探索三角形相似的条件（一）教学设计

1、探索三角形相似的条件（一）教学设计一、 教材依据数学，北师大版，八年级下册，第四章相似图形第六节探索三角形相似的条件（1） 二、 设计思路1. 指导思想： 任何数学知识的发现基本上都会经历：“猜想验证推广说理（证明）应用”这一过程，它是研究数学的基本思路。 本节课首先通过感觉本能直观的感知两个三角形相似的条件，再大胆的动手操作，从而科学、大胆地提出猜想，接着用测量的办法来验证猜想，再运用已有的知识加以论证、说明，最后对探索到的数学知识又加以应用。 充分地体现了课标的过程教学，展示数学研究的基本思路。2. 设计理念： 通过用三角形全等的判定方法的探究模式类比得出三角形相似的判定方法，进一步领悟类

2、比的思想方法.3. 教材分析相似图形这一章是初中数学的重要内容之一。它是研究全等图形的继续和深化。由全等到相似，使认识扩大到了一个新的领域，具体表现在：线段关系从相等到成比例。同时，九年级数学中三角函数的概念、解直角三角形、圆的一些性质也是以相似图形为基础的。所以相似图形在整个教材中起着承上启下的作用。探索三角形相似的条件是在学习了相似图形及相似三角形的概念等知识后，如何探索三角形相似的条件。本课是判定三角形相似的起始课，既是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展，也是今后证明线段成比例，求几何图形和研究相似多边形性质的重要工具，它在工农业生产、土木建筑、测量绘图和日常生活中有着广泛的应用。比如

3、我们在测量水塔、高楼大厦的高度时，都要利用相似三角形的判定来解决有关问题，所以是本章的重点之一。在本课中，学生学习的主要内容是三角形相似的条件1及其初步应用，这就为下节课学习相似三角形的条件（2）（3）打下良好的基础。通过本节课的学习，还可培养学生猜想、实验、证明、探索等能力，对掌握观察、比较、类比、转化等思想有着重要作用。因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位。4 学情分析：认知方面：学生已经具备了形状相同的图形、相似多边形、相似三角形等相应的知识，也经历过了三角形全等条件的探索，这些都为本节课的学习奠定了很好的基础 能力方面：由于学生经历过了三角形全等条件的探索、平行四边形判别方法的探索，

4、学生已经具备初步的探索经验但由于学生还不习惯从定义出发来探究相似的条件，加上本节课是通过实验验证的方法得出三角形相似的条件，这在一定程度上增加了学生学习和探究的难度 情感态度方面：学生喜欢学习生动活泼的、有价值的数学，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，用自己的双手来操作，用自己的语言交流来表达，用自己的心灵去感悟因此教学中教师要顺应和满足学生的情感需求，为本节课的学习创设适宜的条件，充分调动学生的情感要求和兴趣。三、 教学目标（一）知识目标 1、初步掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定；2、会用相似三角形的判定方法1进行简单的证明及计算.（二）能力目标1.通过亲身体会得出相似

5、三角形的判定方法，培养学生的动手能力；2.利用相似三角形的判定方法1进行有关计算及证明，训练学生的语言表达能力及灵活运用知识的能力.（三）情感态度与价值观1. 经历“直观感觉动手感知逻辑推理”的活动过程，探索两个三角形相似的条件，进一步发展学生的探究、合作交流能力，以及动手、动脑和谐一致的习惯；2.通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，进一步领悟类比的思想方法.四、教学重点经历“直观感觉动手感知逻辑推理”的活动过程，加强知识发生发展过程和渗透数学思想方法的教学，掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的条件，并能够运用其解决简单问题。五、教学难点三角形相似的条件的探索及运用六、教

6、学准备1、学具：许多形状各异的三角形，并搭配分成八组用于小组活动；2、教具：两个定角和若干木棒。3、多媒体课件七、教学过程教 师 活动学 生 活 动设计意图一、复习旧知，谈话揭题同学们，今天我们学习的内容是“探索三角形相似的条件”。1、三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似，要同时满足六个元素，判定时感觉太繁，想不想找一些简单的方法来判定两个三角形相似呢？2、三角对应相等，三边对应相等的两个三角形全等，也有六个元素，判定两个三角形全等有没有用此方法判定呢？有哪些方法呢？二、找、比，直观感觉 只要确定三角形的形状，两个三角形就能相似，不必考虑其大小，那么两个三角形相似究竟需要哪些条件呢？一

7、个角对应相等的两个三角形相似吗？一条边对应相等的两个三角形相似吗？举例说明。活动一：我想请同学们帮个忙，由于我不小心把许多形状各异的三角形搞乱了，请帮我从这八组三角形中找出各组中的相似三角形，并直观展示判定两个三角形相似的方法。三、说、画，动手感知活动二：画相似三角形你能用最少的条件、最简捷的方法画一个三角形与我手中的三角形相似吗？1、说2、画教师出示已知三角形的六个数据，请同学们依据“说”中的讨论得出的方法， 紧扣“最简捷的方法”画相似三角形由作图思索得出：两角对应相等的两个三角形相似，引出问题：1、如图，直线a、直线b相交于点O，点A、B分别在直线a、直线b上，在直线a、直线b上分别找两点

8、C、D，使COD与AOB相似，请尽量多地画出点C、D的位置。2、根据前面的活动请你写出判断两个三角形相似的条件文字语言四、看、做，理性思考活动三：合情推理对学生直觉判定进行数学论证你会用数学知识说明所作三角形为什么相似吗？说明：两角对应相等易得三角对应相等，测量长度求得三边对应成比例，由三角形相似的定义解决。得出结论：两角对应相等的两个三角形相似五、想、练，巩固提高1、下列说法错误的是（）A、有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；B、顶角相等的两个等腰三角形相似；C、有一个角是100 的两个等腰三角形相似；D、有一个角相等的两个等腰三角形相似。2、满足下列条件的ABC与DEF相似吗？为什么？

9、A、B=F， C=E；B、A=D=70B =60E=50ACBEF3、如图，点E、F分别在ABC的边AB、AC上，且EF不平行于BC，要使ABCAFE，除公共角A外，还需补充的条件是4、如图，D、E分别是ABC边AB、AC上的点，DEBC，（1）图中有哪些相等的角；（2）找出图中相似的三角形，并说明理由；（3）写出三组成比例的线段；（4）在上述条件下，BD/ADCE/AE成立吗？5、两个全等三角形相似吗？六、结合实际，课堂小结谈谈本节课学习的收获和启发1、所学新知2、探索活动中运用了那些方法（类比法，几何运动变化观点等）3、合作交流中相互学到了哪些。七、布置作业课本P134/习题4.7（1，2

10、，3）学生思索回答没有。ASA，AAS，SAS，SSS，HL确定三角形的形状、大小。学生思考学生举例说明或者画出图形并标明相应的数据进行说明。学生动手找相似三角形，从直观上感受判断三角形相似方法小组讨论画图思路，推选代表口述方法，全班交流，其他小组有不同的方法再作阐述。学生画出三角形。并把作图时用到的数据标在三角形对应位置上，再判断两个三角形是否相似并在小组内说明相似理由请学生思考并在本子上画图“A”型A形X形“X”型“共角”型共角形蝴蝶形“蝴蝶”型“共角共边”型共边形1学生总结口述判定条件的文字叙述；2学生结合图形写出几何符号语言。 学生认真思考并在练习本上画出图形，理性思考能否利用已经学过

11、知识经过严格的推理论证证明此结论的正确性学生独立完成并回答理由，每题都要说明相似的判定方法。学生画图直观对照三角形相似的条件作出判断，并说明理由。学生口答出所有添加的可能性，并说明理由。学生独立思考口述推理过程，教师板演推理的书写格式学生独立思考，认真体会三角形相似的条件，严格按照相似的条件判断思考并说明理由学生口述开门见山，揭题、提出本堂课要研究的问题，明确学习目标。 回顾旧知，降低学生的畏难情绪，进一步激发学生的学习欲望，引出用类比方法探究三角形相似的条件，顺利实行旧知到新知的迁移提出问题，引出新问题及活动一，激发学生的求知欲望。指明探究的方向以及满足一个条件是不能确定两个三角形相似的从感

12、觉本能出发，启发学生的一些理性思考，为活动（2）奠定基础。用判定三角形全等的方法启发得到确定三角形形状的要素，学生可能会得到“两角、两边夹角和三边”方法，则研究条件最少的一种两角对应相等，其它两种问题将后续学习。同桌先交流所作三角形，进行形状直观判定；在实物投影仪上把学生画的三角形相互交流，比较形状是否相同。通过作图验证了三角形相似最少条件是“两个角对应相等”。用几何图形运动变化的观点揭示常见相似三角形的“基本图形”，较好地提高了学生识图、作图能力。在实物投影仪上把学生画的图形相互交流展示，比较形状是否相同。 训练学生的语言组织能力以及学生的识图能力与几何语言能有机的结合起来，直观判断，动手实

13、验，更需理性思考，有合情合理的逻辑推理给于保障 加强学生对新知识的理解与简单运用 在巩固知识的基础上进一步对“对应条件”理解 理解巩固新知 巩固理解综合运用知识，规范书写格式提醒学生运用三角形相似的条件时紧紧抓住条件，加强对知识的正确理解与合理的运用，不受思维定势的影响。回顾新知，感受获得新知的喜悦，理解知识的连贯性，回顾中进一步加强对新知的理解与运用以及新旧知识的衔接和综合运用。八、教学反思 1、注重课堂教学中学生探究能力的培养。通过学生直观感知、动手实践、小组讨论、观察、试算、发现、总结、归纳，得出“两角对应相等的两个三角形相似”的结论。让学生经历发现这个结论的过程，使学生尝到了成功的喜悦，激发学生发现思维的火花。从而培养学生观察能力、概括能力，发展学生的推理能力。2、利用多媒体。通过多媒体演示，使学生发现：随着两个三角形相应角度的变化，它们的三边始终保持对应成比例，从而对三角形相似的判定有一个更直观的认识，并且也可以节省很多时间。3、合理处理自主、探究、合作的关系。自主探究合作学习是新课程改革中追求的一种学习方法，我在上课时对不同的内容采取了不同的方法，对于例题、练习强调先独立思考，需要合作探索的内容让学生大胆动手操作，让学生在合作中学习，在竞争收获。4、充分发挥课堂中学生的主导地位。在