2018高考理科数学模拟考试题(全国卷)

1、 .wd.2017年普通高等学校招生全国统一模拟考试理科数学本试卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两局部，其中第二卷第2224题为选考题,其它题为必考题。全卷总分值150分。考试时间120分钟。考前须知：答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试完毕后，将答题卡交回。参考公式：柱体体积公式：其中为底面面积，为高

2、锥体体积公式：其中为底面面积，为高球的外表积、体积公式： 其中为球的半径第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1复数i是虚数单位在复平面上对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2集合M=x|y=lg，N=y|y=x2+2x+3，那么RMN= A x|0x1 B x|x1 C x|x2 D x|1x23、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2 .960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编

3、号落人区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.那么抽到的人中，做问卷C的人数为 A. 15B. 10 C. 9 D. 74.设 是公差为正数的等差数列，假设，且，那么等于A120 B 105 C 90 D75来源:Z.xx.k.Com5.由和所围成图形面积是A.B.C. D. 6假设m是2和8的等比中项，那么圆锥曲线x2+的离心率为 A B C 或D 或7定义某种运算，运算原理如下图，那么的值为 A15 B13来源:高&考%资(源#网KS5U.C OMC8 D4高&考%资(源#网来源:高&考%资(源#网第7题图 第8题图 8.如图是一个几何体的三视图，那么该几何体的体积是A54B.2

4、7C.18D.99. .如图，ABC中，点M在线段AC上，点P在线段BM上且满足2，假设|2，|3，BAC120，那么的值为A2B2 C.D 第9题图 第10题图 10如图,在平行四边ABCD中,=90.,2AB2+BD2=4,假设将其沿BD折成直二面角 A-BD-C,那么三棱锥ABCD的外接球的外表积BISOMIAN为 A. B. C. D.11.抛物线y2=2pxp0的焦点为F，点A，B为抛物线上的两个动点，且满足AFB=120过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，那么的最大值为 A B 1 C D 212.定义在上的单调函数，对，都有，那么函数的零点所在区间是 . . . .

5、第二卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分，总分值20分13.的展开式中的常数项为_14.假设数列是正项数列，那么_15假设m(0,3)，那么直线(m2)x(3m)y30与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为_16.在a、b、c,假设其面S=_三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17本小题12分设的内角所对的边分别为且.(1)求角的大小;(2)假设,求的周长的取值范围.18、(本小题总分值12分) 为普及高中生平安逃生知识与平安防护能力，某学校高一年级举办了高中生平安知识与平安逃生能力竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的

6、成绩得分均为整数，总分值为分进展统计，制成如下频率分布表分数分数段频数人数频率60,70)70,80)80,90) 90,100)合 计1求出上表中的的值；2按规定，预赛成绩不低于分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.高一2班有甲、乙两名同学取得决赛资格.求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；记高一2班在决赛中进入前三名的人数为，求的分布列和数学期望.19本小题12分如图，在四棱锥中，平面，于，为线段上一点，且，1求证：平面；2假设，且求与面所成角的正弦值。yx2MNTOQ20. 本小题12分抛物线：，直线交于、两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点。1证

7、明：抛物线在点处的切线与平行；2是否存在实数使，假设存在，求的值；假设不存在，说明理由21.本小题12分设函数1证明：当时，；2设当时，求实数的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，那么按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22、本小题总分值10分选修41:几何证明选讲.如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD于点E，DA平分BDE1证明：AE是O的切线；2如果AB=2，AE=，求CD23.本小题总分值10分选修44：坐标系与参数方程圆M的极坐标方程为，现以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，

8、建立平面直角坐标系。1求圆M的标准方程；2过圆心M且倾斜角为的直线与椭圆交于A，B两点，求的值。24.本小题总分值10分选修45：不等式选讲函数fx=|x1|1解不等式：fx+fx12；2当a0时，不等式2a3faxafx恒成立，求实数a的取值范围理科数学评分标准一. 选择题每题5分，共12小题，总分值60分题号123456789101112答案ACDBCDBCAAAC二.填空题每题5分，共4小题，总分值20分13. 84 . 14. . 15. . 16.三、解答题解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17、本小题总分值12分解(1)由得2分又4分6分(2)由正弦定理得:,8分10分,故的周

9、长的取值范围为.12分18本小题总分值12分 解：1由题意知，3分2由知，参加决赛的选手共6人， 4分设“甲不在第一位、乙不在第六位为事件， 那么所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为.-6分随机变量的可能取值为7分，,， 10分随机变量的分布列为：11分因为 ，所以随机变量的数学期望为.12分19. 本小题总分值12分1，,连接， 1分所以，又，又都是平面中的直线，OE， 3分且，4分2，且在等腰梯形中5分由1知，分别以为轴建立空间直角坐标系，那么6分设平面的法向量为那么，所以取，那么， 9分又，11分所以PB与平面PCD所成角的正弦值为12分20、本小题总分值12分解：1设， 1分联立得2

10、分所以， 3分， 4分，所以所以抛物线在T点处的切线与MN平行。 6分2由1可得，那么 7分9分11分解得，所以存在满足12分21、本小题总分值12分解：1证明：当时，即.令， 2分，令，得所以当时，故当时，即，即，且当且仅当时等号成立4分2解：由时，恒成立，故. 5分设，那么 6分设， 7分那么.8分当，即时，时，故.所以单调递增，故单调递增，恒成立，符合题意. 10分当，即时，存在，时，单调递减， ，与恒成立矛盾. 11分综合上述得实数的取值范围是 12分22、本小题总分值10分1证明：连结OA，在ADE中，AECD于点E，DAE+ADE=90DA平分BDCADE=BDAOA=ODBDA=OADOAD=ADEDAE+OAD=90即：AE是O的切线5分2在ADE和BDA中，BD是O的直径BAD=90由1得：DAE=ABD又BAD=AEDAB=2求得：BD=4，AD=2BDA=ADE=BDC=60进一步求得：CD=210分23、本小题总分值10分解：1由，得，即3分2点M，直线l的参数方程为:6分代入椭圆方程整理得：8分故