2021-2022年广东省韶关市某校初三（下）期中考试数学试卷详细答案与解析

1、2021-2022年广东省韶关市某校初三（下）期中考试数学试卷一、选择题 1. 2021的相反数是(        ) A.2021B.12021C.-2021D.-12021 2. 熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为(        ) A. 0.156×10-3B.1.56×10-4 C.1.56×10-3D. 15.6×

2、10-4 3. 下列计算正确的是（ ） A.3a+2b=5abB.a3a2=a6C.(-a3b)2=a6b2D.a2b3÷a=b3 4. 使代数式x-1有意义的x的取值范围是(        ) A.x-1B.x1C.x>-1D.x>1 5. 如图是某几何体的三视图，该几何体是(        ) A.圆锥B.圆柱C.长方体D.三棱柱 6. 一组数据，11，12，10，14，15，x，众数是14，这组数据的中位数是

3、(        ) A.12B.13.5C.14D.13 7. 将直角三角板按照如图方式摆放，直线a/b，1=130，则2的度数为(        ) A.40B.45C.50D.60 8. 不等式组2-3x-4,x-1-2x+2的解集为(        ) A.无解B.-1x2C.x-1D.x2 9. 已知(-3,y1)，(-2,y2)，(1,y3)是抛物线y=-3x2-12x+m上的点，则( 

4、;       ) A.y3<y1<y2B.y3<y2<y1C.y2<y3<y1D.y1<y3<y2 10. 如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，矩形CDEF的顶点E为边AB的中点，D，F两点分别在边AC，BC上，将矩形CDEF以每秒1个单位长度的速度沿射线CB方向匀速运动，当点C与点B重合时停止运动，设运动时间为t秒，矩形CDEF与ABC重叠部分的面积为S，则反映S与t的函数关系的图象为(        ) A.B.C.D.二、填空题 

5、 分解因式：xy2-4x=_   正多边形的内角和等于1440，则这个正多边形的边数是_   已知方程组2x+5y=-6,ax-by=-4与方程组bx+ay=-8,3x-5y=16的解相同，则方程组的解为_.   如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A'处，连接A'C，则BA'C=_度  如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC/ABBC长6米，坡角为45，AD的坡角为30，则AD长为_米（结果保留根号）   如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=2，将RtABC绕点A逆时针

6、旋转30后得到RtADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为_   如图，OB1A1，A1B2A2，A2B3A3，An-1BnAn，都是一边在x轴上的等边三角形，点B1，B2，B3，Bn都在反比例函数y=3xx>0的图象上，点A1，A2，A3，An，都在x轴上，则An的坐标为_ 三、解答题  计算：|-2|+3-27+3.14-0+6sin60.   先化简，再求值： aa-2b+a+b2，其中a=-3，b=5.   如图，在ABC中，AB=AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等 (1)利用尺规作图作出点D，不写作

7、法但保留作图痕迹 (2)若ABC的底边长5，周长为21，求BCD的周长  为改善民生，提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”政策某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解决下列问题： (1)本次共抽取了_名居民进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是_； (2)将条形统计图补充完整； (3)该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的B类居民大约有多少人？  中国是最早发现并利用茶的国家，形

8、成了具有独特魅力的茶文化.2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开，某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍. (1)A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？ (2)第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共90盒（进价不变），且B种茶叶不少于A种茶叶的3倍，请你设计购买方案使所花费用最少，并求出最少费用.  如图，在矩形OABC中，AB=2，BC=4，点D是边AB的中点，反比例函数y1=kxx>0的图象经过点D，交BC边于点E，

9、直线DE的解析式为y2=mx+n(m0). (1)求反比例函数y1=kxx>0的解析式和直线DE的解析式； (2)在y轴上找一点P，使PDE的周长最小，求出此时点P的坐标.  在RtABC中，ACB=90，OA平分ABC交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作圆交BC于点D (1)如图1，求证：AB为O的切线； (2)如图2，AB与O相切于点E，连接CE交OA于点F试判断线段OA与CE的关系，并说明理由；若OF:FC=1:2，OC=3，求tanB的值  如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于点A-4,0，B两点，与y轴交于点C0,-4，连接AC，点E是第三

10、象限内抛物线上的一个动点，过点E作EFx轴于点F，交AC于点D，连接AE，CE (1)求抛物线的解析式： (2)当SACE=2SADF时，求点E的坐标； (3)是否存在点E，使CDE和ADF相似？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析2021-2022年广东省韶关市某校初三（下）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】相反数【解析】此题暂无解析【解答】解：除零外绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数，所以2021的相反数为-2021.故选C.2.【答案】B【考点】科学记数法-表示较小的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a&#

11、215;10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的O的个数所决定【解答】解：用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定0.000156用科学记数法可表示为1.56×10-4.故选B.3.【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方合并同类项同底数幂的乘法整式的除法【解析】根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、积的乘方进行计算即可【解答】解：A，3a与2b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B，a3a2=a5，原计算错

12、误，故此选项不符合题意；C，(-a3b)2=a6b2，原计算正确，故此选项符合题意；D，a2b3÷a=ab3，原计算错误，故此选项不符合题意故选C.4.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可【解答】解：要使代数式x-1有意义，则x-10，解得x1故选B5.【答案】C【考点】由三视图判断几何体【解析】根据所给三视图如图的形状即可得出答案【解答】解： 几何体的两个视图为高度相等的长方形， 该几何体是一个柱体，又 另外一个视图也是长方形， 该几何体是一个长方体.故选C6.【答案】D【考点】中位数众数【解析】众数为数据中出现次数最多的

13、数，中位数为数据中最中间的数，以此作答即可.【解答】解：由数据的众数为14，可得x=14，则将数据从小到大排列为10，11，12，14，14，15， 中位数为12+142=13.故选D.7.【答案】A【考点】平行线的性质平行公理及推论【解析】作c/a，根据a/b，可得b/c，再根据平行线的性质即可得到结论【解答】解：如图，作c/a， 1=130， 3=180-130=50， 4=3=50， 5=90-50=40. a/b， b/c， 2=5=40.故选A.8.【答案】D【考点】解一元一次不等式组【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定

14、不等式组的解集【解答】解：解不等式2-3x-4，得x2，解不等式x-1-2x+2，得x-1，则不等式组的解集为x2故选D9.【答案】A【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】求出抛物线的对称轴为直线x-2，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可【解答】解： 抛物线y=-3x2-12x+m开口向下，对称轴为直线x=-122×(-3)=-2，当x=-2时，函数值最大，即y2最大.又 (-3,y1)与(-1,y1)关于对称轴对称，且在对称轴右侧，y随x的增大而减小，易知-1<1，可得：y3<y1， y3<y1<y2故选A.10.【答案】C【考点】三角形的面积矩形

15、的性质二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：连接DF. C=90，四边形CDEF为矩形，E为边AB的中点， D，F，E分别为AC，BC，AB的中点.当0t4时，如图， CC'=t，C'F=4，C'D=3， EH=t，EG=34t， S=S矩形C'DEF-SHEG=4×3-12t34t=-38t2+12.当40<t8时，如图， CC'=t，C'F=4，C'D=3，CB=8， C'B=8-t，EG=34(8-t)， S=SBC'H=12(8-t)34(8-t)=38(8-t)2.故选C.二、填

16、空题【答案】x(y+2)(y-2)【考点】因式分解-提公因式法平方差公式【解析】本题考查提公因式法和公式法分解因式【解答】解：xy2-4x=xy2-4=x(y+2)(y-2)故答案为：x(y+2)(y-2)【答案】十【考点】多边形内角与外角【解析】根据正多边形的内角和定义(n-2)×180列方程求解【解答】解：设这个正多边形的边数为n，则(n-2)×180=1440，n-2=8， n=10故答案为：十【答案】x=2，y=-2【考点】加减消元法解二元一次方程组同解方程组【解析】由方程组2x+5y=-6,3x-5y=16,可求出x，y的值即可【解答】解：由题意得2x+5y=-6

17、,3x-5y=16,×3-×2，得y=-2，将y=-2代入中，解得x=2， 方程组的解为x=2,y=-2.故答案为：x=2,y=-2.【答案】67.5【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】解： 四边形ABCD是正方形， AB=BC，CBD=45，根据折叠的性质可得：A'B=AB， A'B=BC， BA'C=BCA'=180-CBD2=180-452=67.5故答案为：67.5【答案】62【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】过点D作DEAB于E，过点C作CFAB于F首先证明DECF，解直角三角形求出CF，再根据直角

18、三角形30度角的性质即可解决问题【解答】解：过点D作DEAB于E，过点C作CFAB于F，如图， CD/AB，DEAB，CFAB， 四边形CDEF为矩形， DE=CF.在RtCFB中，CF=BCsin45=32（米）， DE=CF=32（米）.在RtADE中， A=30，AED=90， AD=2DE=62（米）.故答案为：62.【答案】23【考点】等腰直角三角形扇形面积的计算旋转的性质【解析】先根据勾股定理得到AB=22，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到RtADERtACB，于是S阴影部分=SADE+S扇形ABD-SABC=S扇形ABD【解答】解： ACB=90，AC=B

19、C=2， AB=22， S扇形ABD=30×(22)2360=23又 将RtABC绕点A逆时针旋转30后得到RtADE RtADERtABC， S阴影部分=SADE+S扇形ABD-SABC=S扇形ABD=23故答案为：23.【答案】2n,0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征规律型：点的坐标【解析】如图，过点B1作B1Cx轴于点C，过点B2作B2Dx轴于点D，过点B3作B3Ex轴于点E，先在OCB1中，表示出OC和B1C的长度，表示出B1的坐标，代入反比例函数解析式，求出OC的长度和OA1的长度，表示出A1的坐标，同理可求得A2、A3的坐标，即可发现一般规律【解答】解：如图，过点B1

20、作B1Cx轴于点C，过点B2作B2Dx轴于点D，过点B3作B3Ex轴于点E， OA1B1为等边三角形， B1OC=60，OC=A1C， B1C=3OC，设OC=t，则B1的坐标为t,3t，把B1(t,3t)代入y=3x得t3t=3，解得t=1或t=-1（舍去）， OA1=2OC=2， A1(2,0)，设A1D=m，同理得到B2D=3m，则B2的坐标表示为(2+m,3m),把B2(2+m,3m)代入y=3x得(2+m)×3m=3，解得m=2-1或m=-2-1（舍去）， A1D=2-1，A1A2=22-2，OA2=2+22-2=22， A2（22,0)，设A2E=n，同理B3E为3n，B

21、3的坐标表示为(22+n,3n)，把B3(22+n,3n)代入y=3x得(22+n)3n=3， A2E=3-2，A2A3=23-22，OA3=22+23-22=23， A3(23,0).综上可得：An2n,0.故答案为：2n,0.三、解答题【答案】解：原式 =2+-3+1+6×32=2-3+1+33=33.【考点】实数的运算特殊角的三角函数值零指数幂、负整数指数幂【解析】暂无【解答】解：原式 =2+-3+1+6×32=2-3+1+33=33.【答案】解：原式 =a2-2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2.当a=-3，b=5时，原式=2

22、15;-32+52=2×9+5=23.【考点】整式的混合运算化简求值【解析】暂无【解答】解：原式 =a2-2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2.当a=-3，b=5时，原式=2×-32+52=2×9+5=23.【答案】解：(1)点D如图所示，(2) DE垂直平分线线段AC， AD=DC， CDB的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB， AB+AC+BC=21，BC=5， AB=AC=8， CDB的周长为13.【考点】作图复杂作图线段垂直平分线的性质【解析】（1）根据垂直平分线的性质可得：线段垂直平分线的点到线段两端点距离相等，作点D到点

23、A的距离与点D到点C的距离相等，即作线段AC的垂直平分线与AB的交点即为点D（2）根据（1）可得DE垂直平分线线段AC继而可得AD=DC,因此CDB的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB,根据AB+AC+BC=21,BC=5，即可解答.【解答】解：(1)点D如图所示，(2) DE垂直平分线线段AC， AD=DC， CDB的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB， AB+AC+BC=21，BC=5， AB=AC=8， CDB的周长为13.【答案】60,18(2)A类别人数为60-(36+9+3)=12（名），补全条形统计图如下：(3)2000×3660=1

24、200（人）答：估计该社区表示“支持”的B类居民大约有1200人.【考点】条形统计图扇形统计图用样本估计总体【解析】（1）由C类别的人数及其所占百分比可得被调查的总人数，用360乘以样本中D类别人数占被调查人数的比例即可得出答案；（2）根据A、B、C、D四个类别人数之和等于被调查的总人数求出A的人数，从而补全图形；（3）用总人数乘以样本中B类别人数所占比例可得答案【解答】解：(1)这次抽取的居民数量为9÷15%=60（名），D类所对应的扇形圆心角的大小是360×360=18.故答案为：60；18.(2)A类别人数为60-(36+9+3)=12（名），补全条形统计图如下：(3

25、)2000×3660=1200（人）答：估计该社区表示“支持”的B类居民大约有1200人.【答案】解：(1)设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，依题意得84001.4x-4000x=10 ，解得x=200 ，经检验，x=200是原方程的解，且符合题意， 1.4x=280.答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元.(2)设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶 90-m盒，所花费用为y元.由题意得90-m3m，解得m22.5， m为整数， m22.y=200m+28090-m=-80m+25200 ， -8

26、0<0， y随m的增大而减小，当m=22时，y取到最小值， y最小值=-80×22+25200=23440 （元），此时90-m=90-22=68（盒）.答：购买A种茶叶22盒，B种茶叶68盒，能使所花费用最低，最低费用为23440元.【考点】由实际问题抽象为分式方程根据实际问题列一次函数关系式由实际问题抽象出一元一次不等式【解析】暂无暂无【解答】解：(1)设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，依题意得84001.4x-4000x=10 ，解得x=200 ，经检验，x=200是原方程的解，且符合题意， 1.4x=280

27、.答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元.(2)设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶 90-m盒，所花费用为y元.由题意得90-m3m，解得m22.5， m为整数， m22.y=200m+28090-m=-80m+25200 ， -80<0， y随m的增大而减小，当m=22时，y取到最小值， y最小值=-80×22+25200=23440 （元），此时90-m=90-22=68（盒）.答：购买A种茶叶22盒，B种茶叶68盒，能使所花费用最低，最低费用为23440元.【答案】解：(1) 点D是边AB的中点，AB=2，

28、 AD=12AB=1. 四边形OABC是矩形，BC=4， D1,4. 反比例函数y1=kxx>0的图象经过点D， k=1×4=4. 反比例函数的解析式为y1=4xx>0 .当x=2时，y=2. E2,2.把D1,4和E2,2代入y2=mx+nm0，得m+n=4，2m+n=2， 解得m=-2，n=6， 直线DE的解析式为y2=-2x+6 .(2)作点D关于y轴的对称点D'，连接D'E交y轴于P，连接PD，如图，此时，PDE的周长最小. D点的坐标为1,4， D'的坐标为-1,4 .设直线D'E的解析式为

29、y=ax+ba0， -a+b=4，2a+b=2， 解得 a=-23，b=103， 直线D'E的解析式为y=-23x+103 .令x=0，得y=103， 点P的坐标为(0, 103).【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数与一次函数的综合待定系数法求一次函数解析式轴对称最短路线问题【解析】暂无暂无【解答】解：(1) 点D是边AB的中点，AB=2， AD=12AB=1. 四边形OABC是矩形，BC=4， D1,4. 反比例函数y1=kxx>0的图象经过点D， k=1×4=4. 反比例函数的解析式为y1=4xx>0

30、0;.当x=2时，y=2. E2,2.把D1,4和E2,2代入y2=mx+nm0，得m+n=4，2m+n=2， 解得m=-2，n=6， 直线DE的解析式为y2=-2x+6 .(2)作点D关于y轴的对称点D'，连接D'E交y轴于P，连接PD，如图，此时，PDE的周长最小. D点的坐标为1,4， D'的坐标为-1,4 .设直线D'E的解析式为y=ax+ba0， -a+b=4，2a+b=2， 解得 a=-23，b=103， 直线D'E的解析式为y=-23x+103 .令x=0，得y=103， 点P的坐

31、标为(0, 103).【答案】(1)证明：如图，作OGAB ，垂足为G， OA平分BAC，OGAB，ACB=90， OG=OC 点G在O上，即AB为O的切线.(2)解：OA垂直平分CE，理由是：连接OE， AB与O相切于点E，AC与O相切于点C， AE=AC， OE=OC， OA垂直平分CE； OF:FC=1:2，OC=3，则FC=2OF，在OCF中，OF2+2OF2=32,解得OF=355，则CF=655，由得OACE， COF=AOC，CFO=ACO=90， OCFOAC， OCOA=OFOC=CFAC,即3OA=3553=655AC，解得AC=6， AB与圆O切于点E， BEO

32、=90, AC=AE=6，B=B， BEOBCA， BEBC=OEAC=BOAB，设BO=x，BE=y，则y3+x=36=xy+6，可得6y=9+3x，6x=3y+18，解得x=5，y=4，即BO=5，BE=4，tanB=OEBE=34.【考点】切线的判定与性质圆与相似的综合相似三角形的性质与判定锐角三角函数的定义-与圆有关勾股定理【解析】（1）作OGAB ，垂足为G，利用角平分线的性质定理可得OG=OC，即可证明；（2）利用切线长定理，证明OE=OC，结合OE=OC，再利用垂直平分线的判定定理可得结论；根据OF:FC=1:2，OC=3求出OF和CF，再证明OCFOAC，求出AC，再证明BEC

33、)-BCA，得到BEBC=OEAC=BOAB，设BO=x，BE=y，可得关于x和y的二元一次方程组，求解可得BO和BE，从而可得结果.【解答】(1)证明：如图，作OGAB ，垂足为G， OA平分BAC，OGAB，ACB=90， OG=OC 点G在O上，即AB为O的切线.(2)解：OA垂直平分CE，理由是：连接OE， AB与O相切于点E，AC与O相切于点C， AE=AC， OE=OC， OA垂直平分CE； OF:FC=1:2，OC=3，则FC=2OF，在OCF中，OF2+2OF2=32,解得OF=355，则CF=655，由得OACE， COF=AOC，CFO=ACO=90， OCFOA

34、C， OCOA=OFOC=CFAC,即3OA=3553=655AC，解得AC=6， AB与圆O切于点E， BEO=90, AC=AE=6，B=B， BEOBCA， BEBC=OEAC=BOAB，设BO=x，BE=y，则y3+x=36=xy+6，可得6y=9+3x，6x=3y+18，解得x=5，y=4，即BO=5，BE=4，tanB=OEBE=34.【答案】解：(1)将A-4,0，C0,-4代入抛物线y=x2+bx+c中，得16-4b+c=0,c=-4,解得b=3,c=-4, 抛物线的表达式为y=x2+3x-4.(2)设直线AC的表达式为y=kx+nk0，将A-4,0，C0,-4代入y

35、=kx+n中，得-4k+n=0,n=-4,解得k=-1,n=-4, 直线AC的表达式为y=-x-4，设Em,m2+3m-4-4<m<0，则Dm,-m-4，Fm,0， DE=-m-4-m2+3m-4=-m2-4m，DF=m+4，AF=m+4， SACE=12DEOA=12-m2-4m×4=-2m2-8m，SADF=12DFAF=12m+4m+4=12m2+4m+8， SACE=2SADF， -2m2-8m=2×12m2+4m+8，解得m1=-4（舍去），m2=-43， 当SACE=2SADF时，点E的坐标为-43,-569.(3)存在 E-3,-4或-2,-6.由题意得OA=OC， OAC=OCA=45， EFx轴， ADF为等腰直角三角形， CDE和AD