(公开课)指数函数的图像及其性质_ppt

1、2.1.22.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质引入引入问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次xy2个2个4个8个162x21222324引入引入问题2、庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次尺21尺41尺81尺161尺x)21(xy)21(:以上两个函数有何设问1共同特征 ?;) 1 ( 均为幂的形式;)2(底数是一个正的常数.x)3(在指数位置自变量xy)21(xy

2、2xya指数函数的定义: 一般地，函数一般地，函数 叫做指叫做指数函数，其中数函数，其中 x 是自变量是自变量, 函数的定义函数的定义域是域是 R.(0,1)xy a aa且 注意三点注意三点：（1 1）底数：大于）底数：大于0 0且不等于且不等于1 1的常数的常数（2 2）指数：自变量）指数：自变量x x（3 3）系数：）系数：1 1 ?102aa且：为什么要规定思考当当a=1时时,当当a=0时，时，当当a0当当a0时时,对任意实数有意义为了便于研究，规定：a0 且a101a8xy (21)xyaxy（口答）判断下列函数是不是指（口答）判断下列函数是不是指 数函数，为什么？数函数，为什么？

3、( )2yx( 4)xy 1225xyxyx10 xy 12a 1a 且 在同一直角坐标系画出在同一直角坐标系画出 ， 的图象，的图象，并思考：两个函数的图象有什么关系？并思考：两个函数的图象有什么关系？2xy 12xy设问2：得到函数的图象一般用什么方法？列表、描点、连线作图xy2xy2187654321-6-4-224687654321-6-4-224687654321-6-4-2246 x- -3- -2- -1- -0.500.51230.13 0.250.50.7111.42488421.410.710.50.25 0.13 2x2x 图 象 性 质yx0y=1(0,1)y=ax(a

4、1)yx(0,1)y=10y=ax(0a10a 0 时，y 1.当 x 0 时，. 0 y 1当 x 1；当 x 0 时， 0 y 0且且a1)的的图象经过点（图象经过点（2，16），求），求f(0),f(2)的值。的值。解：解： f(x)的图象过点（的图象过点（2，16），）， f(2)=16即即a2=16, 又又a0且且a1 a=4 ,f(x)=4x. f(0)=40=1,f(2)=42=8即即:解解:1a变式：变式： 已知指数函数已知指数函数 ( a0,且且 )的图象经过点的图象经过点 ,求求 的值的值. xaxf, 3 3,1,0fff 3f3a313 a 331)(xxxf 1003

5、0f 311f13133f例例2. 比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小： （1）1.72.5 ， 1.73 ； 考查函数 y=x7 . 1因为1.71，所以函数y=x7 . 15 . 27 . 137 . 154.543.532.521.510.5-0.5-2-1123456f x x解 ：利用函数单调性在R上是增函数，而2.53，所以，三、图像与性质 1 . 08 . 0，2 . 08 . 0 解 ：利用函数单调性考查函数 y=x8 . 0 因为00.8-0.2，1 . 08 . 01 . 39 . 0从而有三、图像与性质例例2. 比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题

6、中两个值的大小： （1）1.72.5 ， 1.73 ； （2）0.80.1 ，0.8 0.2 （3）1.70.3 ， 0.93.1. 小结 ：比较指数幂大小的方法：、单调性法：利用函数的单调性，数的特征 是底同指不同（包括可以化为同底的）。 、中间值法：找一个 “中间值”如“1”来过 渡, 数的特征是底不同指不同。三、图像与性质变式. 比较大小： （1）3.10.5 ， 3.12.3 （2） （3） 2.32.5 ， 0.2 0.1 240303232.,.)()( 三、图像与性质课堂小结课堂小结1、指数函数概念：、指数函数概念： 2、指数函数的图像与性质；、指数函数的图像与性质； 函数函数y

7、 = ax(a 0，且，且a 1)叫做指数函数，其中叫做指数函数，其中x是自变量是自变量 .函数的定义域是函数的定义域是R .方法指导方法指导: 利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像。方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像。 3、指数式比较大小的方法：、指数式比较大小的方法：构造函数法：同底不同指利用函数的单调性，构造函数法：同底不同指利用函数的单调性， 底不同指不同利用中间值底不同指不同利用中间值数形结合思想1xoyy=1思考题：思考题：右图是指数函数右图是指数函数 y y= =a ax x， y y= =b bx x, , y y= =c cx x, , y y= =d dx x 的图象的图象, ,则则a a，b b，c c，d d与与1 1的大的大 小关系是小关系是 ( )( ) A. A.a a b b11c c d d B. B.b b a a11d d c c C.1 C.1a a b b c c d d D. D.a a b b11d d c c 1.1.下列