刚体转动动力学基础

1、2022-3-112022-3-122022-3-131.1 1.1 刚体的角位置与角速度描述方法刚体的角位置与角速度描述方法 2022-3-14 2022-3-15nxnynzbxbybz11cos( ,)bncx x12cos( ,)bncx y13cos( ,)bncx z21cos(,)bncy x22cos(,)bncy y23cos(,)bncy z31cos( ,)bncz x32cos( ,)bncz y33cos( ,)bncz z2022-3-16111213212223313233cccccccccbnC112131122232132333cccccccccnbC2022

2、-3-17nnbbRC RbbnnRC RtbptGpnGnbCCCCCcos(,)cos(,)cos(,)cos(,)cos(,)cos(,)cos( ,)cos( ,)cos( ,)bnbnnbnnbnbnbnnbnnbnbnbnnbnnbnxxyzyxyzzxyzx xxyx zy xyyy zz xzyz z2022-3-18 2022-3-19222111213222212223222313233112112221323113112321333312132223323111000cccccccccc cc cc cc cc cc cc cccc c2022-3-1102022-3-1

3、11cos-sin0100cos-sin0sincos00cos-sinsincos00010sincos001cos-sin cossin sincos-sin0sincos cos-cos sinsincos00sincos001cos cnbCossin cos sincos sinsin cos cossin sinsin coscos cos sin-sin sincos cos cos-cos sinsin sinsin coscos2022-3-1121-()0()1-01nbC2022-3-113cos coscos sinsinsin sin coscos sinsin si

4、n sincos cos-sin cos-cos sin cossin sincos sin sinsin coscos cosnbC2022-3-11411-1nbC2022-3-115sin cossin0sin sincos0cos0sin cossinsin sincoscosxbybzb 2022-3-116 222222222222xxxxyyyyzzzz22122112000000 xynzC CC 222sin0000cos0sincosxyz 2022-3-11722200cos00cossin0sinxyz 2022-3-1180( )()( )limnnnnbbbbtdC

5、 tC ttC tCdtt nnbbbnbCC2022-3-119 2022-3-120 ()0()0()eeeiexeieieyieiez2022-3-121 ()0()cossin()nnniexnninieieyieieiez2022-3-122 eeNeeERKVRVRKVRVcoscossincos KVNE2022-3-123tgRKVRKVRKVeeeeezinyinxinninnnnsinsinsincoscos)()()( iein2022-3-124coscossin00sinsincos0cos0001sinsincos sincoscossinsinelileeeeee

6、eeeVKRKKVKKKR-KVKtgRVKRKVKtgKR 2022-3-1252022-3-1262022-3-127 一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度2022-3-128nnpznnpynnpxnprrrkjirnnpznnnpynnnpxnnpnnpdtrddtrddtrddtdkjirvnnpznnnpynnnpxnnpnnpdtrddtrddtrddtdkjira22222222bbpzbbpybbpxbprrrkjirbbpzbbbpybbbpxbbpbbpdtrddtrddtrddtkjirvdbbpzbbbpybbbpxbbpbbpdtrddtrddtrddtd

7、kjira22222222n系b系一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度2022-3-129bpnbnprrrdtddtddtdbpnnbnnpnrrr()n bpnbpx bbpybbpzbn bpxn bpyn bpzn bnbnbbbbbpxbpybpzddrrrdtdtd rd rd rdddrrrdtdtdtdtdtdtrijkijkijkbprb一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度b bpddtr2022-3-130bnbbnbnbbnbnbbndtddtddtdkkjjiibpnbbpbbpndtddtdrrr于是：一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度

8、2022-3-131哥氏定理的向量表示哥氏定理的向量表示 bpnbbpbbpndtddtdrrr一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度2022-3-132由哥氏定理可得到速度合成公式由哥氏定理可得到速度合成公式bpnbbpbnbnnpndtddtddtdrrrr一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度2022-3-133一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度2222()()nnpb bpnnbnnnbbpddddddtdtdtdtdtrrrr2022-3-134222nb2222222()2()n npb bpb bpb bpn nbbnbbpnbnbnbbpb bpb

9、bpn nbnbnbbpnbnbbpdddddddtdtdtdtdtdtdddddtdtdtdtrrrrrrrrrrrr一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度22dtdnpnr 22dtdnbnr 22dtdbpbr 2022-3-135一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度222nb2222222()2()n npb bpb bpb bpn nbbnbbpnbnbnbbpb bpb bpn nbnbnbbpnbnbbpdddddddtdtdtdtdtdtdddddtdtdtdtrrrrrrrrrrrrdtdbpbnbr 2 bpnbdtdr nbnbbp()r 牵连加速度 2

10、022-3-136 pepepidtddtdrrr22222()ipepepeeepddddtdtdtrrrr2222222()nnpbbpb bpnnbnbnbbpnbnbbpddddddtdtdtdtdtrrrrrr 2022-3-13722222()ipepe peeepddddtdtdtrrrr 22222()epipe peeepddddtdtdtrrrr 2022-3-138二二 非惯性系中的牛顿定律非惯性系中的牛顿定律2iiPdmdtrF 2222222()iiPiinnnPi nPininnPininnPddddddtdtdtdtdtrrrrrr 22nnPekdmdtrFFF

11、22()iininenPininnPddmdtdt rFrr 2i nPkindmdt rF 2022-3-13922nnPrdmdt rF二二 非惯性系中的牛顿定律非惯性系中的牛顿定律0ekrF FFF 2022-3-140 2li iJm r2lJr dm 222coscoscos)2cos cos2cos cos2cos coslxxyyzzyzzxxyJJJJJJJ2022-3-141讨论：转动惯量的求解llllAmm2m3m4m52022-3-142圆环20mRJ 匀质圆盘Rrdrr 2022020212mRmRrdrrdmrJRR2022-3-143 xxxyzxxyyyyzzxy

12、zzzJJJJJJJJJJ22()xxiiiJm yz22()yyiiiJm zx22()zziiiJm xyyziiiJm y z zxiiiJm z x xyiiiJm x y 2022-3-1442222221xxyyzzyzzxxyJ xJ yJ zJ yzJ zxJ xy 2022-3-1452221xyzJ xJ yJ z2221111xyzxyzJJJ 2022-3-146 2022-3-147四四 角动量、角动量定理与欧拉动力学方程角动量、角动量定理与欧拉动力学方程FrQr)(dtdQrHodtdmrrHoooddtHM2022-3-148 四四 角动量、角动量定理与欧拉动力学方程角动量、角动量定理与欧拉动力学方程o()i iiimHrro()() iiiiiimHrr r r2022-3-149zyxzzzyzxyzyyyxxzxyxxzyxJJJJJJJJJHHHoHo000000 xxxyyyzzzHJHJHJH四四 角动量、角动量定理与欧拉动力学方程角动量、角动量定理与欧拉动力学方程 2022-3-150 四四 角动量、角动量定理与欧拉动力学方程角动量、角动量定理与欧拉动力学方程iooddtHMioboiboodddtdtHHH