勾股定理回顾与思考演示文稿

1、第一章 勾股定理回顾与思考情境引入情境引入 勾股定理，我们把它称为世界第一定理 首先，勾股定理是数形结合的最典型的代表； 其次，正是由于勾股定理得发现，导致无理数的发现，引发了数学的第一次危机，这一点，我们将在实数一章里讲到； 第三，勾股定理中的公式是第一个不定方程，有许许多多的数满足这个方程，也是有完整的解答的最早的不定方程，最为著名的就是费马大定理，直到1995年，数学家怀尔斯才将它证明 1勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么_ . 2勾股定理各种表达式：在RtABC中，C=90，A，B，C的对边也分别为a，b，c，则c=_，b=_，a=_. 知识要点知识要点知识要

2、点知识要点3勾股定理的逆定理：在ABC中，若a、b、c三边满足_，则ABC为_. 4勾股数：满足_的三个_，称为勾股数. 5几何体上的最短路程是将立体图形的_展开，转化为_上的路程问题，再利用_两点之间，_,解决最短线路问题.6 6直角三角形的边、角之间分别存在着什直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？么关系？（教师引导，小组讨论、总结）（教师引导，小组讨论、总结）7 7举例说明，如何判断一个三角形是直举例说明，如何判断一个三角形是直角三角形角三角形（教师引导，小组讨论、总结）（教师引导，小组讨论、总结）合作交流合作交流8通过回顾与思考中的问题的交流，由同学们自己建立本章的知识结构图 （小

3、组内展示自己总结的知识框图，相互交流完善知识框图；每个小组选取一名代表，展示本组的知识框图）合作交流合作交流探究一：利用勾股定理求边长探究一：利用勾股定理求边长 已知直角三角形的两边长分别为已知直角三角形的两边长分别为3 3、4 4，求第三边长的平方求第三边长的平方解：（解：（1 1）当两直角边为）当两直角边为3 3和和4 4时，第三边时，第三边长的平方为长的平方为2525；（2 2）当斜边为）当斜边为4 4，一直角边为，一直角边为3 3时，第三时，第三边长的平方为边长的平方为7 7合作探究合作探究探究二：利用勾股定理求图形面积探究二：利用勾股定理求图形面积1 1求出下列各图中阴影部分的面积求

4、出下列各图中阴影部分的面积21（3）合作探究合作探究2 已知RtABC中， ，若 ， 求RtABC的面积90CABC222222211S22411()()()441(1410 )244abababababc解：1410abcmccm，合作探究合作探究探究二：利用勾股定理求图形面积探究二：利用勾股定理求图形面积探究三：利用勾股定理逆定理判定探究三：利用勾股定理逆定理判定ABC的的形状或求角度形状或求角度1. 在ABC中， 的对边分别为 a，b，c，且 ，则（ ）（A） A 为直角 （B）C为直角 （C） B为直角 （D）不是直角三角形合作探究合作探究ABC，2()()ab abc探究三：利用勾股

5、定理逆定理判定探究三：利用勾股定理逆定理判定ABC的的形状或求角度形状或求角度2已知ABC的三边为a，b，c，有下列各组条件，判定ABC的形状（1） （2） 合作探究合作探究41409abc，222220amnbmncmn mn，（）探究四：勾股定理及逆定理的综合应用 B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60o方向以每小时8 n mile的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15 n mile的速度前进，2 h后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34 n mile，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？合作探究合作探究解：甲船航行的距离为BM= 16（n mile）乙船航行的距离为BP= 30（n mile） ，MBP为直角三角形， 乙船是沿着南偏东300 方向航行的22216301156 341156，222BMBPMP90MBP 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）图2由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是 拓展提升拓展提升交流小结交流小结 1.课本复习题 2.一个正