带电粒子运动有关的物理量及洛仑兹力多解专题

1、一、粒子在磁场中运动有关的物理量(r、v、f、a)22222(2)TVBqVmmrmrmfrr2qvBvamr2kmEmvprqBqBqB2 mTqB2qBfm当粒子只受到洛仑兹力而作匀速圆周运动时，其特征方程为：带电粒子在洛仑兹力作用下作匀速圆周运动,由于多种因素的影响,使问题形成多解,多解形成原因一般包括下述几个方面:受洛仑兹力作用的带电粒子,可能带正电,也可能带负电,在相同的初速度下, 正负粒子在磁场中运动轨迹不同,导致形成多解.有些题目只告诉了磁感应强度大小,而未具体指出磁感应强度方向.此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的双解.带电粒子在洛仑兹力作用下飞越有界磁场时,由于粒子运动

2、轨迹是圆弧状,因此,它可能穿过去了,可能转过1800从入射界面这边反向飞出,如图所示,于是形成多解. 带电粒子在部分是电场,部分是磁场空间运动时,往往运动具有往复性,因而形成多解.V V一带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子一带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示，径迹上每一小段都可以看成圆弧，的一段径迹如图所示，径迹上每一小段都可以看成圆弧，由于带电粒子使沿途空气电离，离子的能量逐渐减少（电量由于带电粒子使沿途空气电离，离子的能量逐渐减少（电量不变）则可判定不变）则可判定（）（）、粒子从到，带正电。、粒子从到，带正电。、粒子从到，带正电。粒子从到，带正

3、电。、粒子从到，带负电。粒子从到，带负电。、粒子从到，带负电。、粒子从到，带负电。由于减小，速率也减小，由得知也随之由于减小，速率也减小，由得知也随之减少，故粒子的运动情况应是由到，（因为点的曲率减少，故粒子的运动情况应是由到，（因为点的曲率半径大于点曲率半径）半径大于点曲率半径）qBmvr 根据转动方向，用左手定则判出粒子带正电根据转动方向，用左手定则判出粒子带正电长为长为L的水平极板间的水平极板间,有垂直纸面向内的匀有垂直纸面向内的匀强磁场强磁场,如图所示如图所示,磁感强度为磁感强度为B,板间距离板间距离也为也为L,板不带电板不带电,现有质量为现有质量为m,电量为电量为q的的带正电粒子带正

4、电粒子(不计重力不计重力),从左边极板间中点从左边极板间中点处垂直磁感线以速度处垂直磁感线以速度V平射入磁场平射入磁场,欲使粒子不打在极板上欲使粒子不打在极板上,可采用可采用的办法是的办法是:mBqL4V.A使粒子的速度mBqL45V.B使粒子的速度mBqLV.C使粒子的速度mBqLmBqL45V4.D使粒子的速度V V由左手定则判断得粒子在磁场中间向上偏由左手定则判断得粒子在磁场中间向上偏,而作匀速圆周运动而作匀速圆周运动.很明显很明显,圆周运动的半径大于某值圆周运动的半径大于某值r1时粒子可以从极板右边穿出时粒子可以从极板右边穿出.而半径小于某值而半径小于某值r2时粒子可从极板的左边穿出时

5、粒子可从极板的左边穿出,现在问题归结为现在问题归结为求粒子能在右边穿出时求粒子能在右边穿出时r的最小值的最小值r1,以及粒子在左边穿出时以及粒子在左边穿出时r的的最大值最大值r2.由几何知识得由几何知识得:粒子擦着板从右边穿出时粒子擦着板从右边穿出时,圆心在圆心在O点点,有有:mBqlVBqmVrlrlr45)2(1112221又由于得：mBqlV451粒子擦着板从左边穿出时粒子擦着板从左边穿出时,圆心在圆心在O点点,有有:mqBlVlqBmVrlr44121212222得：又由时粒子能从左边穿出。mqBlV42LV VO1r2r如图所示如图所示,在在x轴上方有匀强电场轴上方有匀强电场,场强为

6、场强为E,在在x轴下方有匀强轴下方有匀强磁场磁场,磁感强度为磁感强度为B,方向如图方向如图,在在x轴上有一点轴上有一点M,离离O点距离为点距离为l,现有一带电量为现有一带电量为+q的粒子的粒子,从静止开始释放后能经过从静止开始释放后能经过M点点,求求如果此粒子放在如果此粒子放在y轴上轴上,其坐标应满足什么关系其坐标应满足什么关系?(重力忽略不计重力忽略不计)EyxOBM由于此带电粒子是从静止开始释放的由于此带电粒子是从静止开始释放的, ,要能经过要能经过MM点点, ,其起始位置只能在匀强电场区域其起始位置只能在匀强电场区域, ,物理过程物理过程是是: :静止电荷位于匀强电场区域的静止电荷位于匀

7、强电场区域的y y轴上轴上, ,受电场受电场力作用而加速力作用而加速, ,以速度以速度V V进入磁场进入磁场, ,在磁场中受洛在磁场中受洛仑兹力作用而作匀速圆周运动仑兹力作用而作匀速圆周运动, ,向向x x轴偏转轴偏转, ,回转回转半周期经过半周期经过x x轴重新进入电场轴重新进入电场, ,在电场中经减速在电场中经减速, ,加速后仍以原速率加速后仍以原速率从距从距O O点点2R2R处再次越过处再次越过x x轴轴, ,在磁场回转半周后又从距在磁场回转半周后又从距O O点点4R4R处飞处飞跃跃x x轴轴, ,如图所示如图所示,( ,(图中电场与磁场均未画出图中电场与磁场均未画出) )故有故有: :

8、当当l=n2R时粒子能经过时粒子能经过M点点,即即R=l/2n,(n=1,2,3.)(1)设粒子静止于设粒子静止于y轴的正半轴上轴的正半轴上,和原点距离为和原点距离为h,由能量守恒得由能量守恒得:qEhmV2/2(2)对粒子在磁场中只受洛仑兹对粒子在磁场中只受洛仑兹力作用而作匀速圆周运动有力作用而作匀速圆周运动有:qBmVR/(3).)3 , 2 , 1( ,8/:)3)(2)(1 (222nmEnqlBh得解此类题正确分析并画出粒子运动轨迹图是关键此类题正确分析并画出粒子运动轨迹图是关键,并注意由其运动的周期性并注意由其运动的周期性,从而带来多解从而带来多解(几个解几个解),不要仅考虑到不要

9、仅考虑到n=1的特殊情况的特殊情况;yxO2R 4R6R如图所示如图所示,正方形容器处在匀强磁场中正方形容器处在匀强磁场中,一束电子从一束电子从a孔垂直于磁场孔垂直于磁场射入容器中射入容器中,其中一部分从其中一部分从c孔射出孔射出,一部分从一部分从d孔射出孔射出,则则:A.从两孔射出的电子速率之比为从两孔射出的电子速率之比为Vc:Vd=2:1;B.从两孔射出的电子在容器中运动所用时间之比从两孔射出的电子在容器中运动所用时间之比tc:td=1:2;C.从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比为从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比为ac:ad=D.从两孔射出的电子在容器中运动时的加

10、速度大小之比为从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比为ac:ad=2:11:2首先由两次粒子的位置可确定从首先由两次粒子的位置可确定从a-d和从和从a-c的圆心和半径的圆心和半径.如图如图.b ba ad dc cB BmqBdVqBmVddadd2/2:mqBdVqBmVdcacc/:1:2:dcVVqBmT2两次的周期相同两次的周期相同,qBmTtc24qBmTtd22:1:dcttrVa21:2:dcaa答案答案:ABD7.某电子以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中做匀速圆周运动某电子以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中做匀速圆周运动,磁场方向垂直于它的运动平面磁场方向垂直于它的运动平面

11、,电子所受电场力恰好是磁场对它电子所受电场力恰好是磁场对它的作用力的的作用力的3倍倍,若电子电荷量为若电子电荷量为e,质量为质量为m,磁感强度为磁感强度为B,那么那么,电子运动的可能角速度是电子运动的可能角速度是:mBeA/4 .mBeB/3 .mBeC/2 .mBeD/.根据题意可知带电粒子在电场力和磁场力的作用下做匀速圆周根据题意可知带电粒子在电场力和磁场力的作用下做匀速圆周运动运动,故合力充当向心力故合力充当向心力,由于磁场方向不确定由于磁场方向不确定,所以有两种情况所以有两种情况:rmqvBqE2rmqvBqE2qvBqE3mBe/4mBe/2(AC)两极两极M.N相距为相距为d,板长为板长为5d,两板未带电两板未带电,板间有垂直于纸面板间有垂直于纸面的匀强磁场的匀强磁场,如图所示如图所示,一大群电子沿平行于板的方向从各个一大群电子沿平行于板的方向从各个方向位置以速度方向位置以速度V射入