速圆周运动的速度方向时刻在变，所以匀速圆周运动是变速曲线运动。而力是

18、改变物体运动状态的原因。所以做匀速圆周运动的物体所受合外力有何特点？加速度又如何呢？本节课我们就来共同学习这个问题。二、 授新：1 匀速圆周运动的合外力：（理论分析与实例分析相结合）（1） 特点：方向与速度的方向垂直，总是指向圆心（2） 效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小2 向心力：（1） 概念：做圆周运动的物体所受到的指向圆心的合力叫向心力。（2） 效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小。（3） 方向：总是指向圆心，方向时刻在改变，是一个变力。（4） 来源：向心力是一个效果力，它可以是重力、弹力、摩擦力中的一个力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力。向心力并不是物体新受到的一

19、个力。（5） 匀速圆周运动物体的向心力就是物体所受的合外力；变速圆周运动的物体的向心力是合外力沿半径方向的分力。例1：分析下列情况下什么力提供向心力。例2：分析下列情况下什么力提供向心力。（6） 大小：（该式适用于所有圆周运动）例3：如图373所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O；一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为m1kg的小球A，另一端连接质量为M4kg的重物B(1)当小球A沿半径r0.1m的圆周做匀速圆周运动，其角速度为10rad/s时，物体B对地面的压力为多大？(2)当A球的角速度为多大时，B物体处于将要离开、而尚未离开地面的临界状态？(g10m/s2)例4：小球A和B用细线连接，可以在光

20、滑的水平杆上无摩擦地滑动，已知它们的质量之比m1m231，当这一装置绕着竖直轴做匀速转动且A、B两球与水平杆子达到相对静止时(如图374所示)，A、B两球做匀速圆周运动的（ ）A线速度大小相等B角速度相等C向心力的大小之比为F1F231D半径之比为r1r2133 向心加速度：（1） 定义：向心加速度即向心力产生的加速度，只是描述线速度方向变化的快慢。（2） 大小：（3） 方向：与向心力方向一致，即总指向圆心，向心加速度的方向是不断变化的。（4） 匀速圆周运动是一种非匀变速曲线运动。（5） 匀速圆周运动的向心加速度是合加速度，变速圆周运动的向心加速度是合加速度在半径方向的分量。例5：如图371所

21、示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S离转动轴的距离是半径的1/3当大轮边缘上的P点的向心加速度是0.12m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多大？课堂小结：4.6离心运动教学目标1 知道什么是离心运动，知道物体作离心运动的条件2 知道什么是向心运动，知道物体作向心运动的条件重难点1 物体做离心运动、向心运动所满足的条件2 对离心运动、向心运动的理解教学过程一、 离心运动1 定义：做匀速圆周运动的物体，在所受的合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。这种运动叫做离心运动

22、2 条件：,即实际提供的向心力小于所需要的向心力时，实际的力不足以把物体持续地拉到圆周上来，故作离心运动。（1） F供=0时，物体沿圆周切线飞出作匀速直线运动（2） F供0时，物体作逐渐远离圆心的曲线运动3 推论：当，实际提供的向心力大于所需要的向心力时，物体会逐渐的靠近圆心，叫做向心运动。4 离心现象的应用与防止（1） 离心干燥器（2） 洗衣机的脱水筒（3） 用离心机把体温计的水银柱甩回玻璃泡内（4） “棉花糖”的产生（5） 汽车拐弯时限速（6） 高速旋转的飞轮、砂轮的限速例1：汽车沿半径为R的圆跑道匀速行驶，设跑道的路面是水平的，路面作用于车的最大静摩擦力是车重的0.10倍，要使汽车不至于

23、冲出圆跑道，车速最大不能超过多少？（车所受阻力不计）例2：如图所示，把两个完全相同的甲、乙两物体放在水平转盘上，甲离转盘中心近些，当逐渐增大转盘的转速时，哪个先滑离原来的位置？为什么？甲 乙课堂小结4.7圆周运动实例分析教学目标3 知道向心力是物体沿半径方向的合外力。4 知道向心力、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。5 会在具体问题中分析向心力的来源。重难点1 掌握匀速圆周运动的向心力公式及与圆周运动有关的几个公式2 能用上述公式解决有关圆周运动的实例问题3 理解做匀速圆周运动的物体受到的向心力是由某几个力的合力提供的，而不是一种特殊的力教学过程一、 关于向心力的来源1 向心力是按效果命名

24、的力。2 任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力。3 不能认为做匀速圆周运动的物体除了受到力的作用外，还要另外受到向心力。二、 运用向心力公式解题的步骤：1 明确研究对象，确定它在哪个平面内做圆周运动，找到圆心和半径。2 确定研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，分析哪些力提供了向心力。3 建立以向心方向为正方向的坐标，据向心力共式列方程。4 解方程，对结果进行必要的讨论。例1：如图所示，质量为m的物体，沿半径为R的半圆形轨道自A点滑下，物体与轨道间的动摩擦因素为，当滑到最低点B时，速度为v，求此时物体所受的摩擦力。三、 实例分析：1

25、 火车转弯（1） 火车在内外轨道一样高的轨道上转弯时： 此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。 外轨对轮缘的弹力F提供向心力。 由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损坏铁轨。GFN（2） 实际弯道处的情况：外轨略高于内轨例2：设车轨间距为L，两轨间高度差为H，转弯半径为R，质量为M。求火车以多大的速度转弯时对内外轨道都无压力，并讨论速度多大时对内外轨道就产生压力。解：设火车转弯速度为v0时，火车对内外轨道都无压力。对做圆周运动的火车受力分析如图，可知火车的向心力是重力和支持力的合力。则由牛顿第二定律有： 而在很小时，可认为

26、 由三角形边角关系有： 由有：当火车实际速度时，火车对外轨有压力，补充不足的向心力，使火车保持圆周运动；当火车实际速度时，火车对内轨产生压力，平衡多余的向心力，使火车保持圆周运动。2 竖直平面内的圆周运动的最高点。（1） 弹力只能向上：（如车过桥）公式：讨论： 当时，汽车能安全过桥。 当时，汽车恰好能安全过桥 当时，汽车飞离桥面作离心运动（平抛运动）结论：汽车安全过桥的临界速度为（2） 弹力只能向下（如绳拉球、圆内转）公式：讨论： 当时，球能顺利通过最高点 时，球恰好能通过最高点 时，小球不能通过最高点，之前就已经作向心运动结论：小球能通过最高点的临界速度为（3） 弹力既可向上，也可向下（如杆

27、连球、管内转）公式：讨论： 当时，向下 当时，=0 当时，向上结论：通过最高点的临界条件是v=0例3：如图所示，半径为R的圆筒绕竖直中心轴转动，小物块A紧靠在圆筒内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为，现要使A不下落，则圆筒转动的角速度至少是（ ）A B C D例4：在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线间的夹角为30°，物体以速率v绕圆锥体轴线作水平圆周运动，（1） 当时，求线对物体的拉力F1。（2） 当时，线对物体的拉力F2。例6：盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳中张力为0

28、），物块和转盘间的最大静摩擦力是正压力的倍，求：（1） 当转盘的角速度时，细绳中的张力是多少？（2） 当转盘的角速度时，细绳中的张力是多少？课堂小结：实验5：研究平抛物体的运动实验目的1 用实验方法描出平抛物体的运动轨迹。2 从实验轨迹求平抛物体的初速度。实验原理该实验的平抛运动可以看成是两个分运动的合成：一个是水平方向的匀速直线运动，其速度等于平抛物体的初速度；另一个是竖直方向的自由落体运动。利用有孔的卡片确定做平抛运动的小球运动时的若干不同位置，然后描出运动轨迹，测出曲线任一点的坐标x和y，利用，就可求出小球的水平分速度，即平抛物体的初速度。实验器材斜槽，竖直固定在铁架台上的木板, 白纸, 图钉，小球，有孔的卡片，刻