2018高考数学总复习第八章立体几何和空间向量第4讲直线、平面平行的判定与性质学案.

1、 .wd.第4讲直线、平面平行的判定及其性质最新考纲1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理；2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题.知 识 梳 理1.直线与平面平行(1)直线与平面平行的定义直线l与平面没有公共点，那么称直线l与平面平行.(2)判定定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线平行于此平面a，b，aba性质定理一条直线和一个平面平行，那么过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行a，a，bab2.平面与平面平行(1)平面与平面平行的定义没有公

2、共点的两个平面叫做平行平面.(2)判定定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行a，b，abP，a，b性质定理两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面，aa如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行，a，bab3.与垂直相关的平行的判定(1)a，bab.(2)a，a.诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“或“×)(1)假设一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.()(2)假设直线a平面，P，那么过点P且平行于直线a的直线有无数条.()(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一

3、个平面，那么这两个平面平行.()(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.()解析(1)假设一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行或在平面内，故(1)错误.(2)假设a，P，那么过点P且平行于a的直线只有一条，故(2)错误.(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行或相交，故(3)错误.答案(1)×(2)×(3)×(4)2.以下命题中，正确的选项是()A.假设a，b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面B.假设直线a和平面满足a，那么a与内的任何直线平行C.假设直线a，b和平面满足a，

4、b，那么abD.假设直线a，b和平面满足ab，a，b，那么b解析根据线面平行的判定与性质定理知，选D.答案D3.(2015·北京卷)设，是两个不同的平面，m是直线且m.“m是“的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析当m时，可能，也可能与相交.当时，由m可知，m.“m是“的必要不充分条件.答案B4.(必修2P56练习2改编)如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，那么BD1与平面AEC的位置关系为_.解析连接BD，设BDACO，连接EO，在BDD1中，O为BD的中点，E为DD1的中点，所以EO为BDD1的中位线，那么

5、BD1EO，而BD1平面ACE，EO平面ACE，所以BD1平面ACE.答案平行5.(2017·金华检测)设，为三个不同的平面，a，b为直线.(1)假设，那么与的关系是_；(2)假设a，b，ab，那么与的关系是_.解析(1)由，.(2)a，abb，又b，从而.答案(1)平行(2)平行6.用一个截面去截正三棱柱ABCA1B1C1，交A1C1，B1C1，BC，AC分别于E，F，G，H四点，A1A>A1C1，那么截面的形状可以是_(把你认为可能的结果都填上).解析由题意知，当截面平行于侧棱时所得截面为矩形，当截面与侧棱不平行时，所得的截面是梯形.答案矩形或梯形考点一线面、面面平行的相关

6、命题的真假判断【例1】 (2015·安徽卷)m，n是两条不同直线，是两个不同平面，那么以下命题正确的选项是()A.假设，垂直于同一平面，那么与平行B.假设m，n平行于同一平面，那么m与n平行C.假设，不平行，那么在内不存在与平行的直线D.假设m，n不平行，那么m与n不可能垂直于同一平面解析A项，可能相交，故错误；B项，直线m，n的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错误；C项，假设m，n，mn，那么m，故错误；D项，假设m，n垂直于同一平面，那么必有mn与m，n不平行矛盾，所以原命题正确，故D项正确.答案D规律方法(1)判断与平行关系相关命题的真假，必须熟悉线、面平行关系的各个定

7、义、定理，无论是单项选择还是含选择项的填空题，都可以从中先选出最熟悉最容易判断的选项先确定或排除，再逐步判断其余选项.(2)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断.特别注意定理所要求的条件是否完备，图形是否有特殊情况，通过举反例否认结论或用反证法推断命题是否正确.【训练1】 (2017·台州调研)设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出以下四个命题：假设m，n，那么mn；假设，m，那么m；假设n，mn，m，那么m；假设m，n，mn，那么.其中是真命题的是_(填上正确命题的序号).解析mn或m，n异面，故错误；易知正确；m或m，故错误；或与相交，故错误.答案考点二直线与平面平

8、行的判定与性质(多维探究)命题角度一直线与平面平行的判定【例21】 (2016·全国卷)如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点.(1)证明：MN平面PAB；(2)求四面体NBCM的体积.(1)证明由得AMAD2.如图，取BP的中点T，连接AT，TN，由N为PC中点知TNBC，TNBC2.又ADBC，故TN綉AM，所以四边形AMNT为平行四边形，于是MNAT.因为AT平面PAB，MN平面PAB，所以MN平面PAB.(2)解因为PA平面ABCD，N为PC的中点，所以N到平面ABCD的距离为PA.如图

9、，取BC的中点E，连接AE.由ABAC3得AEBC，AE.由AMBC得M到BC的距离为，故SBCM×4×2.所以四面体NBCM的体积VNBCM×SBCM×.命题角度二直线与平面平行性质定理的应用【例22】 如图，四棱锥PABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH平面ABCD，BC平面GEFH.(1)证明：GHEF；(2)假设EB2，求四边形GEFH的面积.(1)证明因为BC平面GEFH，BC平面PBC，且平面PBC平面GEFHGH，所以GHBC.同理可证EFBC，因此GHE

10、F.(2)解如图，连接AC，BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP，GK.因为PAPC，O是AC的中点，所以POAC，同理可得POBD.又BDACO，且AC，BD都在底面ABCD内，所以PO底面ABCD.又因为平面GEFH平面ABCD，且PO平面GEFH，所以PO平面GEFH.因为平面PBD平面GEFHGK，PO平面PBD.所以POGK，且GK底面ABCD，又EF平面ABCD，从而GKEF.所以GK是梯形GEFH的高.由AB8，EB2得EBABKBDB14，从而KBDBOB，即K为OB的中点.再由POGK得GKPO，即G是PB的中点，且GHBC4.由可得OB4，PO6，所以GK3.故四边形G

11、EFH的面积S·GK×318.规律方法(1)判断或证明线面平行的常用方法有：利用反证法(线面平行的定义)；利用线面平行的判定定理(a，b，aba)；利用面面平行的性质定理(，aa)；利用面面平行的性质(，a，aa).(2)利用判定定理判定线面平行，关键是找平面内与直线平行的直线.常利用三角形的中位线、平行四边形的对边或过直线作一平面找其交线.【训练2】 在四棱锥PABCD中，ADBC，ABBCAD，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点.(1)求证：AP平面BEF；(2)求证：GH平面PAD.证明(1)连接EC，ADBC，BCAD

12、，E为AD的中点，BC綉AE，四边形ABCE是平行四边形，O为AC的中点，又F是PC的中点，FOAP，又FO平面BEF，AP平面BEF，AP平面BEF.(2)连接FH，OH，F，H分别是PC，CD的中点，FHPD，又PD平面PAD，FH平面PAD，FH平面PAD.又O是BE的中点，H是CD的中点，OHAD，又AD平面PAD，OH平面PAD，OH平面PAD.又FHOHH，平面OHF平面PAD.又GH平面OHF，GH平面PAD.考点三面面平行的判定与性质(典例迁移)【例3】 (经典母题)如下图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，

13、C，H，G四点共面；(2)平面EFA1平面BCHG.证明(1)G，H分别是A1B1，A1C1的中点，GH是A1B1C1的中位线，那么GHB1C1.又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G四点共面.(2)E，F分别为AB，AC的中点，EFBC，EF平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG.又G，E分别为A1B1，AB的中点，A1B1綉AB，A1G綉EB，四边形A1EBG是平行四边形，A1EGB.A1E平面BCHG，GB平面BCHG，A1E平面BCHG.又A1EEFE，平面EFA1平面BCHG.【迁移探究1】 如图，在本例条件下，假设点D为BC1的中点，求证：HD平面A1B1BA.证明如下

14、图，连接A1B.D为BC1的中点，H为A1C1的中点，HDA1B，又HD平面A1B1BA，A1B平面A1B1BA，HD平面A1B1BA.【迁移探究2】 在本例中，假设将条件“E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点变为“点D，D1分别是AC，A1C1上的点，且平面BC1D平面AB1D1”，试求的值.解连接A1B交AB1于O，连接OD1.由平面BC1D平面AB1D1，且平面A1BC1平面BC1DBC1，平面A1BC1平面AB1D1D1O，所以BC1D1O，那么1.又由题设，1，即1.规律方法(1)判定面面平行的主要方法利用面面平行的判定定理.线面垂直的性质(垂直于同一直线的两平面

15、平行).(2)面面平行的性质定理两平面平行，那么一个平面内的直线平行于另一平面.假设一平面与两平行平面相交，那么交线平行.提醒利用面面平行的判定定理证明两平面平行时需要说明是一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行.【训练3】 (2016·山东卷)在如下图的几何体中，D是AC的中点，EFDB.(1)ABBC，AEEC.求证：ACFB；(2)G，H分别是EC和FB的中点.求证：GH平面ABC.证明(1)因为EFDB，所以EF与DB确定平面BDEF，图如图，连接DE.因为AEEC，D为AC的中点，所以DEAC.同理可得BDAC.又BDDED，所以AC平面BDEF.因为FB平面BDEF，所以ACFB.(2)如图，设FC的中点为I，连接GI，HI.图在CEF中，因为G是CE的中点，所以GIEF.又EFDB，所以GIDB.在CFB中，因为H是FB的中点，所以HIBC.又HIGII，所以平面GHI平面ABC，因为GH平面GHI，所以GH平面ABC.思想方法1.线线、线面、面面平行间的转化其中线面平行是核心，线线平行是根底，要注意它们之间的灵活转化.2.直线