考前30天之备战2012高考冲刺押题系列三数列文数

1、【命题趋势】：等差数列与等比数列是高中阶段学习的两种最基本的数列，也是高考中经常考查并且重点考查的内容之一，这类问题多从数列的本质入手，考查这两种基本数列的概念、基本性质、简单运算、通项公式、求和公式等本讲内容在高考中多以选择题和填空题的形式出现，属于中低档题解题时应从基础处着笔，首先要熟练掌握这两种基本数列的相关性质及公式，然后要熟悉它们的变形使用，善用技巧，减少运算量，既准又快地解决问题. 数列是历年高考的重点与难点，以等差数列与等比数列为基础考查数列的性质及前n项和的问题是数列中的中低档难度问题，一般只要熟悉等差数列与等比数列及其前n项和的性质即可正确得出结果.【方法与技巧】【高考冲刺押

2、题】【押题1】已知等比数列的前n项和为Sn,S314，S6 =126.（1)求数列的通项公式； (2)设，试求的表达式·【押题指数】【解析】（1) 由已知解得（2）由（1）由知又所以数列 是以为首项，为公比的等比数列，【押题3】在等比数列中，公比，且，又是与的等比中项.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.【押题指数】【解析】(I) 因为，即,，又，2分又4为的等比中项，3分，是方程的两个根，而，4分,，6分（II），则的前项和当时，8分当时， 10分， 13分【押题5】设同时满足条件：；(，是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足：（为常数，且，） （

3、）求的通项公式；（）设，若数列为等比数列，求的值，并证明此时为“嘉文”数列【押题指数】【押题6】已知数列中，其前项和满足（，）（I）求数列的通项公式；（II）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立【押题指数】【押题指数】【解析】（I）设，由题意得，所以，4分（II），所以， ()又时，所以数列的通项9分（III）14分 注：若有其它解法，请酌情给分【押题9】已知，数列有（常数），对任意的正整数，并有满足。（1）求的值；（2）试确定数列是不是等差数列，若是，求出其通项公式。若不是，说明理由；（3）令，是否存在正整数M，使不等式恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，说明理由。【押题

4、指数】【押题10】设，圆：与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为.（1）用表示和；（2）若数列满足：.求常数的值使数列成等比数列；比较与的大小.【押题指数】【解析】(1) 与圆交于点,则,2分由题可知，点的坐标为，从而直线的方程为,3分由点在直线上得: , 4分将，代入化简得: .6分【名校试题】1、在公差不为0的等差数列中，且依次成等差数列.（）求数列的公差；（）设为数列的前项和，求的最小值，并求出此时的值【试题出处】陕西省西安市八校2012届高三年级数学（文科）试题【解析】（）由依次成等差数列知即，整理得.因为，所以. 从而，即数列的公差为2 -6分【解析】（）若，则不符合题

5、意，2分当时，由得 6分（） 7分9分 12分 3、等差数列的公差为，且成等比数列（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和【试题出处】2012年福建省普通高中毕业班质量检查文科数学【解析】()：由已知得，2分又成等比数列，所以， 4分解得，5分所以 6分()由()可得，8分所以12分4、已知等差数列中，为数列的前项和.(1)求数列的通项公式;(2) 若数列的公差为正数,数列满足 , 求数列的前项和.5、已知等差数列an的前n项和为Sn，S5=35，a5和a7的等差中项为13.() 求an及Sn；() 令(nN)，求数列bn的前n项和Tn.【试题出处】山东省济南市2012届高三3月（二模）月

6、考数学（文）试题【解析】：() 设等差数列an的公差为d，因为S5=5a3=35，a5+a7=26，所以有,2分解得a1=3,d=2，4分所以an=3+2(n-1)=2n+1；Sn=3n+ ×2=n2+2n.6分（） 由（）知an=2n+1，所以bn= = 8分= ， 10分所以Tn= .12分两式相减，得2 = =， 10分 12分因此 14分7、已知公差不为0的等差数列的前3项和9，且成等比数列。（1）求数列的通项公式和前n项和（2）设为数列的前n项和，若对一切恒成立，求实数的最小值。8、设数列的各项均为正数.若对任意的，存在，使得成立，则称数列为“Jk型”数列（1）若数列是“J

7、2型”数列，且，求；（2）若数列既是“J3型”数列，又是“J4型”数列，证明：数列是等比数列.【试题出处】江苏省苏中三市（南通泰州扬州）2012届高三3月第一次调研测试（数学）【解析】（1）由题意，得，成等比数列，且公比所以4分（2）证明：由是“型”数列，得 ，成等比数列，设公比为6分 由是“型”数列，得，成等比数列，设公比为；，成等比数列，设公比为；， ，成等比数列，设公比为；则， 所以，不妨记，且12分于是， 所以，故为等比数列16分9、已知等比数列的前n项和为（1）求实数c的值和数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和【试题出处】广东省韶关市2012届高三第一次调研考试数学（文）试题【

8、解析】(1) 证：由题意，即， 分. 数列是以为首项，为公比的等比数列.分(2) 解：由(1)知，.8分， 10分，得 . 2分因为是递增数列，所以的最小值等于分11、设数列的前项和为，已知，.（）设，求数列的通项公式；（）若对于一切，都有恒成立，求的取值范围.12、已知等差数列的公差大于零,且、是方程的两个根；各项均为正数的等比数列的前项和为,且满足，.（）求数列、的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和.【试题出处】山东省青岛一中2012届高三教学质量检测（文科）【解析】（）设的公差为,的公比为,则由解得或因为,所以,则,则,解得所以3分因为,因为,解得所以6分（）当时, 8分当时,11

9、分所以12分14、已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上，记与的等差中项为（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和；（）设集合，等差数列的任意一项，其中是中的最小数，且，求的通项公式.【试题出处】北京市房山区2012年高三第一次模拟试题高三数学(文科) （III） ，是中的最小数，.是公差为4的倍数的等差数列，.10分又，,解得27.所以，设等差数列的公差为，则12分，. 13分15、设函数，对于正数数列，其前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）是否存在等比数列，使得对一切正整数都成立？若存在，请求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由.（）若数列，试写出数列；若数列

10、，试写出数列；（）证明存在数列，经过有限次变换，可将数列变为数列；（）若数列经过有限次变换，可变为数列设，求证，其中表示不超过的最大整数.【试题出处】2012年北京市朝阳区高三一模文科数学（）显然，这是由于若对某个，则由变换的定义可知， 通过变换，不能变为.由变换的定义可知数列每经过一次变换，的值或者不变，或者减少，由于数列经有限次变换，变为数列时，有，所以为整数，于是，所以为除以后所得的余数，即13分17、已知数列an满足：a1 n22n（其中常数0，nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）当4时，是否存在互不相同的正整数r，s，t，使得ar，as，at成等比数列？若存在，给出r，s，t满

11、足的条件；若不存在，说明理由；（3）设Sn为数列an的前n项和若对任意nN*，都有(1)Snan2n恒成立，求实数的取值范围【试题出处】山东省潍坊市2012届高三第2学期阶段测试数学试题（文科）32× 因此，对任意nN*，都有·n恒成立 当01时，只要n对任意nN*恒成立只要有即可，解得1或因此，当01时，结论成立 14分当2时，·n显然不可能对任意nN*恒成立当12时，只要n对任意nN*恒成立只要有即可，解得1因此当1时，结论成立 综上可得，实数的取值范围为(0， 16分18、定义：若数列满足，则称数列为“平方递推数列”.已知数列 中，点在函数的图象上，其中为正

12、整数. () 证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列; () 设（）中“平方递推数列”的前项之积为，即 ，求数列的通项公式及关于的表达式;（）记，求数列的前项之和，并求使 成立的的 最小值.【试题出处】2012年3月北京市东城区示范校联考高三数学文科试题19、已知各项均为正整数的数列满足，且存在正整数,使得（）当时，求数列的前36项的和；（）求数列的通项；（）若数列满足，且其前n项积为，试问n为何值时，取得最大值？【试题出处】徐州市2011-2012学年度高三第二次质量检测数学所以14分令，即，所以为奇数时有,，从而，为偶数时，有，从而，注意到，且，所以数列的前项积最大时的值为16分20、设数列的前项