数学课堂教学中多种思维的综合运用

1、数学课堂教学中多种思维的综合运用浅谈创造性思维的训练 魏东寅创新精神和创造能力的培养是素质教育的重要内容之一，课堂教学乃实施这一培养目标的主渠道，要使课堂教学充满生命的活力，一个重要条件就是要有丰富的智力活动。只有师生的思维围绕所探索的问题进行交锋、争辩、合作时，才能使学生亲历知识形成的过程，才能感到一种思维的疲倦感、满足感和生命的成长感，才能给创新精神和创造能力的培养创设足够的空间。而在传统的课堂教学中，为了简单，快捷地传授知识，形成技能，往往较多地采用逻辑、抽象和求同的思维，而忽视了能开阔学生思路，促使学生自主发现，让学生体验到创造实践中的直觉、形象和求异思维。为此，我在教学实践中，探索了

2、形象和抽、求同和求异、直觉和逻辑这三对思维的综合运用，以提高学生的创造性思维能力。一、形象、抽象思维逐步上升形象思维是凭借事物的表象并按描述逻辑的规律进行的一种思维。初中数学教学中，学生的形象思维还占有一定的比重，因此，只有从学生的实际出发，引导学生的思维从形象到抽象再到具体化的逐步上升中去，学生才能完整地经历知识形成的全过程，并在其中探索新的知识，提高创造性思维能力。例如，我在教学圆柱的表面积一课时，首先引导学生从生活原型出发，出示一些如罐头、杯子、瓶盖，同时，也请同学们讲一些圆柱形的物体，如日光灯管、落水管，然后根据模型指出圆柱的上、下两个底面、侧面、高。再在黑板上作图并讲清这些基本概念。

3、然后请学生面对具体的实物指出圆柱的底面、侧面、高。积累丰富的表象感知：然后引导学生将下图裁剪下来，使它围成一个圆柱。 （此图选自学生练习册附页）以上操作过程中，促使学生经历着图形的组合，变化等一系列形象思维的过程。再组织学生探索原来长方形的长与围成圆柱后底面周长的关系，原来长方形的面积与围成圆柱的侧面积的关系，原来两个圆面及长方形与围成圆柱后圆柱表面积的关系。在学习这一部分知识的过程中，以形象思维的成果为基础，进行着分析、推理、综合、验证等抽象思维过程，从而得出圆柱的认识从感性上升到理性。最后，又要求学生讨论，为什么我们常见到的杯子、落水管，油桶等要做成圆柱形的？学生在解决这一问题的过程中，使

4、圆柱的有关知识又回到具体的问题情境中，与实际相结合，学生的思维就从抽象上升到具体抽象这一更高层次，使知识在形象抽象具体抽象的过程中实现着质的飞跃。二、求同、求异思维的反复结合在创造性思维活动中，求异思维占主导地位，但也有求同思维的成份。只有引导学生在同中求异与异中求同的反复结合中，才能培养学生思维的变通性、发散性和聚合性。一方面，求同思维是求异思维的基础或条件，只有先进行求同思维，综合问题提供的条件信息，导出求异点，才能进行求异思维，才能形成最佳的答案。例如：在教学有理数简便运算时，我出示25×16，要求学生用简便方法，学生一致认为必须想办法得到整十，整百或整千的数才能使计算简便，这

5、便是先进行求同思维。至于怎样才能得到整十，整百或整千的数，这便是学生思维的求异点。学生通过探索，各抒已见，有的这样：25×8×2；有的这样设计：25×2×8；有的这样列出：25×4×4；更有的构想5×4×（5×4），5×（5×16）等等，众说纷纭。学生的思维中求异十分活跃。然后再引导学生对这些解决进行比较，找出最简洁，最佳的解题思路。通过讨论，大家一致认为25×4×4是最佳答案，因为25×4=100，一个数与100相乘计算最容易。另一方面又要引导学生在异中

6、求同，使学生认识得以深入，知识得到上升。例如我在教学圆柱体的体积一节后，大家知道，V圆柱底面积×高，同时回顾V长方体长×宽×高，它们之间有什么相同点？学生通过讨论，得出实质上长方体的体积也可以用底面积乘以高来进行计算，这样便通过“异同求同”，沟通了它们之间的联系。再进一步拓展，那么像正方体、三棱柱体、多棱柱体等直棱柱体的体积都可以用底面积乘以高来进行计算，从而使知识得到了进一步升华。知识被提升后，学生遇到像求拦河坝的体积这一类问题时就不会感到困难了。三、直觉、逻辑思维互为补充直觉思维也叫顿悟思维，合情推理，它是学生以整体知识结构为依据，对客观事物或现象直接进行领悟

7、和认识，是以感觉或直觉为基础的非逻辑思维，通常表现为推测，猜想两种形式。直觉思维的成果要通过逻辑思维来验证，所以在教学中要重视这两种思维的互为补充。例如在数学竞赛辅导教学中，对3×4，33×34，333×334，规律的认识，我首先组织学生对给出的每一步运算做结果。3×41233×341122333×334111222通过对以上每组计算的观察分析、引导学生猜想，333×3334的结果是什么？学生直觉地推测出n个 (n-1)个3333×3334111222n个3 (n-1)3 n个1 n个2再组织学生依据对猜想的结果进

8、行验证。333×3334×999×（999012） n个3 (n-1)3 n个9 (n-1)个9 ×999×10002 n个9 （n-1）个 111×10002 n个1 （n-1）个 111222 n个1 n个2这样的处理，看似与传统的教法没有大的区别，只是把过程与结果交换了一个位置，但对学生思维的发展来说却是有着巨大的推动作用。因为在这个过程中，不仅调动了学生的逻辑思维，而且调动了学生的直觉思维，引导学生经历了由直觉思维发现到由逻辑思维证明的工作过程。这一点过去在我们的解题教学中也很缺乏，我们的解题教学只是展开逻辑的叙述解法过程，而是没有充分展开如何发现解法的过程，也就是学生的直觉思维，以及求异