锐角三角函数（1）的教学设计

1、锐角三角函数（一）教学设计一设计理念通过观察、探索、操作、推理、归纳的过程，体会学习数学的兴趣，培养学生的口头表达能力，探索和解决问题的能力，建立数形结合的思想，激发应用数学的意识，增强学好数学的信心。 二教学背景分析（一）教学内容分析：1地位及作用锐角三角函数是九年级下册第二十八章的内容，这节是本章的第一节。锐角三角函数的概念是以相似三角形的知识为基础的，它的建立是对代数中已初步涉及的函数概念的一次充实和进一步开阔视野，也将是高中阶段学习任意角的三角函数的基础。锐角三角函数的概念, 既是本章的重点，也是难点. 又是学好本章内容的关键.因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角

2、形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。此内容又是数形结合的典范.因此，学好本节内容是十分必要的，对本单元的学习必须引起足够的重视.2.课时安排本节教材共分三课时完成，；第一课时是正弦概念的建立及其简单应用；第二课时是余弦、正切概念的建立及其简单应用；第三课时是综合应用。这是第一课时正弦概念的建立及其简单应用；三教学方式的设计本节课采用“探究与合作交流”的教学方法，通过自主探索、合作交流对锐角三角函数的正弦概念进行探索对于概念的探索由生活实例引出，让学生在探索锐角三角函数正弦概念的过程中，教师要有意识地培养学生有条理的思考、表达和交流，引导学生在活动中自觉地进行思考四、教学媒体

3、的设计本节课教师应用多媒体课件创设情境，演示“运动-变化”的过程，以帮助学生思考，为学生观察猜想创造条件，使之成为学生认知的工具. 五 教学目标设计依据新课标对发展智力、培养能力的要求，结合教材，从学生实际出发，教学设计力图体现“尊重学生，注重发展”的教学理念，着重培养和发展学生观察能力、语言表达能力、推理能力等，故确定本节课的教学目标为：知识与技能： 通过实例使学生理解并认识锐角三角函数的正弦概念；正确理解正弦符号的含义，掌握锐角三角函数的正弦表示； 3学会根据定义求锐角的正弦值4使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也都固定这一事实5，能根据正弦概念正确进行计算过程与方法

4、：1.经历锐角的正弦的探求过程，初步理解锐角的正弦定义，体会数 形结合的思想2三角函数的学习中，初步体验探索、讨论、论证对学习数学的重要性。3.从实际问题入手研究，经历从发现到利用正弦函数解决问题的过程，情感态度：1通过锐角的正弦概念的建立，使学生经历从特殊到一般的认识过程2让学生在探索、分析、论证、总结获取新知识过程中体验成功的喜悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣，激发学习需求。六.教学过程设计（一）教学流程活动1：设计特殊三角形，相似形问题，引发对边角的思考。活动2：探究三角板中特殊角的比值，体验从特殊到一般抽象概括出正弦定义活动3：确立研究课题活动4：课件演

5、示实验发现任意锐角的正弦规律活动5：设计在直角三角形中正弦的问题活动6： 对知识的理解应用活动7：中考知识点连接活动8：小结收获（二）教学过程一 复习回顾 问题1 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？（教师画出图形，让学生体会数形结合的思想）你知道他们是怎样计算的吗？ （从中复习，温故知新）在直角三角形中， 30角所对的直角边等于斜边的一半。问题2当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？ 如图

6、（1）所示，九年级（1）班的同学们，站在离旗杆AE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角ABC为34，并已知目高BD为1米便算出旗杆的实际高度你知道计算的方法吗？这两个问题的解决将涉及到直角三角形中的边角关系直角三角形中，它的边与角有什么关系？通过本章的学习，你就会明白其中的道理，并能应用所学知识解决相关的问题二、整体感知新知识从特殊到一般抽象概括出正弦定义 做一做：已知：在RtABC中，90（1）若A =30，则A所对的直角边与斜边的比=_(2) 若A=45, 则A所对的直角边与斜边之比=_(3) 若A=60, 则A所对的直角边与斜边之比=_说明：学生独立思考后回答可由上

7、学期学的勾股定理得出也可由直角三角形含30、4560角的三边之比得出当A =30时，当A=45时，当A=60时，出示课件：通过演示课件，让学生真正体会、理解、验证上面的结论思 考一般情况下，在RtABC中，当锐角A取其他固定值时，A的对边与斜边的比值还会是一个固定值吗？先由学生发表意见，然后再引导学生观察几何画板演示的过程为什么是这样呢？下面我们用图形的相似知识来说明观察图中的RtAB1C1、RtAB2C2和RtAB3C3，易知RtAB1C1Rt_Rt_.强调：在RtABC中，只要一个锐角的大小不变（如A30），那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与斜边的比值是一个固定的值.（再用教师

8、与学生用的三角板来强调说明）小结：在RtABC中（） 当A不变时，它所对的边BC与斜边AB的比值不变（） 当锐角A发生变化时，它所对的边BC与斜边AB的比值也发生变化请学生结合图形叙述正弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力板书在ABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA， 指出：“sinA”是一个完整的符号，不要误解成，记号里习惯省去角的符号“” 单独写出符号sin是没有意义的，因为它离开了确定的锐角无法显示它的含义例如：当A =30时，sinA= sin30=； 当A=45时，sinA= sin45=想一想：当0A90时，sinA的值会在什么范围内？为什么

9、？这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来学生从分析讨论的基础上，得结论0sinA1(A为锐角) 2巩固新知 例题分析例1、已知：在RtABC中，90，AC=3，BC=4，求sinA和sinB的值解：在RtABC中，90，AC=3，BC=4，由勾股定理得： ，例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，在理解知识的前提下落实本节课需要学习的内容。经过反复强化，使学生都达到目标，更加突出重点三、课堂练习1、已知：如图，在ABC中，CD是AB边上的高，CD=12，AD=9，BD=5，求sinA、sinACD、sinB和sinBCD

10、的值学生自主练习，板演解题过程，在落实的过程中纠正新出现的问题2、已知：如图，（例1图）在ABC中，C=90，sinA=， BC=3，求AB、AC的值说明：学生独立思考，小组交流解题思路，师生共同寻求解题方法学生标书解题过程（根据实际情况再作讲评）3.中考链接（快速抢答）：选择题1（03宁夏）在RtABC中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦值（ ）A. 没有变化B. 扩大2倍C.缩小2倍D. 不能确定2（04海淀区）如图，那么sinA的值等于（）3（04年大连）在RtABC中，C=90，a = 1 , c = 4 , 则sinB的值是 ( )A B C D4（03苏州）ABC中，C=90，则BCAC等于（ ）A. 34B. 43C. 35D. 455在RtABC中，C=900，a：b=1：，则c= a，sinA= ，sinB= ；四、课堂小结学生小结本节课都学会了什么？还有什么疑问？你还想知道什么？1. 在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的 ，记作 ，（注意书写格式）2引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30角直