共点力动态平衡整理后

1、问题问题1 什么是共点力？举例说明什么是共点力？举例说明几个力作用在物体上同一点或力的作用线相几个力作用在物体上同一点或力的作用线相 交于同一点，这几个力叫共点力交于同一点，这几个力叫共点力1共点力共点力 2平衡状态平衡状态 问题问题2 共点力作用下的平衡状态是什么共点力作用下的平衡状态是什么?（1）静止：物体的速度和加速度等于零的）静止：物体的速度和加速度等于零的状态状态（2）匀速直线运动：物体的加速度为零，）匀速直线运动：物体的加速度为零，速度不为零且保持不变的状态速度不为零且保持不变的状态例题例题 在下列运动状态下，物体处于平衡状态的有在下列运动状态下，物体处于平衡状态的有 （ ） A蹦

2、床运动员上升到最高点时蹦床运动员上升到最高点时B秋千摆到最低点时秋千摆到最低点时C相对静止于水平匀速运动的传送带上的货物相对静止于水平匀速运动的传送带上的货物D宇航员景海鹏宇航员景海鹏 、刘旺、刘旺 、刘洋乘坐天宫一号在、刘洋乘坐天宫一号在 轨做圆周运动时轨做圆周运动时C 3平衡条件平衡条件 问题问题3 我们知道了共点力作用下的平衡状态，我们知道了共点力作用下的平衡状态，那么共点力的平衡条件又是什么呢？那么共点力的平衡条件又是什么呢？物体所受合外力为零：物体所受合外力为零：F合合=0问题问题4受到两个或多个共点力作用而处于平衡受到两个或多个共点力作用而处于平衡的物体，其受力各有什么特点？的物体

3、，其受力各有什么特点？二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反状态，这两个力必定大小相等，方向相反 多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡，其中任多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反 三力平衡：三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反这三个力的作用线必定在同一平面内，等、方向

4、相反这三个力的作用线必定在同一平面内，而且必为共点力而且必为共点力 二二.动态平衡问题动态平衡问题 “动态平衡动态平衡”是指平衡问题中的一部是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，在向均要发生变化，所以叫动态平衡，在题目中常常出现题目中常常出现“缓慢缓慢”这样的字眼，这这样的字眼，这是力平衡问题中的一类难题解决这类是力平衡问题中的一类难题解决这类问题的一般思路是：把问题的一般思路是：把“动动”化为化为“静静”，“静静”中求中求“动动”三三.处理动态平衡问题的基本方法处理动态平衡问题的基本方法 (1)图解法图解法 (

5、2)相似三角形法相似三角形法 (3)解析法解析法 解动态问题的关键是解动态问题的关键是抓住不变量抓住不变量，依据不变的量，依据不变的量来确定其他量的变化规律。来确定其他量的变化规律。 (1)图解法图解法 对研究对象的状态变化过程中的若干对研究对象的状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变状态进行受力分析，依据某一参量的变化化(一般为某一角一般为某一角)，在同一图中作出物，在同一图中作出物体在若干状态下的平衡力图体在若干状态下的平衡力图(力的平形四力的平形四边形或三角形边形或三角形)，再由动态的力的平行四，再由动态的力的平行四边形或三角形的边的长度变化及角度变边形或三角形的边的长度

6、变化及角度变化确定某些力的大小及方向的变化情况。化确定某些力的大小及方向的变化情况。 （1）图解法）图解法例题例题1 如图在倾角如图在倾角 的斜面的斜面上有一竖直挡板，在挡上有一竖直挡板，在挡板和斜面之间放一光滑板和斜面之间放一光滑小球，在挡板缓慢逆时小球，在挡板缓慢逆时针转动直至挡板与斜面针转动直至挡板与斜面垂直过程中，小球对挡垂直过程中，小球对挡板和斜面的压力如何变板和斜面的压力如何变化？化？ 变式变式1 如图一个均质球重为如图一个均质球重为 ，放在，放在光滑斜面上，倾角为光滑斜面上，倾角为 ，在斜面，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡上有一光滑的不计厚度的木板挡住球。使之处于静止状态，今

7、使住球。使之处于静止状态，今使板与斜面的夹角板与斜面的夹角 缓慢增大，问：缓慢增大，问：此过程中，球对挡板和球对斜面此过程中，球对挡板和球对斜面的压力如何变化？的压力如何变化？ G例题例题2 如图所示，细绳如图所示，细绳AO、BO等等长，长，A点固定不动，在手持点固定不动，在手持 B 点沿点沿圆弧向圆弧向 C 点缓慢运动过程中，绳点缓慢运动过程中，绳 BO 的张力将的张力将 ()A不断变大不断变大C先变大再变小先变大再变小B不断变小不断变小D先变小再变大先变小再变大D (2)相似三角形法相似三角形法 对受三力作用而平衡的物体，先正对受三力作用而平衡的物体，先正确分析物体的受力，画出受力分析图，

8、确分析物体的受力，画出受力分析图，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。边长的大小变化问题进行讨论。(2)相似三角形法相似三角形法例题例题3 一细绳一端固定在竖直放置的光滑圆环上的一细绳一端固定在竖直放置的光滑圆环上的B点，点，另一端系一质量为另一端系一质量为m的小球于的小球于A点，小球穿过圆环，细点，小球穿过圆环，细绳与竖直方向的夹角为绳与竖直方向的夹角为30，如图所示，求细绳的拉力，如图所示

9、，求细绳的拉力和环对小球的弹力和环对小球的弹力 【思路点拨思路点拨】此题是静态平衡，此题是静态平衡，小球所受共点力可构成一个矢小球所受共点力可构成一个矢量三角形，小球受力分析量三角形，小球受力分析矢矢量平移量平移力三角形和几何三角力三角形和几何三角形相似形相似列方程求解列方程求解 解答解答:分析小球受力，如图所示，将重力分析小球受力，如图所示，将重力mg与环的弹力与环的弹力FN合成，其合力为合成，其合力为F合合，则，则F合大小等于合大小等于FAB，方向与，方向与FAB相相反将反将mg、F、FAB建立一矢量三角形，此三角形与几何建立一矢量三角形，此三角形与几何三角形三角形ABO相似相似则：FOA

10、mgOBN所以:NOAFmgmgOBFABmgOB合3ABFmgmgOB合所以:FNmg矢量平移矢量平移mgFABABFFNF合mg 变式变式3 缓慢把小球向上缓慢把小球向上拉，拉，FAB和和FN 如何变如何变化？化？mgFN则：FOAmgOBNOBABmgFAB例题例题4：一轻杆一轻杆BO，其，其O端用光滑铰链铰于固定竖直端用光滑铰链铰于固定竖直杆杆AO上，上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示现将细绳缓拉住，如图所示现将细绳缓慢往左拉，使杆慢往左拉，使杆BO与杆与杆AO间的夹角间的夹角逐渐减小

11、，则在此逐渐减小，则在此过程中，拉力过程中，拉力F及杆及杆BO所受压力所受压力FN的大小变化情况是的大小变化情况是（ ）A . FN先减小，后增大先减小，后增大B . FN始终不变始终不变C . F先减小，后增大先减小，后增大D . F始终不变始终不变【思路点拨思路点拨】此问题特点是动态平衡，此问题特点是动态平衡， B点受三个力，且这三点受三个力，且这三个力中有两个力在变化，若采用平衡条件列式处理，很难分析个力中有两个力在变化，若采用平衡条件列式处理，很难分析出结果若采用力三角形和几何三角形相似即可解决出结果若采用力三角形和几何三角形相似即可解决NFGFHLl解答：取解答：取BO杆的杆的B端为

12、研究对象，受到绳子拉力（大小端为研究对象，受到绳子拉力（大小为为F）、）、BO杆的支持力杆的支持力FN和悬挂重物的绳子的拉力（大和悬挂重物的绳子的拉力（大小为小为G）的作用，将）的作用，将FN与与G合成，其合力与合成，其合力与F等值反向，等值反向，如图所示，得到一个力三角形（如图中画斜线部分），此如图所示，得到一个力三角形（如图中画斜线部分），此力三角形与几何三角形力三角形与几何三角形OBA相似，可利用相似三角形对相似，可利用相似三角形对应边成比例来解如图所示，力三角形与几何三角形应边成比例来解如图所示，力三角形与几何三角形OBA相似，设相似，设AO高为高为H，BO长为长为L，绳长，绳长AB为

13、为l，则由对，则由对应边成比例可得：应边成比例可得：式中式中G、H、L均不变，均不变，l逐渐变小，逐渐变小，所以可知所以可知FN不变，不变，F逐渐变小选逐渐变小选B例题例题5：有一个直角支架有一个直角支架AOB，OA水平放置，表水平放置，表面粗糙，面粗糙，OB竖直向下，表面光滑竖直向下，表面光滑OA上套有小环上套有小环P，OB上套有小环上套有小环Q，两环质量均为，两环质量均为m，两环间由，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，现将位置平衡，现将P 环向左缓慢移一小段距离，在移环向左缓慢移一小段距离，在移动过程中，动过程中，OA

14、杆对杆对P环的支持力环的支持力FN和细绳上的拉力和细绳上的拉力FT的变化情况是（的变化情况是（ ）AFN不变，不变，FT变大变大BFN不变，不变，FT变小变小CFN变大，变大，FT变大变大DFN变大，变大， FT变小变小本课小结本课小结解决物体的平衡问题，首先是能够进行正确的受力分解决物体的平衡问题，首先是能够进行正确的受力分析，这是解决力学问题的基本功要求对重力、弹力、析，这是解决力学问题的基本功要求对重力、弹力、摩擦力等几种常见的力产生条件、方向、大小等等都摩擦力等几种常见的力产生条件、方向、大小等等都有明确而深刻的理解如弹力的方向总是垂直于相互有明确而深刻的理解如弹力的方向总是垂直于相互

15、作用的接触面，要多做一些受力分析的练习，提高自作用的接触面，要多做一些受力分析的练习，提高自己的受力分析能力，以便能够熟练地、正确地和规范己的受力分析能力，以便能够熟练地、正确地和规范地进行受力分析其次是能够熟练地进行力的运地进行受力分析其次是能够熟练地进行力的运算利用平行四边形定则进行力的合成与分解；用正算利用平行四边形定则进行力的合成与分解；用正交分解法进行力的运算时，如何建立坐标系交分解法进行力的运算时，如何建立坐标系?用三角形用三角形定则对受到三个力的物体进行动态的分析时，如何画定则对受到三个力的物体进行动态的分析时，如何画出三角形出三角形?搞清力的图形和几何图形之间的关系等等，搞清力的图形和几何图形之间的关系等等，这些都是一些基本的技能这些都是