阶段性测试题十

1、阶段性测试题十(统计与概率)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019·广东江门市模拟)采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中，编号落入区间1,400的人做问卷A，编号落入区间401,750的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为()A12B13C14 D15答案A

2、解析抽取的号码为8(k1)·20k12(1k50)，由750<20k121000解得，39k50，做问卷C的人数为503812人2(文)(2019·南安一中期末)如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是()A.65 B64C63 D62答案B解析甲的中位数为28，乙的中位数为36，和为283664.(理)(2019·安徽省二模)如图是第十届歌手大赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字09中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲，乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有(

3、)A.a1>a2 Ba2>a1Ca1a2 Da1，a2的大小不确定答案B解析a180(54551)84，a280(44647)85.a1<a2.3(2019·浙江诸暨市期末)从A地到B地有三趟班车，甲，乙两人可从中任选一趟班车，则甲，乙两人坐同一趟班车的概率是()A. B.C. D.答案A解析甲、乙各有3种乘车方案，则不同乘车方法共3×39种，其中甲、乙两人乘同一趟班车的种数为3，故所求概率为P.4(文)(2019·山东青岛十九中质检)某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4、9.4、9.4、9.6、9.7，则该射手成绩的方差是()A0.12

4、7 B0.016C0.08 D0.216答案B解析9.4(0.20.3)9.5，S23(9.59.4)2(9.59.6)2(9.59.7)20.016，故选B.(理)(2019·湖南师大附中月考)一个样本a,3,5,7的平均数是b，且b是数列2n2的第4项，则这个样本的方差是()A3 B4 C5 D6答案C解析由已知a1，b4，则S2(14)2(34)2(54)2(74)25.5(文)已知集合Ux|x2x60，xZ且x0，A(a，b)|aU，bU，在集合A中任取一个元素(a，b)，方程1表示焦点在y轴上的双曲线的概率为()A. B.C. D.答案C解析由x2x60得，2x3，xZ且x

5、0，U2，1,1,2,3，A(2，2)，(2，1)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(1，2)，(1，1)，(1，1)，(1,2)，(1,3)，(1，2)，(1，1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2，2)，(2，1)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3，2)，(3，1)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，方程1表示焦点在y轴上的双曲线时，(a，b)满足a<0，b<0，这样的(a，b)共有4种，故所求概率为P.(理)二项式(x)12展开式中的常数项是()A第7项 B第8项C第9项 D第10项答案C解析通项Tr1Cx12r·()r2r·Cx12

6、，令120得，r8，常数项为第9项6(2019·山西大学附中月考)已知|x|2，|y|2，点P的坐标为(x，y)，则当x，yZ时，P的坐标满足(x2)2(y2)24的概率为()A. B.C. D.答案C解析|x|2，|y|2，x，yZ，这样的点P(x，y)共有5×525个，其中满足(x2)2(y2)24的有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(0,2)，(2,0)共6个，所求概率P.7(文)(2019·福建惠安三中模拟)拉练行军中，某人从甲地到乙地共走了500m，途中涉水横穿过一条宽为xm的河流，该人不小心把一件物品遗落在途中，若物品遗落在河里则找不到

7、，否则可以找到，已知找到该物品的概率为，则河宽为()A40m B50mC80m D100m答案D解析由几何概型知，x100.(理)(2019·青岛十九中质检)从集合(x，y)|x2y24，xR，yR内任选一个元素(x，y)，则x，y满足xy2的概率为()A. B.C. D.答案C解析设事件“x，y满足xy2”为A，则A所表示的平面区域为图中阴影部分，圆面积S4，阴影部分面积S1×4×2×22，P(A).8(文)将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量p(m，n)，q(3,6)，则向量p与q共线的概率为()A.

8、 B.C. D.答案B解析基本事件共有36个，由pq得6m3n0，n2m，满足条件的有，所求概率P.(理)有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花的不同摆放种数是()A12 B24C36 D48答案B解析2盆黄菊花必须相邻，把它看作一个元素与红菊花先排好，有A·A种排法，在其形成的3个空位(不包括两盆黄菊花之间的空位)中插入2盆白菊花有A种插法，共有AA·A24种9(文)(2019·皖南八校第二次联考)已知某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数

9、为，方差为S2，则()A.5，S2<2 B.5，S2>2C.>5，S2<2 D.>5，S2>2答案A解析5，S2(x1)2(x2)2(x8)2(55)28×20<2.点评一组数据的平均数为a，若再加入一个新数据a，则这组数据的平均数不变，方差变小(理)(2019·武汉市部分学校联考)某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：考试次数x1234所减分数y4.5432.5显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为()Ay0.7x5.25 By0.6x5.25Cy0.7x6.25 Dy0.7x5.2

10、5答案D解析2.5，3.5，30，iyi31.5，0.7，3.5(0.7)×2.55.25，回归直线方程为y0.7x5.25.10(文)(2019·湖南桂东一中月考)一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别(0,10(10,20(20,30(30,40频数12112415组别(40,50(50,60(60,70频数16139则样本数据落在(10,40上的频率为()A0.13 B0.39C0.50 D0.64答案C解析样本数据在(10,40上的频数为11241550，所求频率为0.5.(理)图乙是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直

11、方图，已知图乙中从左向右第一组的频数为4000.在样本中记月收入在1000,1500)，1500,2019)，2019,2500)，2500,3000)，3000,3500)，3500,4000的人数依次为A1、A2、A6.图甲是统计图乙中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量n以及图甲输出的S的值分别为()A10000和6000 B20190和8000C10000和8000 D10000和5000答案A解析月收入在1000,1500)的频率为0.0008×5000.4，且有4000人，样本的容量n10000，由图甲知输出的SA2A3A61000040006000.1

12、1(文)若区域M (x，y)|x|y|2，双曲线y21的两条渐近线将平面分成四部分，其中焦点所在的两部分区域记作N，在区域M内任取一点P(x，y)，则点P落在区域N内的概率为()A. B.C. D.答案B解析双曲线的焦点在x轴上，两渐近线方程为yx与yx，区域M为正方形ABCD，其面积S8，在M中任取一点P，落在区域N内的点P构成的区域为图中阴影部分，由解得阴影部分的面积S14×(×2×)，所求概率为P.(理)(2019·南安一中期末)一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人各照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙

13、两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有()A24种 B36种C48种 D72种答案B解析按甲分类：第一类，甲在第一道工序，则第四道工序为丙，其余2工序的安排方案共有A种；第二类，甲在第四道工序，则第一道工序只能为乙，同上可知有A种；第三类，甲既不在第一道工序也不在第四道工序，则第一道工序为乙，第四道工序为丙，其余位置有A种安排方案，共有3A36种12(文)(2019·成都市石室中学一模)已知关于x的方程2x2bxc0，若b，c0,1,2,3，记“该方程有实数根x1，x2且满足1x1x22”为事件A，则事件A发生的概率为()A. B.C. D.答

14、案C解析由b，c0,1,2,3可知基本事件共4×416个，令f(x)2x2bxc，由方程有实根x1、x2且1x1x22得b0时，c0,1,2；b1,2时，c0,1,2,3；b3时，c0,1,2，事件A共含有基本事件14个，P(A).(理)(2019·陕西西工大附中一模)设(1xx2)na0a1xa2x2a2nx2n，则a2a4a2n的值为()A. B.C3n2 D3n答案B解析解法1：设f(x)(1xx2)n，则a0f(0)1，f(1)a0a1a2a2n3n，f(1)a0a1a2a2n1，a2a4a2na01(3n1)，故选B.解法2：取n1，则a0a1a21，a2a4a2

15、na21，2，1,3n21,3n3，排除A、D；取n2，则(1xx2)212x3x22x3x4，a01，a12，a23，a32，a41，a2a4a2na2a44，4,3n27，排除C，选B.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(文)(2019·豫东、豫北名校联考)已知实数x3,17，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于87的概率为_答案解析执行结果如下：第一次x3,17，2x17,35，n2；第二次2x115,71，n3；第三次2x131,143，n4.输出的x不小于87的概率为.(理)将一根长为10厘米的铁丝

16、用剪刀剪成两段，再将每一段剪成相等的两段，然后将剪开的4段铁丝围成一个矩形，则围成的矩形面积大于6的概率等于_答案解析设剪成两段长度分别为x,10x，则围成矩形的面积S·(5)，令S>6得，(5)>6，x(10x)>24，4<x<6，所求概率为P.14(文)(2019·苏南四校联考)一个质地均匀的正四面体(侧棱长与底面边长相等的正三棱锥)骰子四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字，抛掷这颗正四面体骰子，观察抛掷后能看到的数字若连续抛掷两次，两次朝下面上的数字之积大于6的概率是_答案解析抛掷两次共有4×416种可能的结果，其中满足“两

17、次朝下面上的数字之积大于6”的有6种，P.(理)(2019·安徽名校联考)任掷一枚骰子向上的点数记为a，从集合A1,3,5中任取一个数记为b，则a<b的概率为_答案解析(a，b)对应的取值如下：(1,1)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(1,3)，(2,3)，(3,3)，(4,3)，(5,3)，(6,3)，(1,5)，(2,5)，(3,5)，(4,5)，(5,5)，(6,5)，共18种结果，其中a<b的有6种结果，故P.15(文)(2019·浙江诸暨市期末)某小学100名同学的身高(单位：厘米)数据统计如下表用分层抽样从这100人中

18、选30人参加一项活动，则从身高在120,130)内的学生中选取的人数应为_.身高100,110)110,120)120,130)130,140)140,150)人数5频率0.050.350.30.20.1答案9解析设120,130)身高的人数有x人，应选取y人，则，y9.(理)(2019·苏南四校联考)200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在50,60)的汽车大约有_辆答案60解析1(0.010.020.04)×10×20060.16(文)连掷骰子两次(骰子六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6)得到的点数依次记为a和b，则使直线3x

19、4y0与圆(xa)2(yb)24相切的概率为_答案解析以(a，b)为坐标的点共有36个，直线与圆相切时，2，|3a4b|10，经检验知，时满足，P.(理)(2019·涟水金城外国语学校期末)如图，用A，B，C三个不同的元件连接成一个系统N，当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N正常工作已知元件A，B，C正常工作的概率依次为0.8,0.85,0.9，则系统N能正常工作的概率等于_答案0.788解析B、C都不工作的概率为(10.85)(10.9)0.015，故B、C至少有一个正常工作的概率是0.985，又元件A正常工作的概率为0.8，故系统N能正常工作的概率等于0.8&

20、#215;0.9850.788，故答案为0.788.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(文)(2019·泰安三中月考)已知A、B、C三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2.现从A、B、C三个箱子中各摸出1个球(1)若用数组(x，y，z)中的x、y、z分别表示从A、B、C三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组(x，y，z)的所有情形，并回答一共有多少种；(2)如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由解析(1)数组(x，y，z

21、)的所有情形为：(1,1,1)，(1,1,2)，(1,2,1)，(1,2,2)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,2,1)，(2,2,2)，答：一共有8种(2)记“所摸出的三个球号码之和为i”为事件Ai(i3,4,5,6)，易知，事件A3包含有1个基本事件，事件A4包含有3个基本事件，事件A5包含有3个基本事件，事件A6包含有1个基本事件，所以，P(A3)，P(A4)，P(A5)，P(A6).故所摸出的两球号码之和为4、为5的概率相等且最大答：猜4或5获奖的可能性最大(理)(2019·武汉市部分学校联考)英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词；每周五对一周内所学单词

22、随机抽取若干个进行检测(一周所学的单词每个被抽到的可能性相同)(1)英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后两天学习过的单词的概率；(2)某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为.若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词个数的分布列和期望解析(1)设英语老师抽到的4个单词中，至少含有3个后两天学过的事件为A，则由题意可得P(A).(2)由题意可得可取0,1,2,3，则有P(0)()2×，P(1)C×××()2×，P(2)()2×C××

23、;×，P(3)()2×，所以的分布列为：0123P故E()0×1×2×3×.18(本小题满分12分)(文)(2019·安徽芜湖一中模拟)为了解高中生环保意识，某校随机抽取100名学生，进行一次环保知识测试，按考试成绩分组如下：第一组65,70)，第二组70,75)，第三组75,80)，第四组80,85)，第五组85,90)(假设考试成绩均在65,90)内)，得到频率分布直方图如图：(1)求第四组的频率；(2)从第三、四、五组学生中用分层抽样的方法抽取6名同学为环保志愿者在校内进行环保宣传，并在这6名环保志愿者中随机选取2名评

24、为环保标兵，求第四组至少有一名被评为环保标兵的概率解析(1)第四组频率1(0.010.070.060.02)×50.2.(2)第三组的人数0.06×5×10030，第四组的人数0.2×10020，第五组的人数0.02×5×10010，用分层抽样抽到的人数为第三组3人，第四组2人，第五组1人，设第三组抽到的3人为A1，A2，A3，第四组抽到的2人为B1，B2，第五组抽到的1人为C，从6名抽到的同学选2名标兵，可能情况有15种，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C)，(A2，A3)，(A2，B1

25、)，(A2，B2)，(A2，C)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C)，(B1，B2)，(B1，C)，(B2，C)，其中第四组2名同学至少抽到1个的情况有9种，所以第四组至少有一名被评为环保标兵的概率为p.(理)(2019·陕西西工大附中三训)在一次环保知识竞赛中，有6道选择题和2道判断题放在一起供抽取，某支代表队要抽3次，每次只抽一道题回答(1)不放回的抽取试题，求恰好在第三次抽到判断题的概率；(2)有放回的抽取试题，求在三次抽取中抽到判断题的个数的概率分布及的期望解析(1)P.(2)由于是有放回抽样，故三次抽取中抽到判断题个数B(3，)，E()3×.19(本小题

26、满分12分)(文)已知关于x的一元二次函数f(x)ax24bx1.(1)设集合P1,2,3和Q1,1,2,3,4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率；(2)设点(a，b)是区域内的随机点，设A“yf(x)有两个零点，其中一个大于1，另一个小于1”，求事件A发生的概率解析(1)函数f(x)ax24bx1的图象的对称轴为x，要使f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数，当且仅当a>0且1，即2ba.若a1，则b1，若a2则b1,1，若a3，则b1,1，记B“函数yf(x)在区间1，)上是增函数”，则事件B包含基本事件的个数是1225，P

27、(B).(2)依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，其面积S×8×832.事件A构成的区域：A，由，得交点坐标为(，)，SA32×(8)×，事件A发生的概率为P(A).(理)某班化学老师从班上选出3男1女组成一个课外兴趣小组(1)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出一名同学做第一次试验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选出一名同学做第二次试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；(2)试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69

28、,70,70,72,74，请问哪位同学的试验更稳定？并说明理由解析(1)把3名男同学和1名女同学记为a1，a2，a3，b，则选取两名同学的基本事件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)共12种，其中有一位女同学的情况有6种选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为P.(2)171.271.4.3.2.第二次做试验的同学的试验更稳定20(本小题满分12分)(文)(2019·武汉市部分高中月考)某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2

29、,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345频率a0.20.45bc(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率解析(1)由频率分布表得a0.20.45bc1，abc0.35，因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有

30、3件，所以b0.15，等级系数为5的恰有2件，所以c0.1，从而a0.35bc0.1，所以a0.1，b0.15，c0.1.(2)从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，所有可能结果(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)共10种，设事件A表示“从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)共4个，故所求的概率P(A)0.4.(理)(2019·四川内江市一模)某

31、市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组20,25)、第2组25,30)、第3组30,35)、第4组35,40)、第5组40,45，得到的频率分布直方图如图所示：(1)若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？(2)在(1)的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；(3)在(2)的条件下，若表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求的分布列和数学期望解析(1)由题意可知，第3组的人数为0.06×5&

32、#215;1000300，第4组的人数为0.04×5×1000200，第5组的人数为0.02×5×1000100，第3、4、5组共有600中志愿者所以利用分层抽样在600名志愿者中抽取12名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：×3006，第4组：×2004，第5组：×1002.所以第3,4,5组分别抽取6人，4人，2人(2)从12名志愿者中抽取3名共有C220种可能，第4组至少有一位志愿者被抽中有CC164种可能，所以，第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为P.(3)的可能取值为0,1,2,3，P(0)，P(1)，P(2)，

33、P(3).所以，的分布列为0123P()的期望E()0×1×2×3×1.5.21(本小题满分12分)(2019·湖南师大附中第五次月考)某同学利用国庆节进行社会实践，对25,55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组25,30)1200.6第二组30,35)195p第三组35,40)1000.5第四组40,45)a0.4第五组45,50)300.3第六组50,55150.3(1)

34、补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；(2)从年龄段在40,50)的“低碳族”中采用分层抽样抽取6人参加户外低碳体验生活，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在40,45)岁的概率解析(1)第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)×50.3，所以高为0.06，频率直方图如下：第一组的人数为200，频率为0.04×50.2，所以n1000，因为第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1000×0.3300，所以p0.65，第四组的频率为0.03×50.15，所以第四组的人数为1000×0.15150，所以a1

35、50×0.460.(2)因为40,45)岁年龄段的“低碳族”与45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为603021，所以采用分层抽样法抽取6人，40,45)岁中有4人，45,50)岁中有2人设40,45)岁中的4人为a，b，c，d，45,50)岁中的2人为m，n，则选取2人作为领队的情况有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，m)，(a，n)，(b，c)，(b，d)，(b，m)，(b，n)，(c，d)，(c，m)，(c，n)，(d，m)，(d，n)，(m，n)共15种，其中恰有1人年龄在40,45)岁的情况有：(a，m)，(a，n)，(b，m)，(b，n)，(c，m)，(c，n

36、)，(d，m)，(d，n)，共8种所以选取的2名领队中恰有1人年龄在40,45)岁的概率为p.22(本小题满分14分)(文)(2019·山西大学附中月考、盛同中学期末)某大学高等数学老师这学期分别用A、B两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班(人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样)现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图如图：甲乙(1)依茎叶图判断哪个班的平均分高？(2)现从甲班高等数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；(3)学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率