椭圆的简单几何性质教学设计

1、2.2.2、椭圆的简单几何性质第一课时一、 教材分析：由曲线方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是解析几何所研究的主要问题之一，而这种依据曲线的方程去研究曲线的几何性质是学习解析几何以来的第一次，因此在教学中，不仅要注意对研究结果的理解和应用，而且应注意对研究方法的学习本课就是根据前节导出的椭圆的标准方程来进一步研究它的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）。二、 教学目标：1、 知识与技能：理解并掌握椭圆的几何性质，能根据这些几何性质解决一些简单问题，从而培养学生分析、归纳、推理等能力。2、 过程与方法：通过椭圆性质的学习，进一步体会数形结合的思想，掌握利用方程研究曲线性质的基本方

2、法。3、 情感、态度与价值观：通过本节课的学习使学生进一步体会曲线与方程的对应关系，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。三、 教学重点与难点：教学重点：椭圆性质的探索过程及性质的运用教学难点：利用曲线方程研究椭圆性质的方法及离心率的应用四、 教法与学法：启发探究式教学五、 教学准备：多媒体课件、几何画板课件、三角板六、 教学过程：1、温故知新：展示椭圆定义动画(MF1+MF22a)情形复习椭圆的定义，椭圆的两个标准方程及a、b、c三者之间的关系设计意图：复习旧知识，引出新知识，通过让学生观察椭圆定义动画，引起学生兴趣，不但使学生加强对椭圆定义及其图象的理解，也激发他们的学习欲望，

3、以便进一步研究椭圆的性质。2、新课讲授：以椭圆为例研究（1）对称性师：观察椭圆的图像，判断椭圆的对称性生：思考、回答师补充：在椭圆的标准方程中，把x换成-x，把y换成-y，方程均不发生变化，这说明点（x,y）在椭圆上时，它关于y轴（x轴）的对称点（-x,y）（x,-y）也在椭圆上，所以椭圆关于y轴（x轴）和原点都是对称的。因此，椭圆关于x轴、y轴和原点都是对称的。这时，坐标轴是它的对称轴，原点是它的对称中心。椭圆的对称中心叫椭圆的中心。练习：下列方程所表示的曲线中，关于x轴、y轴都对称的是（ ）。A、 B、 C、 D、（2）顶点师：观察椭圆图像，椭圆上有哪些特殊点，特殊在哪里？生：特殊点是：A

4、1、A2、B1、B2 ，这些点是椭圆与坐标轴相交的点。层层推进，得出结论：椭圆顶点定义。椭圆的顶点：椭圆与其坐标轴的交点。师：你能根据椭圆的方程写出这四个顶点的坐标吗？ 生：完成，写出交点、师补充：线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴,其中:长轴长为2a,短轴长为2ba、 b分别叫椭圆的长半轴长和短半轴长。问题：已知椭圆的长轴和短轴，怎么确定椭圆的焦点？生：思考、讨论后一名学生回答师：评价、完善练习：写出下列椭圆的长轴、短轴和焦点 （3）范围从“形”的角度研究椭圆的范围，启发学生观察图像，自己探索，发现椭圆范围从“数”的角度研究椭圆的范围，利用椭圆标准分析椭圆的范围，说明：-axa, -byb. 椭

5、圆位于直线x=±a和y=±b所围成的矩形区域里。练习：根据椭圆的相关性质画出的草图。设计意图：让学生参与椭圆性质的推导，加深对椭圆性质的理解，同时培养学生思考问题，探索问题的能力。（4）离心率提问：观察不同的椭圆，我们发现，椭圆的扁平程度不一，那么，用什么可以刻画椭圆的扁平程度呢？启动几何画板设计“椭圆的离心率 .gsp”动画，讲演师：椭圆的长轴长为a ，半焦距为c，保持长轴长不变，改变椭圆的半焦距c，观察椭圆的形状变化。师生：当c越接近a，椭圆越扁平，这样，可以利用c和a这两个量，刻画椭圆的扁平程度。师：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比e=c/a,，叫做椭圆的离心率. (0

6、<e<1)规律：e 0，椭圆越接近圆 ; e 1，椭圆越扁当且仅当a=b时，c0，此时，两个焦点重合，椭圆变为圆。练习：比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？为什么？（5）根据椭圆的两个标准方程，学生自己对比动手填写表格“椭圆的简单几何性质”3、应用举例例1、求椭圆中x,y的取值范围，以及长轴和短轴的长、焦点和顶点的坐标，离心率大小。师：让学生完成该题生：独立完成，一名学生板演师：评价、总结设计意图：及时巩固所学知识，并让学生掌握椭圆的形状。例2、求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点P（-3，0），Q（0，-2）（2）长轴长等于20，离心率等于3/5 设计意图：及时巩固，通过椭圆的性质求椭圆的标准方程，提高学生学习的质量。4、 课堂小结：、椭圆的性质：（1）对称性：关于x轴、y轴、原点对称（2）顶点：、（3）范围：-axa, -byb.（4）离心率e=c/a, (0<e<1)、简单应用师：引导学生回顾生：学生总结，相互补充设计意图：是学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，并把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用，也进一步升华了这节课所要表达的本质思想，让学生的认