2021-2022学年湖南省耒阳市某校初三（下）期中考试数学试卷详细答案与解析

1、2021-2022学年湖南省耒阳市某校初三（下）期中考试数学试卷一、选择题 1. 2020年，新型冠状肺炎疫情席卷全球，截止2020年4月30日，全球确诊病例数约为322万人，数字“322万“用科学记数法可表示为(        ) A.3.22×102B.322×104 C.3.22×106D.3.22×105 2. 下列各式计算正确的是（ ） A.4a-a=3B.a6÷a2=a3C.(-a3)2=a6D.a3a2=a6 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对

2、称图形的是(        ) A.B.C.D. 4. 由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（        ） A.B.C.D. 5. 若x=4是分式方程a-2x=1x-3的根，则a的值为(        ) A.6B.-6C.4D.-4 6. 如图所示的图中，将边长为(a+b)的正方形面积分成四部分，能验证的乘法公式是(        ) A.a(a+b)=a2+abB.(a-b)2

3、=a2-2ab+b2C.(a+b)(a-b)=a2-b2D.(a+b)2=a2+2ab+b2 7. 已知直线m/n，将一块含30角的直角三角板ABC按如图方式放置(ABC=30)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若1=20，则2的度数为(        ) A.20B.30C.45D.50 8. 关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有实根，则m的值可能是(        ) A.-4B.-3C.-2D.-1 9. 下列命题中是假命题的是(     

4、  ) A.9的算数平方根是3    B.点1,-5 与点-1,-5 关于x轴对称C.正八边形的每个内角的度数为135  D.菱形的面积等于对角线乘积的一半 10. 九章算术中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（ ） A.x+12y=5023x+

5、y=50B.x+12y=50x+23y=50C.12x+y=5023x+y=50D.12x+y=50x+23y=50 11. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，反比例函数y=ax与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是(        ) A.B.C.D. 12. 如图，已知，点A(0,0)、B(43,0)、C(0,4)，在ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个AA1B1，第2个B1A2B2，第3个B2A3B3，则第2020个等边三角形的边长等于(  

6、0;     ) A.322017B.322018C.322019D.322020二、填空题  分解因式： 3a3b-27ab3=_.   抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且经过点(-1,0)若关于x的一元二次方程x2+bx+c-t=0（t为实数）在-1<x<4的范围内有实数根，则t的取值范围是_ 三、解答题  计算：(-3.14)0-12sin60-4+12-1.   解不等式组：x-3x-1-1x3<x+12，并把不等式组的解集表示在如图的数轴上.   我市成章实验中学准备开展“

7、阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题： (1)m=_，n=_ (2)补全上图中的条形统计图 (3)若全校共有4500名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球 (4)在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B

8、、C、D代表）  如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4) (1)请画出ABC向左平移6个单位长度后得到的A1B1C1； (2)请画出ABC关于原点对称的A2B2C2； (3)P为x轴上一动点，当AP+CP有最小值时，求这个最小值.  某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA（千克）与时间x（时）的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量yB（千克）与时间x（时）的函数图象，根据图象提供的信息，

9、解答下列问题： (1)求yB关于x的函数解析式； (2)如果A、B两种机器人连续运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？  如图，AD是ABC的外接圆O的直径，点P在BC延长线上，且满足PAC=B (1)求证：PA是O的切线； (2)弦CEAD交AB于点F，若AFAB=12，求AC的长  如图，若抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y=x-3经过点B，C (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作PHx轴于点H，交BC于点M，连接PC线段PM是否有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理

10、由；在点P运动的过程中，是否存在点M，恰好使PCM是以PM为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由  如图1，在直角坐标系xoy中，直线l:y=kx+b交x轴，y轴于点E，F，点B的坐标是(2,2)，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A，C，点D是线段CO上的动点，以BD为对称轴，作与BCD成轴对称的BC'D (1)当CBD=15时，求点C'的坐标 (2)当图1中的直线l经过点A，且k=-33时（如图2），求点D由C到O的运动过程中，线段BC'扫过的图形与OAF重叠部分的面积 (3)当图1中的直线l经过点D，C'时（如

11、图3），以DE为对称轴，作与DOE成轴对称的DO'E，连结O'C，O'O，问是否存在点D，使得DO'E与CO'O相似？若存在，求出k，b的值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析2021-2022学年湖南省耒阳市某校初三（下）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】科学记数法-表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|<10，n为整数，则3220000用科学记数法可表示为3.22×106.故选C.2.【答案】C【考点】同底数幂的除法同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方合

12、并同类项【解析】根据合并同类项，同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案【解答】解：A、4a-a=3a，故A选项不符合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，a6÷a2=a4，故B选项不符合题意；C、积的乘方等于乘方的积，故C选项符合题意；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，a3a2=a5，故D选项不符合题意.故选C.3.【答案】D【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：A项是轴对称图形，不是中心对称图形；B项是中心对称图形，不是轴对称图形；C项是轴对称图形，不是中心对称图形；D项是轴对称图形，也是中心对称

13、图形.故选D.4.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1.故选A.5.【答案】A【考点】分式方程的解【解析】把x=4代入分式方程，得到关于a的一元一次方程，通过解新方程求得a的值【解答】解：将x=4代入分式方程可得：a-24=14-3，化简得a-24=1，解得a=6故选A.6.【答案】D【考点】完全平方公式的几何背景【解析】直接利用已知边长表示出各部分面积即可【解答】解：由题意可得：将边长为(a+b)的正方形面积分成四部分，则正方形的面积能验证的乘法公式是：(a+b)2=a2+2ab+b2故选D.7.【答案】D【考

14、点】平行线的性质【解析】根据平行线的性质即可得到结论【解答】解： 直线m/n， 2=ABC+1=30+20=50.故选D.8.【答案】D【考点】根的判别式【解析】根据判别式的意义得到(-2)2-4×-m0，然后解不等式求出m的范围后对各选项进行判断【解答】解：根据题意得：=(-2)2-4×-m0，m-1，则m的值可能是-1.故选D.9.【答案】B【考点】多边形的内角和真命题，假命题菱形的面积非负数的性质：算术平方根【解析】此题暂无解析【解答】解：9的算术平方根是3，A正确；点(1，-5)与点(1，5)关于x轴对称，B错误；正八边形内角和为180×(8-2)=108

15、0，正八边形每个外角的度数为3608=45，故每个内角的度数为180-45=135，C正确；菱形的面积等于对角线乘积的一半，D正确.故选B.10.【答案】A【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：x+12y=5023x+y=50故选A.11.【答案】C【考点】正比例函数的图象反比例函数的图象【解析】根据函数图象的开口方向，对称轴，可得a、b的值，根据a、b的值，可得相应的函数

16、图象【解答】解：由y=ax2+bx+c的图象开口向下，得a<0由图象，得-b2a>0由不等式的性质，得b>0a<0，y=ax图象位于二四象限，b>0，y=bx图象位于一三象限.故选C.12.【答案】B【考点】规律型：图形的变化类勾股定理含30度角的直角三角形等边三角形的判定方法坐标与图形性质【解析】根据题目已知条件可推出，AA1=32OC，B1A2=12A1B1，依此类推，第n个等边三角形的边长等于12n×43，于是得到结论【解答】解： 点C(0,4)，B(43,0)， OB=43，OC=4， BC=8， OBC=30，OCB=60而AA1B1为等边三角

17、形，A1AB1=60， COA1=30，则CA1O=90在RtCAA1中，AA1=32OC=23同理得：B1A2=12A1B1=122×43，依此类推，第n个等边三角形的边长等于12n×43， 第2020个等边三角形的边长等于122020×43=322018.故选B.二、填空题【答案】3ab(a+3b)(a-3b)【考点】因式分解-运用公式法因式分解-提公因式法【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=3ab(a2-9b2)=3ab(a+3b)(a-3b).故答案为：3ab(a+3b)(a-3b).【答案】-4t<5【考点】参数取值范围二次函数的性质抛物线与x轴

18、的交点【解析】根据抛物线yx2+bx+c的对称轴为直线x1，且经过点(-1,0)可以求得b、c的值，从而可以得到抛物线的解析式，再根据关于x的一元二次方程x2+bx+c-t0（t为实数）在-1<x<4的范围内有实数根和二次函数与一元二次方程的关系，从而可以求得t的取值范围【解答】解： 抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且经过点(-1,0) -b2=11-b+c=0，得b=-2c=-3即抛物线解析式为y=x2-2x-3，当y=t时，t=x2-2x-3，即x2-2x-3-t=0， 关于x的一元二次方程x2+bx+c-t=0（t为实数）在-1<x<4的范围内有实数

19、根， t=x2-2x-3有实数根， y=x2-2x-3=(x-1)2-4， 当-1<x4时，x=1时，y有最小值-4，当x=4时，y取得最大值5， t的取值范围是-4t<5.故答案为：-4t<5.三、解答题【答案】解：原式=1-23×32-4+2=1-|-1|+2=2.【考点】特殊角的三角函数值有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=1-23×32-4+2=1-|-1|+2=2.【答案】解：不等式组为x-3(x-1)-1，x3<x+12，解不等式得：x2，解不等式得：x>-3,把不等式的解集表示在数轴上为：所以，不等式组的解集为：

20、-3<x2.【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解析】此题暂无解析【解答】解：不等式组为x-3(x-1)-1，x3<x+12，解不等式得：x2，解不等式得：x>-3,把不等式的解集表示在数轴上为：所以，不等式组的解集为：-3<x2.【答案】100,5(2)足球=100-30-20-10-5=35人，条形图如图所示，(3)若全校共有4500名学生，该校约有4500×20100=900名学生喜爱打乒乓球(4)画树状图得：则一共有12种可能出现的结果，且它们都是等可能的，其中符合条件的有两种， P（B、C两人进行比赛）=212=16【考点】列表法与树

21、状图法条形统计图扇形统计图用样本估计总体【解析】（1）篮球30人占30%，可得总人数，由此可以计算出n；（2）求出足球人数100-30-20-10-535人，即可解决问题；（3）用样本估计总体的思想即可解决问题（4）画出树状图即可解决问题【解答】解：(1)由题意得，m=30÷30%=100，其中排球占5100=5%， n=5，故答案为：100；5(2)足球=100-30-20-10-5=35人，条形图如图所示，(3)若全校共有4500名学生，该校约有4500×20100=900名学生喜爱打乒乓球(4)画树状图得：则一共有12种可能出现的结果，且它们都是等可能的，其中符合条件

22、的有两种， P（B、C两人进行比赛）=212=16【答案】解：(1)如图所示，A1B1C1为所求作的三角形；(2)如图所示，A2B2C2为所求作的三角形；(3)如图，作点A关于x轴的对称点A',由于PA=PA'， 当AP+CP最小时，即A'P+CP最小，即当点P在A'C的连线上时，取得最小值，又 A'(1,-1),C(3,4), A'C=(3-1)2+(4+1)2=29. AP+CP的最小值为29.【考点】作图-旋转变换轴对称最短路线问题【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网

23、格结构找出点A1、B1、C1关于原点对称后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）找出B1关于x轴的对称点B3，连接A1B3，交x轴于D，连接B1D，此时DA1B1的周长最小【解答】解：(1)如图所示，A1B1C1为所求作的三角形；(2)如图所示，A2B2C2为所求作的三角形；(3)如图，作点A关于x轴的对称点A',由于PA=PA'， 当AP+CP最小时，即A'P+CP最小，即当点P在A'C的连线上时，取得最小值，又 A'(1,-1),C(3,4), A'C=(3-1)2+(4+1)2=29. AP+CP的最小值为29.【答案】解

24、：(1)设yB关于x的函数解析式为yB=kx+b，将(1,0)、(3,180)代入yB=kx+b，k+b=0，3k+b=180，解得：k=90，b=-90. yB关于x的函数解析式为y=90x-90(1x6)(2)连续工作5小时，A种机器人的搬运量为(180÷3)×5=300（千克），连续工作5小时，B种机器人的搬运量为180÷(3-1)×5=450（千克），B种机器人比A种机器人多搬运了450-300=150（千克）答：如果A、B两种机器人连续搬运5小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了150千克【考点】一次函数的应用待定系数法求正比例函数解析式【解

25、析】 根据点E、P的坐标利用待定系数法即可求出yB关于x的函数解析式； 根据工作总量=工作效率×工作时间，分别求出A、B两种机器人连续运5小时的云货量，二者做差即可得出结论【解答】解：(1)设yB关于x的函数解析式为yB=kx+b，将(1,0)、(3,180)代入yB=kx+b，k+b=0，3k+b=180，解得：k=90，b=-90. yB关于x的函数解析式为y=90x-90(1x6)(2)连续工作5小时，A种机器人的搬运量为(180÷3)×5=300（千克），连续工作5小时，B种机器人的搬运量为180÷(3-1)×5=4

26、50（千克），B种机器人比A种机器人多搬运了450-300=150（千克）答：如果A、B两种机器人连续搬运5小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了150千克【答案】(1)证明： AD是O的直径 ACD=90， CAD+D=90 PAC=PBA，D=PBA， CAD+PAC=90， PAD=90， PAAD， 点A在O上， PA是O的切线.(2)解： CEAD， ACF+CAD=90， CAD+D=90， D=ACF， B=ACF， BAC=CAF， ABCACF， AFAC=ACAB， AC2=AFAB. AFAB=12， AC2=12， AC=23【考点】相似三角形的性质与判定圆周角定理切

27、线的判定与性质圆心角、弧、弦的关系【解析】（1）先判断出CAD+D90，进而判断出CAD+PAC90，即可得出结论；（2）先判断出BACF，进而判断出ABCACF，得出比例式即可得出结论【解答】(1)证明： AD是O的直径 ACD=90， CAD+D=90 PAC=PBA，D=PBA， CAD+PAC=90， PAD=90， PAAD， 点A在O上， PA是O的切线.(2)解： CEAD， ACF+CAD=90， CAD+D=90， D=ACF， B=ACF， BAC=CAF， ABCACF， AFAC=ACAB， AC2=AFAB. AFAB=12， AC2=12， AC=23【答案】解：(

28、1)对于y=x-3，令x=0，y=-3，y=0，x=3，故点B、C的坐标分别为(3，0)，(0，-3)，将点B、C的坐标代入抛物线表达式得：9+3b+c=0，c=-3，解得：c=-3，b=-2.故抛物线的解析式为：y=x2-2x-3.(2)设点M(x，x-3)，则点P(x，x2-2x-3),有，理由：PM=(x-3)-(x2-2x-3)=-(x-32)2+94， -1<0，故PM有最大值，当x=32时，PM最大值为94；存在，理由：PM2=(x-3-x2+2x+3)2=(-x2+3x)2；PC2=x2+(x2-2x-3+3)2；MC2=(x-3+3)2+x2；(i)当PM=PC时，则(-

29、x2+3x)2=x2+(x2-2x-3+3)，解得：x=0或2（舍去0）.故x=2，故点P(2，-3)；(ii)当PM=MC时，则(-x2+3x)2=(x-3+3)2+x2，解得：x=0或3±2(舍去0和3+2)，故x=3-2，则x2-2x-3=2-42，故点P(3-2，2-42).综上，点P的坐标为：(2，-3)或(3-2，2-42).【考点】二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)对于y=x-3，令x=0，y=-3，y=0，x=3，故点B、C的坐标分别为(3，0)，(0，-3)，将点B、C的坐标代入抛物线表达

30、式得：9+3b+c=0，c=-3，解得：c=-3，b=-2.故抛物线的解析式为：y=x2-2x-3.(2)设点M(x，x-3)，则点P(x，x2-2x-3),有，理由：PM=(x-3)-(x2-2x-3)=-(x-32)2+94， -1<0，故PM有最大值，当x=32时，PM最大值为94；存在，理由：PM2=(x-3-x2+2x+3)2=(-x2+3x)2；PC2=x2+(x2-2x-3+3)2；MC2=(x-3+3)2+x2；(i)当PM=PC时，则(-x2+3x)2=x2+(x2-2x-3+3)，解得：x=0或2（舍去0）.故x=2，故点P(2，-3)；(ii)当PM=MC时，则(-

31、x2+3x)2=(x-3+3)2+x2，解得：x=0或3±2(舍去0和3+2)，故x=3-2，则x2-2x-3=2-42，故点P(3-2，2-42).综上，点P的坐标为：(2，-3)或(3-2，2-42).【答案】解：(1) CBDC'BD， CBD=C'BD=15，C'B=CB=2， CBC'=30，如图1，作C'HBC于H，则C'H=1，HB=3， CH=2-3， 点C'的坐标为：(2-3,1)(2)如图2， A(2,0)，k=-33， 代入直线AF的解析式为：y=-33x+b， b=233，则直线AF的解析式为：y=-33

32、x+233， OAF=30，BAF=60，故BAC'=60， 在点D由C到O的运动过程中，BC'扫过的图形是扇形， 当D与O重合时，点C'与A重合，且BC'扫过的图形与OAF重合部分是弓形,当C'在直线y=-33x+233上时，BC'=BC=AB，BAC'=60， ABC'是等边三角形，这时ABC'=60， 重叠部分的面积是：60×22360-34×22=23-3.(3)如图3，设OO'与DE交于点M，则O'M=OM，OO'DE，若DO'E与COO'相似，则COO

33、'必是直角三角形，在点D由C到O的运动过程中，COO'中显然只能CO'O=90， CO'/DE， CD=OD=1， b=1，连接BE，由轴对称性可知C'D=CD，BC'=BC=BA，BC'E=BCD=BAE=90，在RtBAE和RtBC'E中 BE=BE,AB=BC', RtBAERtBC'E(HL)， AE=C'E， DE=DC'+C'E=DC+AE，设OE=x，则AE=2-x， DE=DC+AE=3-x，由勾股定理得：x2+1=(3-x)2，解得：x=43， D(0,1)，E(43,0)， 43k+1=0，解得：k=-34， 存在点D，使DO'E与COO'相似，这时k=-34