4从曲率圆理解一般的曲线运动

1、培优材料4曲线运动补充一、上节课内容复习：曲率 曲率半径 曲率圆AB1.曲线的曲率：表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越 。曲率用字母 来表示，定义式： 2.曲率半径：曲率的倒数就是曲率半径。用字母 表示。定义式： 。3.一般曲线上任意点的曲率圆：在曲线上那一点处作该点的法线，在凹的一侧取一点为圆心 ，以曲率半径为半径作圆，这个圆叫做曲线在点处的曲率圆。4.在一般曲线运动中，曲线上任意一点的运动都可以视为：以该点速度为线速度，以 为半径的圆周运动。该点的向心加速度可以表示为： 。1. （2006年复旦大学自招）一质点以匀速率在水平面内做

2、曲线运动，从图所示的轨迹可知，质点加速度最大的点是（）AA点 BB点C C点 DD点二、天体运动的问题补充1.想一下，万有引力定律公式的适用条件？ 。2：非均匀球体对球外质点的万有引力：在半径为R，质量为M的均匀铅球内挖去一个直径为R的球形空腔，空腔与表面相切，在两球心连线的延长线上距铅球中心为d处，另有一质量为m的小球，如图所示，试求挖有空腔的铅球对小球的万有引力。3. 试证明质量均匀、厚度均匀的球壳内一质点，受到球壳的万有引力为零。4.假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体一矿井深度为d已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（）5. 三个质量均为

3、m的恒星A、B、C，彼此相距L，且保持不变。如图所示，它们之间的万有引力作用使三恒星皆以角速度绕它们轨道的共同圆心O并垂直于三角形平面的轴旋转。这种星体称之为“三星体系”。试求这三星体周期和线速度的大小(将结果用m、a以及万有引力常数G表示)。6. 某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆，每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示，该行星与地球的公转半径比为ABCD7.卫星电话信号需要通地球同步卫星传送。如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105km，运行周期约为27天，

4、地球半径约为6400km，无线电信号的传播速度为）A0.1sB0.25sC0.5sD1s8.地球上空有人造地球同步通讯卫星，它们向地球发射微波但无论同步卫星数目增到多少个，地球表面上总有一部分面积不能直接收到它们发射来的微波，请导出这个面积S与地球表面积S0之比的数学表达式；并根据提供的数据求出该比值至少为多大？（结果要求保留两位有效数字已知地球半径R0=6.4×106m，地球表面的重力加速度g=10m/s2，半径为R高、为h的球缺的表面积为S1=2Rh，如图所示，球的表面积为S=4R2）培优材料4参考答案1.A.由于质点做匀速率的运动，而A点的曲率半径最小。所以A的加速度最大2.3. 证明：设球壳单位面积的质量为r，球壳内P点外有一质点m，过P点作两个顶角很小的锥面，截球壳的面积为和，且P点到两球壳的距离分别为，所以和所对应的质量对P质点的万有引力之和为由图可知，由于和都很小故（截面半径，所以）故依此类推，球面任一部分质量对质点p的引力都有对应的另一块球面所对应的质量产生的引力来抵消。4.A5. 6.B 7.B8.解：(1)如图所示，因为同步卫星总是在赤道上空，其高度也是一定的.由它画一条到地球表面的切线，可见两极周围的区域内就收不到微波通讯.以m、M分别表示卫星和地球的质量，r表示卫星到地心的距离，T表示地球的自转周期，则对地球上质量为的 物体有， 对