鸡兔同笼 (3)

1、第七单元：数学广角银 杏 小 学 于 燕教学内容: 义务教育课程标准实验教书六年级上册 数学广角"鸡兔同笼"问题。教材分析："鸡兔同笼"问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在孙子算经中。教材在本单元安排"鸡兔同笼"问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。"鸡兔同笼"的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决孙子算经中数据比较大的原题。解决"鸡兔同笼"问题

2、时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，既猜测列表、假设或方程解。其中假设和列方程解是解决该类问题的饿一般方法。"假设法"有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决"鸡兔同笼"问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。配合"鸡兔同笼"问题，教材在"做一做"和练习中安排了类似的一些习题，比如"龟鹤"问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用"假设法"或方程的方法来解决这类问题。这一教学内容需用

3、两课时完成，本节课是第一课时，且只有30分钟，所以完成第二环节，以后的内容只作为介绍，扩大学生的认识视角。 教学目标：1、了解"鸡兔同笼"问题，感受古代数学的趣味性， 渗透数学文化。2、 在尝试多种解法的同时，培养学生逻辑推理能力，体会代数方法的一般性，提高学生分析问题和解决问题的能力。3、应用"鸡兔同笼"问题的解题策略解决简单的实际问题。 教学过程：一、数学文化引入：（播放画面配音）数学文化源远流长，早在中国古代，数学就取得了辉煌的成就，涌现了许多著名的数学家，如杨辉、祖冲之、刘徽等。还留下了许多著名的数学论著。其中，周髀算经出现的最早，九章算术对古代

4、数学各个方面进行了全面完整的阐述，孙子算经中还记录许许多多有趣的数学问题，在这些著作中还记载着许多数学趣题，如韩信点兵、鸡图同笼、盈不足术、百鸡问题、杨辉三角等都有非常有趣。（了解"鸡兔同笼"问题，感受古代数学的趣味性，同时渗透数学文化）二、学习“鸡兔同笼”问题1、揭示课题：鸡兔同笼 课件出示：数学书112页的页面。 教师指导学生分析解释原题。 这道题的意思是：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有35个头，从下面数有94只脚。鸡和兔各有几只？我们先从简单的问题入手。例：今有鸡兔同笼，上有8头，下有22足。问：鸡有几只？兔有几只？ 2、学生尝试探究解决 （1） 猜测列表：通过 三

5、种猜测的方法明确有序猜测的优势。 （2） 假设法假设都是鸡 2×8（只） 26（只） 6÷3（只） -兔 35（只） -鸡假设都是兔， 4×832（只） 222610（只） 10÷5 （只） -鸡。 （只）-兔 （3）、列方程 ：解：设鸡有x只，那么兔就有（x）只。根据鸡兔共有2只脚 列方程 x4×(x)26 x3 835 (只)答: 鸡有5只，兔有3只。解：设兔有x只，那么鸡就有（x）只。根据鸡兔共有2只脚 列方程 2×（ x）4 x26 x5 853(只) 答: 鸡有5只，兔有3只。4、用你喜欢的方法解答孙子算经中的鸡兔同笼。为什么不用第一种方法？解决鸡兔同笼一般用假设法和方程。5、资料介绍师：阅读资料：古人解决鸡兔同笼的方法。 （让学生尝试多种方法，体验假设法和方程的优越性，数形结合培养学生的逻辑思维能力）三、建构模型1、出示"龟鹤问题"课件出示 日本民间传说的龟鹤问题 。体会与鸡兔同笼的相似性。2、拓展应用 课件出示：1、乒乓球赛2、儿童乐园3、童话故事4、自选商场5、校园一角 选择其中的几个， 体会鸡兔同笼问题的应用性。知道鸡兔同笼不仅仅可以解决"鸡兔同笼"的问题，还可以扩展到很