阶段滚动检测(三)

1、2014届沙头角中学高三数学（理科）滚动测试（四） -至数列 2013.一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设Ax|x22x30，Bx|x2axb0，若ABR，AB(3,4，则ab等于()(A)7(B)1(C)1(D)72.已知复数a32i，b4xi(其中i为虚数单位)，若复数R，则实数x的值为()(A)6 (B)6 (C) (D)3. 若函数f(x)若f(a)>f(a)，则实数a的取值范围()A(1,0)(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1)(0,1)4如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长

2、分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是()5.在正项等比数列an中，和为方程x210x160的两根，则等于()(A)16 (B)32 (C)64 (D)2566.等比数列中，前三项和，则公比的值为()(A)1 (B) (C)1或 (D)1或7.设函数f(x)sin(x)cos(x)(>0，|<)的最小正周期为，且f(x)f(x)，则()(A)f(x)在(0，)上单调递减 (B)f(x)在(，)上单调递减(C)f(x)在(0，)上单调递增 (D)f(x)在(，)上单调递增8.已知x，y满足，则z|yx|的最大值为()(A)1(B)2(C)3(D)4第卷

3、(非选择题共110分)二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把正确答案填在题中横线上)9.函数f(x)的定义域为集合A，关于x的不等式的解集为B，若ABB，则实数a的取值范围为.10.如图，在半径为30 cm的半圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中，点A，B在直径上，点C，D在圆周上.设BCx cm，则ABCD面积最大时，x的值为.11.已知向量a(2，1)，b(x，2)，c(3，y)，若ab，(ab)(bc)，M(x，y)，N(y，x)，则向量的模为.12.已知数列为等差数列，为其前n项和，则.13.定义在(，0)(0，)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比

4、数列an，f(an)仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”现有定义在(，0)(0，)上的如下函数：f(x)x2；f(x)2x；f(x)；f(x)ln |x|.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为 14. )设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有，已知当x0,1时，则2是函数f(x)的周期；函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；函数f(x)的最大值是1，最小值是0；当x(3,4)时，f(x)()x3.其中所有正确命题的序号是_三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.已知函数f(x)2sin(2x)2

5、sin2x，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)记ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若f()1，b1，c，求a的值.16.已知数列 中，且(1)求，的值(2)是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由17.(13分)某大学食堂定期从某粮店以每吨3 000元的价格买大米，每次购进大米需支付运输劳务费100元，已知食堂每天需用大米1 t，贮存大米的费用为每吨每天2元，假定食堂每次均在用完大米的当天 购买.(1)该食堂每隔多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？(2)粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20 t时，大米价格可享受九五折优

6、惠(即是原价的95%)，问食堂可否接受此优惠条件？请说明理由.18.(14分)已知函数f(x)ax2bx(a0)的导函数f(x)2x2，数列an的前n项和为Sn，点Pn(n，Sn)均在函数yf(x)的图象上.(1)求数列an的通项公式；(2)若b11， (nN*)，求；(3)记，试证19.(14分)已知函数f(x)lnx.(1)若函数f(x)在(0，)上为单调增函数，求a的取值范围；(2)利用(1)的结论比较ln与(m，n为正实数，m>n)的大小.20.(14分)已知函数f(x)(x1)2lnxaxa.(1)若a，求函数f(x)的极值；(2)若对任意的x(1,3)，都有f(x)>0

7、成立，求a的取值范围.阶段滚动检测 函数 三角 数列 不等式 答案解析1. D. 2. C. 3. C. 4.B 5.C. 6. C. 7.A 8. C.9.(，2. 10.15 11.8 12.3 13. 14.15.【解析】(1)f(x)2sin(2x)2sin2x2(sin2xcoscos2xsin)(1cos2x)1cos2x(sin2xcos2x)cos2xsin2x1cos(2x)1，所以函数f(x)的最小正周期为.(2)由f()1得cos(B)11，即cos(B)0，又因为0<B<，所以<B<， 所以B，即B.因为b1，c，所以由正弦定理得，得sinC，

8、故C或，当C时，A，从而a2，当C时，A，又B，从而ab1，故a的值为1或2.16. 解(1)a15，a22a122113，a32a223133.(2)假设存在实数，使得数列为等差数列设bn，由bn为等差数列，则有2b2b1b3.2×.，解得1.事实上，bn1bn(an12an)1(2n11)11.综上可知，存在实数1，使得数列为首项为2、公差为1的等差数列17.【解析】设该食堂每隔x天购买一次大米，则每次购买x t，设平均每天所支付的费用为y元，则(1)y3 000x1002(12x)x3 0013 021，当且仅当x，即x10时取等号.故该食堂每隔10天购买一次大米，能使平均每天

9、所支付的费用最少.(2)可以.当x20时y3 000x·0.951002(12x)x2 851，函数y在20，)上为增函数，y202 8512 876.而2 8763 021，故该食堂可接受粮店的优惠条件.18.【解析】(1)f(x)2axb2x2，a1，b2.f(x)x22x，故Snn22n，当n2时，anSnSn12n3，a1S11适合上式，因此an2n3(nN*).(2)由b11，bn1bnan2(nN*)得bn1bnan22n1(nN*)，故bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)135(2n1)n2，bnn2，nN*.(3)由(2)知cn，c11<2()(nN*

10、，n2)c1c2c2 011<12(1)2()2()21<2×45189.19.【解析】(1)f(x).因为f(x)在(0，)上为单调增函数，所以f(x)0在(0，)上恒成立.即x2(22a)x10在(0，)上恒成立.当x(0，)时，由x2(22a)x10，得2a2x.设g(x)x，x(0，).g(x)x22.所以当且仅当x，即x1时，g(x)有最小值2.所以2a22.所以a2.即a的取值范围为(，2.(2)构造函数：设h(x)lnx.由(1)知h(x)在(1，)上是单调增函数，又>1，所以h()>h(1)0.即ln>0成立. 从而ln>.20.【

11、解析】(1)由题知f(x)定义域为(0，)，当a时，f(x)x，令f(x)0，得x或x2，列表：x(0，)(，2)2(2，)f(x)00f(x)极大极小函数f(x)在x处取得极大值f()ln2，函数f(x)在x2处取得极小值f(2)ln21；(2)方法一：f(x)x(1a)，x(1,3)时，x(2，)，当1a2，即a1时，x(1,3)时，f(x)>0，函数f(x)在(1,3)上是增函数，x(1,3)，f(x)>f(1)0恒成立；当1a，即a时，x(1,3)时，f(x)<0，函数f(x)在(1,3)上是减函数，x(1,3)，f(x)<f(1)0恒成立，不合题意.当2<1a<，即1<a<时，x(1,3)时，f(x)先取负，再取零，最后取正，函数f(x)在(1,3)上先递减，再递增，而f(1)0，x(1,3)，f(x)>f(1)0不能恒成立；综上，a的取值范围是a1.方法二：x22，f(x)x1a1a.当a1时，f(x)1a0，而f(x)x1a不恒为0，函数f(x)在(1,3)上是单调递增函数，x(1,3)，f(x)>f(1)0恒成立；当a>1时，令f(x)，设x2(a1)x10的两根是x1，x2(x1<x2)，x1x2a1>2，x1x21，0<x1<