2017年学年第一学期期中考试高二年级数学试题[学军中学]

1、 .wd.杭州学军中学2016学年第一学期期中考试高二数学试卷命题人：吴昊 审题人：叶秋平一、选择题本大题共10小题，每题3分，共30分.每题只有一个正确答案1、点到直线的距离为，那么 A. B. C. D.2、直线的倾斜角的取值范围是 A. B. C. D.3、如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，那么该四面体的体积为 A. B. C. D.4、设表示直线，有命题，把中的任意两个换成平面，在所得的三个命题中，正确的有 A.个 B.个 C.个 D.个5、平面过正方体的顶点，平面，平面，平面，那么所成角的正弦值为 A. B. C.

2、D.6、如图，长方形，分别为上异于点的两点，现把沿着翻折，记与平面所成的角为，直线与直线所成的角为，那么与的大小关系是 A. B. C. D.不能确定7、点在直线上，点在直线上，线段的中点为，且，那么的取值范围是 A.B.C. D. 8、在平面直角坐标系内，过定点的直线与过定点的直线相交于点，那么的值为 A.B.C.D.9、正方体中，分别是棱的中点，点在对角线上，给出以下命题：当在上运动时，恒有面；假设三点共线，那么；假设，那么面假设过点且与正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有条；过点且与直线和所成的角都为的直线有条，那么其中正确命题的个数为 ABCD10、如图，棱长为的正方体，是正方体的中

3、心，是内包括边界的动点，满足，那么点的轨迹长度是 A. B. C. D.二、填空题本大题共5小题，每题4分，共20分11、过与的直线与过点的直线垂直，那么_.12、底面边长和高都为的正四棱锥的外表积为_.13、长方体的个顶点都在球的球面上，为的中点，异面直线与所成角的余弦值为，且四边形为正方形，那么球的直径为_.14、如图，是半圆的直径，是半圆上除外的一个动点，垂直于半圆所在的平面，当三棱锥体积最大时，二面角的余弦值为_.15、动点满足，为坐标原点，假设线段的最大值的取值范围为，那么实数的取值范围是_.三、解答题本大题共5小题，共50分16、此题总分值8分如图，在三棱锥中，平面，分别是的中点，

4、1求三棱锥的体积；2假设异面直线与所成角的大小为，求的值.17、此题总分值8分如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，底面，为的中点，为棱的中点.1证明：平面；2，求点到平面的距离.18、此题总分值10分如图，长方体中，为的中点，将沿折起，使得平面平面1求证：2假设点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为19、此题总分值12分在直角坐标系中，射线，过点作直线分别交射线于点1当的中点在直线上时，求直线的方程；2当的面积取最小值时，求直线的方程；3当取最小值时，求直线的方程.20、此题总分值12分三棱柱中，,侧面为矩形，二面角的正切值为.1求侧棱的长；2侧棱上包含端点是否存在点，使得直线与平

5、面所成角的正切值为，假设存在，判断点的位置并证明；假设不存在，说明理由.杭州学军中学2016学年第一学期期中考试参考答案1-10、CCACA CDDCD11、-212、13、4或14、15、16、12取AC中点F，连接DF,EF，那么ABDF，所以角EDF就是异面直线AB与ED所成的角DF=，EF=，所以17、1连接AC交BQ于N，连接MN，因为N为AC中点，M为PC中点，MN为的中位线，故MNPA，又MN平面BMQ，所以PA平面BMQ2由1可知，P到平面BMQ的距离等于点A到平面BMQ的距离，所以取CD中点K，连接MK，所以MKPD，MK=1又PD面ABCD,所以MK面ABCD所以又因为MN

6、=，所以所以18、1证明：因为,AB=2，所以AMBM又因为面ADM面ABCD，所以BM面ADM，所以ADBM2取DM中点F，那么EFBM由1可知，BM面ADM，所以EF面ADM过F作FHAM，连接EH那么角FHE即二面角E-AM-D的平面角设FM=x，那么,因为所以即E为BD中点19、1当k不存在时，A1,1，B1，-2，那么中点，不合题意舍当k存在时，令y=kx-1，那么，中点代入得：所以7x-4y-7=02当k不存在时，当k存在时，即时，令y=kx-1，那么，所以当k=4时，面积最小，此时，直线AB的方程为：4x-y-4=03当k不存在时，当k存在时，即时，令y=kx-1，那么，令t=3-k，那么所以当时，即时，此时，直线AB的方程为201取BC中点E，C1B1中点F，因为AB=AC=2，所以AEBC又因为BCEF，所以BC面AEFA1那么BCA1E那么A1EA是二面角A-BC-A1的平面角所以设AA1=x，那么，所以在中，解得x=2，即侧棱AA1的长为22存在作AM垂直A1E，设AD与A1C交于点N由1知，因为，所以又因为AM面A1CB，所以ANM即为直线AD与面A1BC所成角所以AN=1，即N为A1C中点，所以D与C1点重合 。杭州学军中学2016学年第一学期期中考试高二数学答题卷一选择题每题3分，共30分选择题答案全部填在机读卡上，否那