高二专题辅导材料

1、高二专题辅导材料-直线与圆的位置关系2012。8。6一、知识要点1，圆的标准方程： 圆心坐标（a,b）半径为r2，圆的一般方程：，（1）圆心坐标（，半径r=条件：(1) (2) 二次项的系数相同 （3）不含xy的项 3当时方程（1）表示的曲线为一点二、直线与圆的位置关系判定方法（1）用直线与圆的公共点的个数来判断有两个公共点，则直线与圆相交有1个公共点，则直线与圆相切无公共点，则直线与圆相离（2）用判别式的值来判断直线方程与圆方程通过消元变成一元二次方程当则直线与圆相交则直线与圆相切则直线与圆相离（3）用圆心到直线的距离来判断设圆心到直线的距离为d,圆半径为r当d<r时,直线与圆相交当d

2、=r时,直线与圆相切当d>r时,直线与圆相离三、圆与圆的位置关系得判定设两圆的半径分别是R，r（R>r）圆心距为d，两圆的方程组成的方程组为M，两圆的位置关系如下表：位置关系几何特征代数特征外离M无实数解外切M有一组实数解相交M有两组实数解内切M有一组实数解内含M无实数解3、圆系方程（1）为待定系数（2）二、型典例题解析1位置关系例1（1）.若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（ ）A -3，-1 B。-1，3 C -3，1 D。（-，-3U，+）（2）.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于（ ）A. B. C. D . 解1设圆的圆心到直线的距离为 则 【答案】

3、C2圆的圆心到直线的距离 弦的长【答案】B2、位置关系判断例1、讨论K取何值时，直线和圆。（1）相交 （2）相离 （3）相切，相切时有几条直线？ 位置关系如何？ 解：把直线方程代入圆方程得： （1）当， 即 直线与圆相交（2）， 即 直线与圆相离（3）， 即 直线与圆相切切线方程为：，斜率之积为-1，故二者垂直。例2、判断下列两圆的位置关系（1） 外切（2） 相交（3） 相交例3、已知圆C：及直线 ().证明：无论m取什么实数，直线与圆C恒相交。解：（1）直线可写成:x+y-4+m(2x+y-7)=0 因为，所以 所以无论m取什么实数，直线与圆C恒相交3、求方程例1、求过上一点P（-1，2）的

4、切线方程方法一、原方程可化为： 设切线方程为： 由圆心到切线的距离等于半径得： 所求切线方程为：x-2y+5=0方法二、将圆方程化为标准式得到圆心坐标A（1，-2） 例2、求圆心在直线x+y=0上，且过两圆 的交点的圆的方程。方法一、解方程组得交点（0，2）（-4，0） 设所求圆心坐标为（a,-a），则有 解得a=-3 因此，圆的方程为方法二、待定系数法方法三、设所求圆的方程为 即 因为圆心在直线x+y=0上 所以 例3、在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，-3）为的直角顶点，已知且点B的纵坐标大于零，求圆关于直线OB对称的圆的方程。解、设B（x,y）,易知 由条件可知圆的标准方程为 圆心为

5、（3，-1），半径为的圆，圆心（3，-1）关于OB的对称点为（x,y） 故所求圆的方程为练习1、求圆心在直线y=-4x上，并且与直线相切于点P（3，-2）的圆的方程。 2、已知圆内的点A（4，-2），求以A为中点的弦所在直线L的方程。2x+y-6=04、求值（1）求参数变量值例1、已知直线y=mx+2mx和曲线，m取什么值时，直线与曲线有一个交点，两个交点，无交点？xyA1-1BC解：直线y=mx+2mx过定点A（-2，0） 直线AB、AC的斜率分别为 直线和圆切于O点 例2【2012高考江苏】在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则

6、的最大值是 【解析】圆C的方程可化为：，圆C的圆心为，半径为1。由题意，直线上至少存在一点，以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点；存在，使得成立，即。即为点到直线的距离，解得。练习：1若直线y=x+k与曲线恰有一个公共点，则k的取值范围是2两圆x2y21和(x4)2(ya)225相切，试确定常数a的值 （0或±2）（2）求最值例1圆x2y22x2y10上的动点Q到直线3x4y80距离的最小值为 （2）例2、如实数x,y满足关系式0xy解：圆的方程为 设 其中表示直线在y轴上的截距 这些平行线中斜率最大的恰好是切线的截距 方法二：设x-2y=k,又设圆心到直线x2y=k距离为d,则由

7、d练习：1、若P（x,y）在圆 2、已知 3，如实数x,y满足关系式的值（最小值为0,最大值为20）（3）求弦长例1【2012高考广东文8】在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于(B)A. B. C. D . 例2、课本P144B-6已知 （1）求证：直线过定点 （2）判断直线被圆C截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时m的值，以及最短长度 （解答见教参P142）（4）综合例1【2012高考江西文14】过直线x+y-=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是_。（） 【解析】如图：由题意可知,由切线性质可知,在直角三角形

8、中，,又点P在直线上，所以不妨设点P，则,即，整理得，即,所以，即点P的坐标为。法二：如图：由题意可知,由切线性质可知,在直角三角形中，,又点P在直线上，所以不妨设点P，则，圆心到直线的距离为，所以垂直于直线，由，解得，即点点P的坐标 的最大值是。二，能力训练1过点A(1，1)，B(1，1)且圆心在直线xy20上的圆的方程是( C )A(x3)2(y1)24B(x3)2(y1)24C(x1)2(y1)24D(x1)2(y1)242、一动点在圆上移动时，它与定点连线的中点轨迹是（ ）（A） （B）（C） （D） 3【2012高考山东文9】圆与圆的位置关系为(B) (A)内切(B)相交(C)外切(

9、D)相离4.【2012高考重庆文3】设A，B为直线与圆 的两个交点，则(D)（A）1 （B） （C） （D）25.【2012高考陕西文6】已知圆，过点的直线，则（ A ）A.与相交 B. 与相切 C.与相离 D. 以上三个选项均有可能6.【2012高考辽宁文7】将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是(C)（A）x+y-1=0 （B） x+y+3=0 （C）x-y+1=0 （D）x-y+3=07.【2012高考天津文科12】 设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且l与圆相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则面积的最小值为 。3【解析】直线与两坐标轴的交点坐标为，直线与圆相交所得的弦

10、长为2，圆心到直线的距离满足，所以，即圆心到直线的距离，所以。三角形的面积为，又，当且仅当时取等号，所以最小值为。8【2012高考真题重庆理3】任意的实数k，直线与圆的位置关系一定是（ C ）（1） 相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心【解析】直线恒过定点，定点到圆心的距离，即定点在圆内部，所以直线与圆相交但直线不过圆心，选C.9【2012高考真题天津理8】设，若直线与圆相切，则m+n的取值范围是（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】圆心为，半径为1.直线与圆相切，所以圆心到直线的距离满足，即，设，即，解得或10.【2012高考江苏12】（5分）在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 （）【解析】圆C的方程可化为：，圆C的圆心为，半径为1。由题意，直线上至少存在一点，以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点；存在，使得成立，即。即为点到直