2411 垂直于弦的直径1及答案

1、24.1.1 垂直于弦的直径(1)班级 姓名 座号 月 日主要内容:理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题一、课堂练习:1.判断正误:(1)垂直于弦的直径平分弦.( )(2)弦的垂线必过圆心.( )(3)平分弦的直径垂直于弦.( )(4)连接一条弦所对的两条弧中点的线段是圆的直径.( )2.(课本88页)如图,在中,弦AB的长为8,圆心O到AB的距离为3,求的半径. 3.(课本88页)如图,在中,AB、AC为互相垂直且相等的两条弦,ODAB于D,OEAC于E,求证:四边形ADOE是正方形. 二、课后作业:1.(课本94页)在半径为50的中,弦AB的长50.(1)求AOB的度数

2、；(2)计算点O到AB的距离.2.(课本95页改造题)如图,已知以点O为圆心的两个同心圆,大圆的弦AB交小圆于点C、D. (1)试说明线段AC与BD的大小关系； (2)如果AB=8,CD=4,那么圆环的面积为多少？3.(课本95页)的半径为13,弦ABCD,AB=24,CD=10.求AB和CD的距离. (友情提示:考虑两弦在圆心的同侧和异侧两种情况)三、新课预习:“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的一个问题:“今有原材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何？”答曰:“26寸”. 题目用现在的数学语言表达是:“如图,CD是O的直径,弦ABCD,垂足为E,CE=1寸

3、,AB=10寸,求直径CD的长.”参考答案一、课堂练习:1.判断正误:(1)垂直于弦的直径平分弦.( )(2)弦的垂线必过圆心.( × )(3)平分弦的直径垂直于弦.( × )(4)连接一条弦所对的两条弧中点的线段是圆的直径.( )2.(课本88页)如图,在中,弦AB的长为8,圆心O到AB的距离为3,求的半径.解:如图,OEAB AE=BE=4 在RtAOE中,由勾股定理,得 =5() 的半径为53.(课本88页)如图,在中,AB、AC为互相垂直且相等的两条弦,ODAB于D,OEAC于E,求证:四边形ADOE是正方形. 解:ABAC,ODAB,OEAC 四边形ADOE是矩形

4、 ODAB,OEAC AE=,AD= 又AB=ACAE=AD四边形ADOE是正方形二、课后作业:1.(课本94页)在半径为50的中,弦AB的长50.(1)求AOB的度数；(2)计算点O到AB的距离.解:(1)OA=OB=AB=50 OAB是等边三角形 AOB= (2)过点O作OCAB于C 则,AC=BC=25 在RtAOC中 () 即点O到AB的距离为2.(课本95页改造题)如图,已知以点O为圆心的两个同心圆,大圆的弦AB交小圆于点C、D. (1)试说明线段AC与BD的大小关系； (2)如果AB=8,CD=4,那么圆环的面积为多少？解:(1)结论:AC=BD理由:过点O作OEAB于点E AE=

5、BE,CE=DE AC=BD (2)连接OA、OC 则圆环的面积= AB=8,CD=4AE=4,CE=2圆环的面积3.(课本95页)的半径为13,弦ABCD,AB=24,CD=10.求AB和CD的距离. (友情提示:考虑两弦在圆心的同侧和异侧两种情况)解:分两种情况: (1)当两弦在圆心的异侧时, 作OEAB于E,延长EO交CD于F,连接OA、OC. ABCD OFCD OEAB OFAB EF=OE+OF=17 (2)当两弦在圆心的同侧时, 同上可求得EF=OF-OE=7 综上所述,AB与CD的距离为17或7.三、新课预习:“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的一个问题:“今有原材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何？”答曰:“26寸”. 题目用现在的数学语言表达是:“如图,CD是O的直径,弦ABCD