z变换与拉普拉斯变换的关系（课堂PPT）

1、.1.2sTzsze , 关关系系TTTz j )j(eee sT Tr2:e: 幅幅角角半半径径所所以以 代入代入比较比较一z平面与s平面的映射关系sTzze 号号变变换换的的定定义义时时，引引入入符符在在引引入入ssj)( ：直直角角坐坐标标 Oj0j0 sj s平面平面 je)(rzz ：极极坐坐标标 jerz )Re( z)Im(jzOz平平面面0r0 .3s平面平面z平面平面几种情况（1 1）s s平面的原点平面的原点 ，z z平面平面 ，即，即 。 00 01r1 z0 0 0 :为为常常数数 1 r1 r1 r0:为常数为常数r左半平面左半平面虚轴虚轴右半平面右半平面左向右移左向

2、右移单位圆内单位圆内单位圆上单位圆上 单位圆外单位圆外半径扩大半径扩大（2 2）（3 3），正实轴平面：实轴平面0z0s（4 4）zs映射不是单值的。映射不是单值的。2s.4二z变换与拉式变换表达式之对应 ?zXsXzXnxZsXtxL,nxtx写出能否借助，均匀抽样 10nnu;210ttu定义为在点阶跃序列点定义为在例如，阶跃信号 成项指数信号相加组合而由若连续时间信号Ntx txtxtxtxn21 tuAtxNitpiNiii 11e注意：注意：连续时间信号的突变点函数值与对应的序列样值有区别。连续时间信号的突变点函数值与对应的序列样值有区别。.5容易求得，它的拉式变换为容易求得，它的拉

3、式变换为 N1iiipsAtx L成项指数序列相加组合而由若序列NnTxnTxnTxnTxnTxN21nTueAnTxN1inTpiN1iii变换为它的zN1i1Tpize1AnTxZi借助模拟滤波器借助模拟滤波器设计数字滤波器设计数字滤波器.6注意跳变值 0teA0t2A0t0tx tpiiii 0teA0tA0t0nTxntpiiii 即点补足系时必须在按抽样规律建立二者联,2A0i 0n2AnTttutx 0nnTttutx nunTxiiii当当 .7 变换。的，求抽样序列的拉式变换为已知指数函数znTueas1tueanTat tuetxat as1sX 变换为的，可以直接求出只有一

4、个一阶级点znTueassXanT aTzzX e111解：解：例8-6-1.8 可以展成部分分式于是，sX 变换。的序列，求抽样的拉式变换为已知正弦信号znTunTsinstutsin020200 tutsintx0 2020ssX 其留数分别为，的极点位于显然,jsjssX0201 00js2jjs2jsX解：解：已知已知2jA2jA21及例8-6-2.9 变换为的可以得到znTunTsin0 Tj1Tj100ez12jez12jzX20101zTcosz21Tsinz.108.7 用z变换解差分方程.11序言 描述离散时间系统的数学模型为差分方程。求解差描述离散时间系统的数学模型为差分方

5、程。求解差分方程是我们分析离散时间系统的一个重要途径。分方程是我们分析离散时间系统的一个重要途径。 求解线性时不变离散系统的差分方程有两种方法：求解线性时不变离散系统的差分方程有两种方法：时域方法时域方法第七章中介绍第七章中介绍z变换方法变换方法差分方程经差分方程经z变换变换代数方程；代数方程；可以将时域卷积可以将时域卷积频域（频域（z域）乘积；域）乘积；部分分式分解后将求解过程变为查表；部分分式分解后将求解过程变为查表；求解过程自动包含了初始状态（相当于求解过程自动包含了初始状态（相当于0 0- -的条件）。的条件）。.12一应用z变换求解差分方程步骤(1)对差分方程进行单边对差分方程进行单

6、边z变换（移位性质）；变换（移位性质）；(2)由由z变换方程求出响应变换方程求出响应Y(z) ；(3) 求求Y(z) 的反变换，得到的反变换，得到y(n) 。一步骤.13二差分方程响应y(n)的起始点确定 2212 zzzzY全响应全响应y(n)根据输入信号加上的时刻定根据输入信号加上的时刻定对因果系统对因果系统y(n)不可能出现在不可能出现在x(n)之前之前观察观察Y(z)分子分母的幂次分子分母的幂次分母高于分子的次数是响应的起点分母高于分子的次数是响应的起点 。有不为零的值开始从 ny2n 三差分方程解的验证 解答是正确的两种迭代结果相同解的表达式迭代出原方程迭代出,2y,1y,0y2y,

7、1y,0y.14例8-7-1求系统的完全响应。若边界条件达式为已知系统的差分方程表, 1) 1(y)n(u05. 0) 1n(y9 . 0)n(y 105. 019 . 01 zzyzYzzY 9 . 019 . 09 . 0105. 02 zzyzzzzY解：解：方程两端取方程两端取z变换变换 9 . 0121 zzAzzAzzY.15 9 . 0121 zzAzzAzzY45. 0 5 . 021 AA 9 . 045. 015 . 0 zzzzzzY 0 9 . 045. 05 . 0 nnyn.16例8-7-2解：解：已知系统框图已知系统框图列出系统的差分方程。列出系统的差分方程。求系

8、统的响应求系统的响应 y(n)。 （1） 列差分方程，从加法器入手列差分方程，从加法器入手 nynynynxnx 22131 12213 nxnxnynyny所所以以E1 nxE1E12 3 ny , 010,0002yynnnxn .17 452,211 yy 21213121 yyzzYzyzYzzY 1 01221 xzzzzz（3）差分方程两端取）差分方程两端取z变换，利用右移位性质变换，利用右移位性质（2） 由方程迭代出用变换求解需要用0y,1y,2y,1yza.由激励引起的零状态响应由激励引起的零状态响应 2123121zs zzzzzY 22zs2 zzzY零状态响应为零状态响应为 nunnyzYn21zszs 即即.18b.由储能引起的零输入响应由储能引起的零输入响应都成立）（对2n 221312231121zi yyyzzzzY 1223121zi zzzzzzzzzY 01223zizi nnyzYnn即即零输入响应为零输入响应为.19c. 整理整理 （1）式得全响应）式得全响应 221122zB2zB1zA2z1z2zzY22z2z1z22zzdd!121B221 22z22z21z2zzY 所以 22zz22zz21zz2zY 0n2n2212nynnn 2,