载流圆线圈全空间的磁场分布修复的修复的

1、载流圆线圈全空间的磁场分布段俊涛（陕西理工学院物理系 物理学073班 陕西 汉中 723001）摘 要：在球坐标系下，利用磁感应强度的计算公式毕奥萨伐尔定律结合园线圈电流磁场的对称性推导出全空间磁感应强度B的计算公式，并数值计算了载流圆线圈平面内任意一点B的数值结果。关键词：载流圆线圈；毕奥萨伐尔定律；磁感分布 1. 引言关于圆形载流线圈的磁场分布，是电磁学中一个基本的，重要的问题。例如螺线管、亥姆霍兹线圈的计算都是以它的基础得出的。在其他地方往往利用电动力学中的磁矢位和磁感应强的的关系推导出载流线圈全空间的磁场分布。而本文则基于磁感应强度的计算公式毕奥萨伐尔定律和矢量知识，得出圆形载流线圈空

2、间点磁场分布的计算公式，并分别讨论线圈平面上和其中心轴线上的磁场分布。2圆形载流线圈空间任一点的磁场xyIRpOz图（1）设圆形载流线圈的半径为R，其上的电流为I，建立一个以圆心为坐标原点的空间直角坐标系，如图1所示。空间内任意一点P的坐标为（x,y,z）如图(1)所示各矢量分别为 （1） （2）因为d很小，则有的表达式可简化为 （3） （4） （5）由毕奥萨伐尔定律得 （6）利用矢量的叉积可得 （7）将（7）式代入（6）式中，可得 （8）其中 （9）由（8）、（9）式可得空间任一点磁场分布公式为： (10) （11） （12）令 （13） （14） （15）则（10）（12）式可以简化为：

3、（16） （17） （18） （19）（19）式为圆形载流线圈空间任一点的磁场计算公式。3线圈平面及中心轴线的磁场分布在圆形线圈平面上有z=0则由（16）（18）式得出线圈平面上的磁场分布为： （20） （21）（21）式的结果与文献2的结果一致。对于圆心处的磁场，只要将代入（21）式，即得： （22）（22）式与普通电磁学教材中的结果一致。关于圆形载流线圈中心轴线上的磁场，只要将代入（16）（18）式，即可得出：则有 （23）（23）式与文献1、2中给出的结果相一致。由以上两种特殊情况下的结果可以证明载流圆线圈空间内任意一点的磁场可以用（16）（18）式来计算。同时也证明，（16）（18）式

4、就是载流圆线圈空间内任意一点磁场强度的普遍计算公式。4结论本文是利用毕奥萨伐尔定律和矢量的知识推导出了圆形载流线圈的磁场分布计算公式。参考文献1普通物理学教程 电磁学（第二版）高等教育出版社 梁灿斌等2电磁学（上册） 高等教育出版社 赵凯华Circular coil space of the magnetic field distributionJuntao Duan（Shaanxi university of technology 073 physics class 723001 Hanzhong Shaanxi)Pick to: In the spherical coordinates, using magnetic induction intensity calculation formula of Picasso's pizza - madame's law with the magnetic coil currents derived whole space symmetry of magnetic induction B calculation formula of the numerical calculation, and the circular coil in-plane arbitrary point B results.Keywo