2018人教A版数学必修二3.2 《直线的方程》（二）

1、32 直线的方程（二）一、知识导学：1、进一步熟练掌握利用直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式求直线方程的方法和步骤；2、通过探究过直线系方程，培养运用转化的数学思想，提升数学能力。二、基础知识：1、直线的方程：形式确定条件方程说明点斜式1、当直线的倾斜角为时，直线的斜率_，这时直线的方程为_；2、当直线的倾斜角为时，其方程为_。斜截式1、 纵截距、横截距；2、 截距是距离吗？两点式1、斜率存在且不为零。斜率为_。2、当时，/轴，这时直线的方程为_；3、当时，轴，这时直线的方程为_截距式1、与轴交点为_；与轴交点为_。2、斜率存在且不为零，且直线不过原点。斜率为_。一般式当时，其斜

2、率为_，在轴上的截距为_；当，A0时，在轴上的截距为_。2、直线系：具有某一个共同性质的一组直线称为直线系，它的方程为直线系方程。 直线系方程通常只含有一个独立参数，常见直线系有以下几类：（1）平行直线系： 斜率为（常数）的直线系：（为参数）。 平行于已知直线（、是不全为零的常数）的直线系：（为参数且）。（2）定点直线系： 以斜率作为参数的直线系，直线过定点（）； ，直线过定点_，过定点且平行于y轴的直线不在直线系内。 过两条直线，的交点的直线系方程 为（、为参数且不同时为零）。经常使用的方程是：（为参数）。其中直线不在直线系内。（3）垂直直线系：垂直于已知直线（、是不全为零的常数）的直线系：

3、（为参数）。直线系的应用：欲确定一条直线的方程，在已知的两个条件中，如果一个条件比较简单（例如，过已知点或已知斜率），另一个条件比较复杂，通常先写出满足较简单条件的直线系方程，然后根据另一个条件，用待定系数法确定直线系中的参数的值。三、例题解析：例1、已知点A（1，4），直线。（1）求过点A且平行于直线的方程；（2）求过点A且垂直于直线的方程。例2、求过点A（2，1）和直线与的交点的直线方程。例3、若直线沿轴向左平移3个单位，再沿轴向上平移1个单位后，回到原来的位置，求直线的斜率。例4、光线从A（3，4）点射出，到x轴上的点B被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射线恰好经过点（1，6

4、）。求BC所在直线的方程。四、达标训练：1、直线（不同时为零）中，当_时，直线平行于轴；当_时，直线与轴重合；当_时，直线平行于轴；当_时，直线与轴重合；当_时，直线过原点；当_时，直线与两条坐标轴都相交；当_时，直线过第一、三、四象限。2、根据下列条件分别写出直线的方程：（1）斜率为，且过点（5，3）；_。（2）过点（3，0），且垂直于轴；_。（3）斜率为4，且在轴上的截距为2；_。（4）在轴上的截距为3，且平行于轴；_。（5）经过两点（1，5），（2，1）；_。（6）在轴和轴上的截距分别是3，1。_。（7）过点P（2，3），且在两轴上的截距相等。_。（8）过点P（3，2），且与点A（1，2

5、），B（7，4）的距离相等。_。3、直线必经过定点_；若直线的倾斜角为135º，则直线在y轴上的截距是_。4、若点M（1，3）在直线上的射影为N（1，1），则直线的方程为_。5、若直线：的倾斜角为45º，则的值为_。6、若直线与直线垂直交于点（1，），则=_。7、给定两点A（2，4），B（4，2）和直线，若直线与线段AB恒有公共点，则的取值范围是_。8、过点（1，2）作直线与两坐标轴围成的三角形面积等于4，则这样的直线有_条。9、已知直线在轴上的截距为3，则该直线在轴上的截距为_。10、已知直线过点（1，2），在x轴上的截距为，且（3，3），则直线在y轴上的截距的取值范围是

6、_.11、一条直线被两坐标轴截得线段AB，若点（a，b）恰为线段AB的中点， 则这条直线的一般式方程为_。12、已知，直线过点A（3，1），且与向量垂直， 则直线的一般方程为_。13、与直线平行，且与直线交于轴上同一点的直线方程是（ ） A B C D14、过点（1，3）作直线，若经过点（和，且，则可作出的的条数为（ ） A1条 B2条 C3条 D多于3条15、若直线的横截距与纵截距均为负数，则（ ） A的倾斜角为锐角且不过第二象限 B的倾斜角为锐角且不过第四象限 C的倾斜角为钝角且不过第一象限 D的倾斜角为钝角且不过第三象限16、已知点A（1，1）在直线上，当时，直线的斜率为（ ）A B C3 D317、直线与两坐标轴围成的三角形面积不大于1，则的取值范围是（ ）A，且 B，且C，且 D18、下列四个命题中真命题是（ ）A过定点的直线都可以用方程表示B经过任意两个不同点，的直线都可以用方程表示C不经过原点的直线都可以用方程表示D经过定点的直线都可以用表示19、