鸡兔同笼教学设计 (2)

1、鸡兔同笼教学设计教学目标：1初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。2、通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。3、培养学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让学生体会数学的价值。教学过程：一、创设情境、揭示课题：1故事引入：师：同学们，老师给大家讲一个小故事：从前，有一位老猎人，进山打了几只山鸡和野兔，

2、高高兴兴地往家走。在村口，几个小孩围了过来，“老爷爷，老爷爷，您送给我们几根漂亮的羽毛吧！”老爷爷捋了捋胡子，笑眯眯地说：“孩子们，要羽毛可以，可我有一道题要考考你们，若答对了，羽毛就送给你们了。”“好呀，好呀！您出题吧！”老爷爷说：“鸡兔同笼29，100条腿地下走，问你鸡兔各几许？”同学们，你们觉得山鸡的羽毛漂亮吗？你们想要吗？快开动脑筋，想办法解决这类难题吧！咱们先从简单点的想起：（课件跟上）2、揭示课题：大家请看屏幕：出示题目：鸡兔同笼一共有20个头，一共有54条腿。 鸡和兔各有几只？这就是我们今天要研究的中国历史上的著名数学趣题：鸡兔同笼问题。板书：鸡兔同笼二、主动探究、合作交流、学习

3、新知：1师：请大家自由读题，你都知道了什么？（1）鸡和兔一共有20个头。鸡兔一共有54条腿。求分别有几只？还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。（2）鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有20个头。鸡兔一共有54条腿。求分别有几只？2先猜一猜，鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗？学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有40条腿，而题目中是54条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有80条腿。3独立思考：（1）你想怎样解决这个问题？生举手。（2）你们来说一说准备用什么方法。（板书各种方法）当学生说用列表法时，问：你想怎样列表？（课件显示表格）你明白这张表格的意思吗？你来说一说这

4、表头各表示什么？要怎样填？有没有想用别的方法解决的？（板书各种方法）（3）请你用你自己喜欢的方法来解决这个问题。学生独立完成。（师巡视，记下各种解法）4、同桌交流：把你的想法做法和同桌交流一下。5汇报：谁愿意展示你的方法？（汇报时师按巡视时发现的各种方法按顺序，师生、生生质疑，评价）列表法：（1）逐一列表法：小组1：我们采用列表法得出的答案。（实物投影展示小组的成果）追问“有些同学在填表时写出的腿数特别快，你们有什么秘诀吗？” （因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2。反之依然，所以列表列得特别快。）评价“像你们这样，采用列表的方法，不重复、不遗漏的写出所有可能

5、的答案。这种逐一列举的方法在数学中也称为“逐一列表法”（板书）师：他们是先考虑鸡，还可以怎样列表呢？（假设有19只兔，1只鸡，又假设有18只兔，2只鸡，）这样做和刚才的道理一样。（2）跳跃调整列表法师：除了像他们这样逐一列举，还有不同的列表方法吗？由学生自己解说他的列表法，师可以边听边问“你是怎样调整的？你能说清楚一点吗？你能再说一遍吗？你这一行为什么这样填？等）（3）取中列表法你觉得这种方法怎么样？简便、快捷。刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题。如果不用列表还有别的方法吗？谁愿意来给大家讲一讲？ 画图法：给每只动物先安上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用40条腿，还剩下14条腿。一次

6、增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把14条安完，要把7只鸡变成兔。总结：第一步第二步第三步。你觉得这样做怎么样？师：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。假设法。假设全都是鸡：2×20=40（条）54-40=14（条） 14÷2=7（只）兔子20-7=13（只）鸡 。除了可以假设都是鸡，还可以怎样假设呢？引导学生说出都是兔，拓展延伸：解答这个问题，还有不同的方法吗？启发学生思考；展示学生的个性解法并以学生的名字来命名。如“方程法”、“砍足法” 初步小结：同学们，刚才我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么？（假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。）6、

7、了解鸡兔同笼的历史：（进行爱国主义教育，激励学生。）课件演示 鸡兔同笼问题是一类重要数学问题，在现代生活中随处可见。为什么把它叫做“鸡兔同笼”呢？这个名称，是从古时候传下来的。在中国古代数学书孙子算经里，有这样一个问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？题目中的“雉”（读成“zhì”），就是野鸡。孙子算经里这道题目的意思是说，现在有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。问有多少只野鸡、多少只兔子。书中给出了一种巧妙的解法，今译为： 94÷2-35=12（头） 兔的头数 35-12=23（头） 鸡的头数这就是

8、最早的鸡兔同笼问题。看了这段资料，你有什么想法，你有什么想说的吗？（为我们的祖先感到骄傲，其实老师也为你们感到骄傲，你们在这么短的时间内就想出了这么多解决问题的办法，你们很了不起！）7、小结方法：刚才我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问题，你最喜欢那一种方法，说说你的理由。现在我们重新总结一下这些方法的优势和适用范围吗？（提示：比如可以根据题目中的数目大小来确定方法）数目比较小时，用画图和列表的方法比较快，数目比较大时，用假设法比较好。三、解决实际问题、课堂延伸。今天我们学习的就是课本上的第？页，请大家打开课本，看练习题第一题。 1、1.鸡兔同笼,有17个头,42条腿,鸡.兔各有多少只?（课本练

9、习第一题）学生汇报，交流。在我们的生活中，储蓄罐里也有这样的“鸡兔同笼”题目呢！2.小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币工27枚,价值5.1元,1角和5角的硬币各有多少枚? 学生汇报，交流。在工农业生产中也有“鸡兔同笼“问题呢？3.用大小卡车往城市运29吨蔬菜,大卡车每辆每次运5吨,小卡车每辆每次运3吨,大小卡车各用几辆能一次运完?（注意有多解）四、课堂小结：通过今天的学习，你有哪些收获？解答这类问题有多种方法。在解决其他问题时可以借鉴这些方法。鸡兔同笼教学设计【转】【教学过程】一、历史激趣，导入新课（3分）导语：老师听说我们班的同学非常喜欢读书，今天老师给同学们带来一部1500年前的数学名著孙子

10、算经（课件出示古书动画打开书出现原题），里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（师读,课件中标注出题目中的“雉”（读成“zhì”），就是野鸡。）谁知道，这是一个什么问题？（鸡兔同笼问题）这节课我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼”。（板书课题）【设计意图】这一引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情。1分析题意：这道题目是什么意思？(这道题目是说，现在有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。问有多少只

11、野鸡、多少只兔子？)2出示例题:贴出例题及插图：鸡兔同笼，上面看有35个头，下面看有94条腿，鸡兔各有多少只？（请一名同学读题）你从中发现了哪些数学信息？这道题里还有隐藏的数学信息吗？同学们先来尝试猜测鸡、兔可能各有多少只？（找一两个同学猜测）过渡：看来这么大的数据，同学们尝试猜测有一定的难度，那我们把它化难为易，从简单入手找出规律，再来尝试猜测解决这个问题。二、化难为易，寻找规律（15分）1.如果鸡兔共5只，共有18条腿，尝试猜测一下鸡、兔可能各有多少只？2.鸡兔共5只不变，腿数变为16条，鸡兔各有多少只？你是怎样猜测出来的？3.鸡兔共5只不变，鸡、兔的只数还有其他情况吗？腿数是多少？请同学

12、们借助表格1，整理一下我们的解题过程；头数       鸡（只）     兔（只）    腿数5          1            4           18

13、5          2            3           1654.（拿其中一名同学的表格在展示台展示）请同学们观察分析这些数据，看看有什么规律？（满足鸡兔共五只的条件；鸡的只数在逐一增多；兔的只数在逐一减少；腿的条数也在减少；鸡增加一只兔减少一只，腿数减少两条）追问：腿的条数是怎样减

14、少的？谁的只数变化使腿数减少？反过来观察你有什么发现吗?过渡:刚才我们运用列表的方法解决了这道简单的鸡兔同笼问题，并且在表格中发现了规律，那么你们能不能运用列表的方法以及刚才发现的规律来解决孙子算经中的鸡兔同笼问题？（板书：列表法）【设计意图】简单入手、化难为易发现规律，运用知识迁移，拓宽学生思路，留给学生思考的空间，在解决问题的过程中发现表格的用处，及其在表格中发现规律，为构建新知奠定基础。三、交流强趣 构建新知1.学生独立完成，教师巡视2.在小组里交流一下你尝试猜测的过程（选出:逐一列表法；腿数少小幅度跳跃；腿数多大幅度跳跃；跳跃逐一相结合；取中列表）3.学生汇报：（1）请一个采用逐一列表

15、法解决的同学汇报（假如有采用逐一列表法的）汇报讲出理由（你是依据什么确定第一组数据的，计算验证后发现了什么问题，腿数多或少说明什么？怎样进行调整的也就是调整的方法），并且说一说调整过程中有什么发现？（因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2条。）还有哪些同学与他的方法相同或类似？补充说明理由和发现的规律。你们认为这种方法有什么特点？(板书：逐一）小结：逐一列表法虽然比较麻烦，但是不重复不遗漏；（2）请小幅度跳跃列表的同学汇报说出是如何确定第一组数据的？计算验证后发现了什么问题？如何调整的?谁还有不同的调整策略？问：你们觉得这种方法怎么样？（简便、快捷）（3）请大幅

16、度跳跃列表同学汇报你是怎样想到把鸡或兔的只数调整的？（4）请大或小幅度调整与逐一相结合的汇报重点追问:计算验证后发现什麽，怎样想到用这种方法进行调整的？小结：列表过程中根据需要我们可以有规律的小幅度跳跃，也可以根据自己的发现大幅度的跳跃；（板书跳跃）（5）请选用取中列举法的同学汇报？追问:你是怎样想到这种列表法的（说出理由）还有那些同学与他的方法相同或类似，你们认为这种方法有什么优势？小结：取中列举法在逐一和跳跃的基础上直取中间数，验证后调整幅度缩小更为简便快捷(板书取中)3.回顾与交流回顾一下我们的解题思路和方法，首先根据已知信息进行尝试猜测，然后进行计算验证，分析后进行合理调整。(相机板书

17、：猜测、验证、调整）你最喜欢那种列表方法？理由呢？同学们还有其他的方法解决这道题吗？直观画图法：大家明白了吗？你觉得这种解法怎么样？小结：画图的方法非常直观便于观察、非常容易理解。同学们还有具有独特个性的解法吗？可以用自己的名字命名汇报。【设计意图】在问题情境中探究解决问题的方法，给学生足够的空间经历数学知识的形成过程，体验猜测验证调整再验证再调整的过程，从而得到解决鸡兔同笼问题的一般方法策略：列表法。过渡：你们在这么短的时间内就想出了这么多解决鸡兔同笼问题的方法，你们很了不起。四、方法应用，巩固新知（5分）过渡语：抓住数学的本质，这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅代表兔，运用我们所学的方

18、法来解决一些生活中的鸡兔同笼问题，请看题：迎奥运学校开展乒乓球比赛，有12个球案在进行单打和双打比赛，共有30人正在比赛，单打、双打球案各有几张？独立完成后学生汇报：你采用的是那种列表方法?为什么要选用这种列表方法？谁有不同的列表方法？就这道题而言你认为用哪种方法解决最好？【设计意图】学数学用数学，引领学生抓住数学的本质，学习鸡兔同笼问题并非单纯解决鸡兔同笼问题而是借助鸡兔同笼问题学习列表法。五、实践应用 解决问题地震后要用大小卡车往灾区运29吨食品，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？尝试运用你喜欢的方法独立完成此题。学生汇报：你采用的是那种列表方法?为什

19、么要选用这种列表方法？谁有不同的列表方法？1.(如分别出现两种不同的正确答案）两种答案都正确吗？那么用什么方法能使所有的正确答案都不遗漏呢？师生集体尝试逐一列表的方法。就这道题而言，你认为它与鸡兔同笼问题有什么联系？不同之处呢？（没有限定大小卡车的总辆数）哪种方法解决最好？2.（如出现一名同学有两个正确答案和分别一个正确答案）你认为谁的方法更好？过渡语：老师相信同学们一定会耐心细致的做每一件事请。 【设计意图】此练习题的出示目的是使学生在发现问题，解决问题的学习过程中明确因题而异选择方法，认识到对于本题来讲选用逐一列表法最为合适，进一步明确逐一列举法的优势好处。六、生活拓展、谈谈收获（3分）愿

20、意告诉老师这节课你的学习收获吗？结束语：数学自古以来是中国历史上的璀璨明珠，在我们的生活中无处不在，我相信同学们只要敢于猜测尝试、并且不断的实践验证、调整创新，任何问题都能迎刃而解。鸡兔同笼教学设计教学内容：北师大版小学五年级上册8081页教学目标：1、在解决鸡免同笼活动中，通过列表枚举解决鸡免数量问题。2、通过列表尝试和不断调整的过程从中体会解决问题的一般策略列表。3、培养学生合作、交流等学习品质和能力。教学重点：让学生经历列表，尝试和不断调整的过程，体会解决问题的一般策略列表。教学难点：运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。教具准备：课件、表格纸等。教学过程：一、创设情境、引出问题同学们，我们伟大的祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展作出了巨大贡献，尤其是在教学领域有九章算术孙子算经等古代名著流传于世。大约1500年前孙子算经中记载了这样一个有趣的问题，书中说：“今有鸡免同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡免各几何？”（多媒体出示）问：谁知道这句话是什么意思？生答：师：（鼓励性语言）