菱形证明专题训练学生版

1、菱形证明专题训练1. 已知:如图,在四边形ABCD中,ABCD,E,F为对角线AC上两点,且AE=CF,DFBE,AC平分BAD.求证:四边形ABCD为菱形. 2. 如图，矩形ABCD中，点O为AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO.若COB=60°，FO=FC.  求证:(1)四边形EBFD是菱形;(2)MBOE=32.3. 如图,在ABC中,ABC=90°,BD为AC边上的中线,过点C作CEBD于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG,D

2、F.求证:四边形BGFD是菱形. 4. 如图,点O是菱形ABCD对角线的交点,DEAC,CEBD,连接OE. 求证:OE=BC. 6. (7分)如图,CE是ABC外角ACD的平分线,AFCD交CE于点F,FGAC交CD于点G,求证:四边形ACGF是菱形. 8. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于O，点E，F分别为边AB，AD的中点，连接EF，OE，OF，求证：四边形AEOF是菱形.  9.  如图，ADFE，点B,C在AD上，12，BFBC. (1)求证：四边形BCEF是菱形； (2)若ABBCC

3、D，求证：ACFBDE.10.如图，在ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，AND90°，连接CM交DN于点O. (1)求证：ABNCDM；(2)过点C作CEMN于点E，交DN于点P，若PE1，12，求AN的长.11. 如图,在ABC中,A=90°,AHBC于点H,B的平分线交AC于点D,交AH于点E,DFBC于点F,求证:四边形AEFD是菱形. 13如图,四边形ABCD中,ADBC,BAAD,BC=DC,BECD于点E. (1) 求证:ABDEBD;(2)过点E作EFDA,交BD于点F,连接AF.求证:四边形AFED是菱形.16.如图,在

4、ABC中,ACB90°,CDAB于D,AE平分BAC,分别与BC,CD交于E,F,EHAB于H,连接FH.求证：四边形CFHE是菱形. 18.如图，在菱形ABCD中，AC是对角线，点E，F分别是边BC，AD的中点. (1)求证：ABECDF；(2)若B60°，AB4，求线段AE的长.19. 2012·温州中考,19(本题8分) 如图,ABC中,B90°,AB6cm,BC8cm,将ABC沿射线BC方向平移10cm,得到DEF,A,B,C的对应点分别是D,E,F,连接AD.求证：四边形ACFD是菱形. 20.已知：如图17所示的一张矩形纸片ABCD(ADAB)，将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F.分别连接AF和CE. (1)求证：四边形AFCE是菱形；(2)若AE10 cm，ABF的面积为24 cm2，求ABF的周长；22. 如图13,在ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线,过A点作AGDB交CB的延长线于点G. (1)求证：DEBF；(2)若G90°,求证：四边形DEBF是菱形.2