高频考点总结反思

1、、七个次支块总结反思（一）、集合1、不等式不会解【一元二次不等式、简单绝对值不等式、简单指数（对数、三角）式不等式】2、求数集的交集、并集、补集时不注意区间端点的开闭3、集合的子集个数公式记不住4、分不清子集和真子集的区别；与简易逻辑结合一起考查时易忽略对端点值的讨论5、描述法给出集合时你清楚集合元素是什么吗？（二）、复数1、分母含有虚数的化简，你知道共轭复数的作用吗？你能准确运算吗？2、你分得清楚实部和虚部吗？你知道复数、实数、纯虚数的关系吗？3、你知道复数和复平面点坐标的联系吗？4、你知道复数和向量的联系吗？数列迭代累加求和相结（三）、算法1. 程序框图，多数考查循环结构和条件结构的算法表

2、示，循环结构的算法表示又常常与合。2你做这类题时能不慌不忙认认真真地把赋值循环的每一步都一一列举出来吗?3你注意推敲循环终止前后情况了吗？（四）.命题1. 命题小题常考命题间的互推关系、孪生关系、全称与存在量词关系、复合关系及其命题真假判断。2. 常结合代数不等式、方程、三角、函数、立几等内容考查充要条件。（充要条件与集合的关系你清楚吗？）3. 立体几何中线面关系的推导，你熟悉立体几何的公里体系吗？（线面关系常在长方体中推导）4. 函数的性质常与命题的真假结合考查。（你清楚函数奇偶性，单调性，最值，极值的求解方法吗？三角函数中对称性的清楚吗？）1. 三种目标函数（1 ）截距型：Z（2 ）距离型

3、：Z（3 ）斜率型：Z2、反思总结ax by(x a)2 (y b)2y bx a（五）、规划问题（1）截距型是考试的重中之重，应该当做核心来突破。（2）不含参数的截距型，最值就在可行域顶点处取得，可求出可行域顶点坐标，然后一一代入点坐标进行计算；易错点有两个：一是部分顶点不在可行域内；二是不注意可行域边界线的虚实。（3）含参数的截距型分为约束条件含参和目标函数含参两种，最值仍然在可行域顶点处取得，但需要根据题目条件分析以下两点：准确画出可行域和目标函数；确定出目标函数在哪个边界点取得最值（一般要就参数的取值进行分类讨论，看何种情况符合题目要求，才能准确分析以上两点）。（4）不含参数距离型最值

4、不一定在可行域顶点处取得最值，因此需要画图观察，最小距离一般通过作垂线来求得。求斜(5) 不含参数斜率型一般在可行域顶点处取得最值；易错点是部分题目可能包含斜率不存在的直线，因此 率取值范围的题目一般要画出可行域，根据可行域分析。(六).平面向量已知非零向量a (x.|, y1) , b (x2, y2)几何表示坐标表小加法三角形法则，平行四边形法则a b (X1 X2,y1 y?)减法a b所得向量是从b终点指向a终点a b (X1 X2，y1 y)数量积r r a b <I r a br r cos a, ba bx1x2yy模a a a2或aJa a:2 2a 7 X1y1a b的

5、冲要条件a b 0X1X2y“20夹角cos a,ba bcos a bg y2cos a ba| |b/22i122VX1y1 JX2y2一个重要结论：OA OB OC (,为实数)，若A, B,C三点共线，则1反思总结：1. 图形中向量的运算是否选择了一组基底？如何选择基地？是否运用了三角形法则或四边形法则？2. 图形中向量的运算想用坐标来解决，你能根据图形建立平面直角坐标系吗？点坐标能求出来吗？3. 三角形重心分每一条中线为两部分，重心到顶点的距离是重心到边的中点的距离的2倍。4你了解三角形的“三心”吗？(七).二项式定理反思总结：1. 二项式定理：(a b)n C：an C：an1b

6、I C：an b 卅 C：bn通项：Tr 1 C：an rbr2. 求两个(或多个)二项式展开式某项系数你总结过常见类型和方法吗？3. 求展开式中系数和你熟悉赋值法吗？4. 展开式二项式系数和系数的区别和联系的分得清吗？5. 求展开式二项式系数最大项和系数最大项的方法是什么？相同吗？6. 题目中给出的不是二项式而是 三项式，怎么办？二、三选一模块（极坐标与参数方程，解答题 10 分）题型归纳： 1、互化问题（点的极坐标与直角坐标互化、极坐标方程与直角坐标方程互化、参数方程与普通方程 互化）； 2、点的问题（点的坐标、点的轨迹、交点问题）；3、位置关系问题（距离、最值、范围）。反思总结： 1.

7、将点的直角坐标化为极坐标时，极角取第几象限角（或哪个轴角）？根据什么选择？2. 直线的参数方程你记得吗？你明白参数中每个符号的含义吗？3. 参数方程下求动点轨迹的方法是什么？4. 直线和圆，圆锥曲线相交，求弦长您有几种方法？两个圆相交，求公共弦长的方法是什么？5. 求圆，椭圆上一点到定直线的距离的最值有几种方法？求双曲线、抛物线上一点到定直线的距离的最值常用 什么方法？ （ 圆，圆锥曲线上一动点与直线上一动点距离的最值）6. 求与距离有关的距离的最值（取值范围）的方法是什么？7. 求动直线夹角的正弦或余弦的最值的方法是什么?三、三角主干块（1大2小题，22分）（一）三角函数的计算（小题 5分）

8、1. 和差角，二倍角公式的正用与逆用；2.遇高次用降幕，遇正切化为弦；3.配角技巧要牢记；4. 牢记三种类型的计算题：含sin,cos的齐次式；cos （或sin ）的连乘积; sinx cosx , si nx cosx , 1 si n 2x（或 1 2 si nxcosx）,1 si n 2x（或 1 2si nxcosx）的联系。（二）三角函数的图像与性质（小题 5分）1. 求三角函数周期要先化简为y Asin（ x）的标准型，然后用公式；含绝对值三角函数的周期要画图。2. 如何由三角函数图象求 y Asin（ x ） h解析式？3. 三角函数图像的平移易错点是加括号和去括号时运算易出

9、错。4. 如何求y Asin（ x）型函数的最小正周期、单调区间、对称轴、对称中心、最值（以及取得最值时x的取值）、在区间a,b上的值域？注意：利用辅助角公式 asinx bcosxa2 b2sin（x（三）解三角形（解答题 12分，也有可能出小题）1. 解三角形边、角等元素，需要用到正弦定理或余弦定理, 理还是余弦定理。）,（其中tan-）时，必须注意a 0,-a2先画出示意图后标出已知元素有利于决定用正弦定2. 遇到边角关系式要将边角关系式统一，边角关系式中有cos 一般讲边化成角，其他情况看具体的题目决定。统一成角的关系式后就是三角恒等变换，要注意结合和差角公式，二倍角公式，内角和定理的

10、应用。3. 求面积最值要在余弦定理中使用基本不等式；求周长的取值范围，除了在余弦定理中使用基本不等式外还应 该注意“两边之和大于第三边”。4.其他最值问题, 题）。一定在余弦定理中用求最值得方法求得。如求某个夹角的余弦的最小值（2015省一摸第75.遇到求比值问题，要么将元素分别求出后作比值，要么是正弦定理的变形6、三角形内角和定理： 注：解三角形问题核心是转化，以边换角，以角换边。角多先试用正弦，边多应用余弦先。边多沟通先 平方，活用面积是关键。在厶ABC中，有ABCC(A B)CA B2 2 2sin Asin (B (C),cos Acos(BC),tan Atan( BC).（判定一个

11、内角是锐角还是钝角，主要看这个角的余弦值）2C 22( A B).7、一个常用结论:在 ABC 中，a bsi n A si nBAB;若sin2A sin2B,则A B或A B.特别注意，在三角函数中,2sin A si nBA B 不成立。四、立体几何主干块（ 1 大 2 小题， 22 分）（一）三视图（小题 5 分）反思总结：1. 三视图牢记“长对正，宽相等，高平齐”；2. 正视图和侧视图是三角形的几何体是棱锥和圆锥；3. 求几何体体积的题型做错的几率很低，主要是求出几何体的高；4. 求几何体表面积（侧面积）的题错误率很高，主要原因是几何体画不出来（或无立体感）导致某些线段长度 很难计算

12、；5. 求几何体线段长你想到构造直角三角行了吗？你能构造得出来吗？（二）球的组合体（小题 5分）1. 与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接。解决这类题目时要认真分析图形，明确切点和接点的位置及球心的位置，画好截面图是关键，可使这类问题迎刃而解。2. 重点掌握好三棱锥、棱柱（三、四棱柱、五棱柱、六棱柱），一般情况下要构造以球半径为一条边的直 角三角形。3. 要对出现的垂直高度敏感，例如线线垂直，线面垂直，直径所对圆周角为直角。（三）立体几何（解答题 12分）1. 平行问题要熟练掌握 线面平行的证明， 找线线平行常用思路是：中位线；平行四边形的一组对边；平 行的传递性。2. 垂直问题要引起

13、高度重视常见的线线垂直：题目条件直接给出；由线面垂直得到；等腰三角形（对边三角形）三线合一；勾股 定理逆定理；平行对垂直的传递性；直径所对的圆周角。3. 建立坐标系后一些常见的点坐标处理方法：几何体前后倾斜可以利用相等向量快速写出难以准确作出投影点的点的坐标；由题目条件不能求出点坐标，做题过程中需要设出点坐标时，利用共线向量来设点坐标计算上较简便。4. 角度问题（1）设异面直线1112的方向向量分别为 mi , m2,贝U 11, 12所成的角 B满足 cos 0= |cos m1, m2|设直线1的方向向量和平面 a的法向量分别为 m, n,则直线1与平面a所成角0满足sin = |cosm

14、, n|（3）求二面角的大小1 °如图，AB、CD是二面角a 1 3的两个面内与棱I垂直的直线，则二面角的大小 0=，;2。如图，n1, n2分别是二面角a 1 3的两个半平面 a, 3的法向量，则二面角的大小0满足cos 0= cosn1, n2或一cos n1, n25. 距离问题 两条异面直线间的距离 点到平面的距离 点到直线的距离五、概率统计主干块（1大1小题，17分）（一）概率1. 几何概型：（小题）几何概型概率计算公式:P(A)d的测度D的测度（其中测度根据题目确定,般为线段、角度、面积、体积等。）涉及求不规则图形的面积时，需要用定积分来计算2. 正态分布（小题）3. 条

15、件概率（小题）在事件A发生的条件下事件 B发生的概率为P（B| A） P（AB）P（A）4. 古典概型（小题、解答题）一次试验的等可能基本事件共有n个，事件 A包含了其中的 m个基本事件，则事件P（A）卫n其中，公式中的m、n可能通过列举算出，也可能通过排列组合来计算。5. 互斥事件A发生的概率6. 独立事件共同发生的概率（小题、解答题）事件A （或B）是否发生对事件 B （或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件A、B是相互独立事件时，那 P（A B） P（A） P（B）.总结做题经验：1.把经常使用的词句用适当的字母表示。比如记 *为事件A ；（二）统计1.频率分布直方图求

16、平均数:求方差：求中位数:求众数：2.线性回归XiyiXinXi y nx yi 1n2 2xinxi 1线性回归直线经过定点仅,y)a y bx相关系数:3.独立性检验假设有两个分类变量若要推断的论述为X和Y,它们的值域分另为X1, x 2和y1, y 2，其样本频数2 2列联表为:y1y2总计X1aba+bX2cdc+d总计a+cb+da+b+c+dHi："X与Y有关系"，可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关系，并且能较精确具体的做法是，由表中的数据算出随机变量K2的值K2n (ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)，其中地给出这种判断的可靠程度a

17、b c d为样本容量，k的值越大，说明"x 与丫有关系”成立的可能性越大随机变量K2越大，说明两个分类变量，关系越强；反之，越弱。六、数列主干块(1大1小题，17分)(一)等差数列、及其性质等差数列的通项：an a1 (n 1)d或an am (n m)d 等差数列的前 n 和：Sn n n(n 1)d , Sn n(a1 an)2 2注意：(1)前n和往往与性质(1)联合在小题中考查(2)当公差d 0时，等差数列的通项公式an a1 (n 1)d dn a1 d是关于n的一次函数，且斜率为公差d ；前n和Sn na1dn? (3 d)n是关于n的二次函数且常数项为 o.2 2 2等

18、差数列的性质：(1)对称性：若 an是有穷数列，则与首末两项等距离的两项之和都等于首末两项之和.当m n p q时,则有am a. ap aq,特别地，当 m n 2p时，则有am a. 2ap(2) 若公差d 0，则为递增等差数列，若公差d 0,则为递减等差数列，若公差 d 0,则为常数列。(3) .项数成等差，则相应的项也成等差数列.即ak,ak m，ak 2m，.(k,m N*)成等差数列已知an成等差数列，求 Sn的最值问题：1若a1 0 ,d<0且满足an :,则Sn最大；若a 0 ,d>0且满足an °；,则Sn最小.an 1 0an 1 0“首正”的递减等差

19、数列中，前 n项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前n项和的a 0a 0最小值是所有非正项之和。法一：由不等式组 an或an确定出前多少项为非负（或非正）；法an 10an 10二:因等差数列前n项是关于n的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性n N*。上述两种方法是运用了哪种数学思想？（函数思想），由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？（二）等比数列、及其性质等比数列的通项：ann 1 _p-dq 或an mnamq。等比数列的前n和：当fq 1 时，Sn na1 ；当 q1 时，Sn印(1 qn)a1 anq1 q1 q注意：在求等比数列前n项和时

20、，首先要判断公比q是否为1再由q的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比q是否为1时，要对q分q 1和q 1两种情形讨论求解等比数列的性质：（1）对称性：若 an是有穷数列，则与首末两项等距离的两项之积都等于首末两项之积即当m n p q时，则有am.an ap.aq，特别地，当 m n 2p时，则有am.an ap 单调性：若q 0,q 1，或a1 0,0 q 1则a.为递增数列；若 印 0,q 1 ,或a1 0,0 q 1则an为递减数列；若q 0，则an为摆动数列；若q 1，则a*为常数列.（3）.项数成等差，则相应的项也成等差数列.即ak,ak m，ak 2m,.（k,m N*）成等比

21、数列 （二）求通项公式公式法：等差数列通项公式；等比数列通项公式。S1,(n1)Sn Sn 1,(n 2)已知a1|all|anf（n）求an，用作商法:an若an 1 anf （n）求an用累加法f(1),(nf( n)f(n 1)1),(n2)已知Sn（即a1a?川 a. f（n）求a.,用作差法：an已知an 1f （n）求an ,用累乘法形如an 1panq （其中p,q均为常数且p0）型的递推式：形如an 1panf (n) (P1）型的递推式:形如an 1anpan1an (p为常数且p0)，或形如an 1man的递推式的递推式pan q形如an 2pan1 qan型的递推式：(三

22、:）求前n项和an已知递推关系求an，用构造法（构造等差、等比数列）。（1）公式法：直接利用或可通过转化为等差、等比数列的求和公式求解。）（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常把数列的各项分成多个项或把数列的项重新组合,使其转化成等差或等比数列，然后利用公式求和。（3）倒序相加法：数列特点：与首末等距离的两项之和等于首末两项之和，则采用此法。（联系：等差数X2列的前n项和推导过程以及高斯小时后巧解算术题）.如已知f（X） 厶石，则1 X1 117f（1） f（2） f（3） f（4） f（;） fH） f（：）= （答:2 342（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通

23、项与一个等比数列的通项相乘构成，即数列是一个 “差比”数列，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前n和公式的推导方法）.（5）裂项相消法：裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时一些正负抵消，从而前n项化成首尾若干少数项之和。如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相 消法求和常用裂项形式有： 11 n(n 1) n古；丽匕k（H代），丽养境丄(.n k .n): loga 丄叽 n 叽(n 1)；kn 1(n 1)!n!1(n 1)!1n(n 1)(n2)1 1 12n(n 1) (n 1)(n 2)；k2k2 11）1:-k1 1 1 1(k 1)

24、kk2(k 1)k k 1（四）求证数列是等比，等差数列 等差数列的判断方法： 定义法：an 1 an d（常数）an为等差数列。 中项法：2an an an 2 an为等差数列。等比数列的判断方法:定义法：an 1 q（q为常数），其中q 0©0或务1已ananan 1中项法：a2n 1 anan 2an为等比数列。七、解析几何主干块(1大2小题，22分)1. 求圆锥曲线方程的题目特点是什么？计算上如何处理？2. 求曲线轨迹方程的常用 3种方法，各自的特点是什么？ 直接法： 代入法(相关点法)： 定义法：3. 弦长公式你知道吗？4. 与焦点三角形有关的问题常见的有哪几种？5. 中点

25、弦问题有几种处理方法？6. 离心率问题如何处理7.抛物线焦点弦常用的几个重要结论 设AB为过抛物线y22p,ym4 X1X22px(p 0) 焦点的弦，A(Xi,y,)、B(X2,y2)，直线AB的倾斜角为 ，则: AB2p .2 . sin 以AB为直径的圆与准线相切;|FA| |FB| Py=kx+b、过x轴上定点 A(a,O)的直线x=my+a、过 焦点F对A、B在准线上射影的张角为 一；2解析几何解答题常考查直线与圆锥曲线的位置关系解题预案1解答第一问，得到圆锥曲线的方程或性质；2画出草图，研究直线无斜率及斜率是0的特殊情况；3设出其它情况的直线方程。比如过y轴上定点B(0,b)的直线

26、 定点 P（xi,yi）的直线 y-yi=k（X-Xi）等4.对于圆，考虑圆心到直线的距离，然后通过弦心距、半径、半弦长形成的直角三角形求解；对于椭圆，设直线与椭圆的交点坐标为（Xi,yi）、（X2,y2）,即直线与椭圆的方程组的解；将直线方程代入椭圆方程，消元得到一元二次方程。比如消y时，该一元二次方程是关于X的方程，解即X1,X2，计算判别式"，并确认">0, X什X2=*, X 1X2=*。计算中尽早去分母是有利的；对于抛物线，消抛物线方程中的一次项，可以减小计算量； 5.分析问题中的几何性质，确定关于待定系数的其他方程，消元求解待定系数。比如，确定其中的垂直关系， 并转化为向量点积等于零，轴对称可以转化为 对称点的连线段，与对称轴垂直且中点在对称轴上；对于求最大值、取值范围、过定点的问题，消元后常保留一个待定系数，使得所求量表示为该待定系数的 函数式，进而应用函数知识得到原问题的结论。核心思想方法 提出、分析并解决问题的能力、运算求解能力数形结合 数缺形，不直观；形少数，难入微；数形结合百般好，两相分