期末复习专题1方案设计

1、期末复习专题1 方案设计1. （2015，广西钦州）某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用分析：（1）设每个气排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，根据购买1个气排球和2个篮球共需2

2、10元；购买2个气排球和3个篮球共需340元列方程组求解即可；（2）设购买气排球x个，则购买篮球（50x）个，根据总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个确定出x的范围，从而可计算出最低费用解：（1）设每个气排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元根据题意得：解得：所以每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元（2）设购买气排球x个，则购买篮球（50x）个根据题意得：50x+80（50x）3200解得x26，又排球得个数小于30个，当够买排球29个，篮球21个时，费用最低29×50+21×80=1450+1680=3130元点评：本题主要考查的是二元一次方程

3、组和一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组和不等式是解题的关键21世纪教育网版权所有2. （2015，广西河池）丽君花卉基地出售两种盆栽花卉:太阳花6元/盆，绣球花10元/盆,若一次购买绣球花超过20盆时,超过20盆的部分绣球花打8折.(1)分别写出两种花卉的付款金额y(元)关于购买量x(盆)的函数关系式；(2)为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花的数量不超过绣球花数量的一半,两种花卉各买多少盆时,总费用最少，最少总费用多少元？解:(1)太阳花:y=6x; 10x(0x20) 绣球花:y= ; 200+8(x-20)(20x) (2)设购买绣球花x盆,则购买太

4、阳花90-x盆.根据题意可得:90-x,解得60x90,结合(1)中的结果,y总=6·(90-x)+200+8(x-20),得y总=2x+580,当x=60时,即购买绣球花60盆,购买太阳花30盆时,费用最小,最小费用为700元.答: 购买绣球花60盆,购买太阳花30盆时,费用最小,最小费用为700元.3（2015广东东莞）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（2）商场准备用不

5、多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用分析： （1）首先设A种型号计算器的销售价格是x元，A种型号计算器的销售价格是y元，根据题意可等量关系：5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可解：（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意得：，解得：；答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元；（2

6、）设购进A型计算器a台，则购进B台计算器：（70a）台，则30a+40（70a）2500，解得：a30，答：最少需要购进A型号的计算器30台点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出总的进货费用是解题关键4. （2015河北）水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出设水面高为y毫米（1）只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式（不必写出x大的范围）；（2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小求y与x

7、小的函数关系式（不必写出x小范围）；限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？考点： 一次函数的应用分析： （1）根据每放入一个大球水面就上升4毫米，即可解答；（2）根据y=放入大球上面的高度+放入小球上面的高度，即可解答；根据题意列出不等式，即可解答解：（1）根据题意得：y=4x大+210；（2）当x大=6时，y=4×6+210=234，y=3x小+234；依题意，得3x小+234260，解得：，x小为自然数，x小最大为8，即最多能放入8个小球点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式、一元一次不等式5. （2015齐齐哈尔）母亲节前夕，某淘宝

8、店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？考点： 一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用分析： （1）利用A、B两

9、种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元，得出等式求出即可；（2）利用两种礼盒恰好用去9600元，结合（1）中所求，得出等式，利用两种礼盒的数量关系求出即可；（3）首先表示出店主获利，进而利用a，b关系得出符合题意的答案 解：（1）设A种礼盒单价为2x元，B种礼盒单价为3x元，依据题意得：2x+3x=200，解得：x=40，则2x=80，3x=120，答：A种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元；（2）设购进A种礼盒a个，B种礼盒b个，依据题意可得：，解得：30a36，a，b的值均为整数，a的值为：30、33、36，共有三种方案；（3）设店主获利为w元，则w=10a+（18m）b，由80a

10、+120b=9600，得：a=120b，则w=（3m）b+1200，要使（2）中方案获利都相同，3m=0，m=3，此时店主获利1200元点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用和一元一次不等式的应用，根据题意结合得出正确等量关系是解题关键6. （2015青海）某玩具商计划生产A、B两种型号的玩具投入市场，初期计划生产100件，生产投入资金不少于22400元，但不超过22500元，且资金要全部投入到生产这两种型号的玩具假设生产的这两种型号玩具能全部售出，这两种玩具的生产成本和售价如表：型号AB成本（元）200240售价（元）250300（1）该玩具商对这两种型号玩具有哪几种生产

11、方案？（2）该玩具商如何生产，就能获得最大利润？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用分析：（1）设该厂生产A型挖掘机x台，则生产B型挖掘机100x台，由题意可得：22400200x+240（100x）22500，求解即得；（2）计算出各种生产方案所获得的利润即得最大利润方案解：（1）设该厂生产A型挖掘机x台，则生产B型挖掘机（100x）台，由“该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元”和表中生产成本可得：22400200x+240（100x）22500，37.5x40，x为整数，x取值为38、39、40故有三种生产方案即：第一种方案：生产A型挖掘机38台，生产B型挖

12、掘机62台；第二种方案：生产A型挖掘机39台，生产B型挖掘机61台；第三种方案：生产A型挖掘机40台，生产B型挖掘机60台（2）三种方案获得的利润分别为：第一种方案：38×（250200）+62×（300240）=5620；第二种方案：39×（250200）+61×（300240）=5610；第三种方案：40×（250200）+60×（300240）=5600故生产A型挖掘机38台，生产B型挖掘机62台的方案获得利润最大点评：本题考查了一次函数的应用一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关

13、系7.（2015贵州省黔东南州）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？考点：一元一次不等式组的应用；二元

14、一次方程组的应用专题：压轴题；方案型分析：（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；（2）关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数120；（3）分别计算出相应方案，比较即可解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x80）件x+（x80）=320，解这个方程，得x=200x80=120答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8m）辆得：，解这个不等式组，得2m4m为正整数，m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案设计方案分别为：甲车2辆，乙车6辆；甲车3辆，乙车

15、5辆；甲车4辆，乙车4辆；（3）3种方案的运费分别为：2×400+6×360=2960（元）；3×400+5×360=3000（元）；4×400+4×360=3040（元）；方案运费最少，最少运费是2960元答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的关系式8（2015黔西南州）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1

16、月份用水24吨，交水费42元2月份用水20吨，交水费32元（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？考点： 一次函数的应用分析： （1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可；（2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数关系，注意自变量的取值范围；（3）根据小英家的用水量判断其再哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元 根据题意得，解得：答：每

17、吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元（2）当0x12时，y=x；当x12时，y=12+（x12）×2.5=2.5x18，所求函数关系式为：y=（3）x=2612，把x=26代入y=2.5x18，得：y=2.5×2618=47（元）答：小英家三月份应交水费47元点评： 本题考查了一次函数的应用，题目还考查了二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围9. （2015甘南州）某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元（1）请

18、写出y关于x的函数关系式；（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？ A B成本（元/瓶） 50 35利润（元/瓶） 20 15考点： 一次函数的应用专题： 图表型分析： （1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600x）瓶；利润=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的利润+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式；（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600x）瓶；成本=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的成本，列出方程，求x的值，再代入（1）求利润www.21-cn

19、-解：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600x）瓶，依题意，得y=20x+15（600x）=5x+9000；（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600x）瓶，依题意，得50x+35（600x）=26400，解得x=360，每天至少获利y=5x+9000=10800点评： 根据题意，列出利润的函数关系式及成本的关系式，固定成本，可求A种品牌酒的瓶数，再求利润10.（2015福建南平）正是闽北特产杨梅热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进杨梅40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元（1）设第一、二次购进杨梅的箱数分别为a箱、b箱，

20、求a，b的值；（2）若商店对这40箱杨梅先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完求商店销售完全部杨梅所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；当x的值至少为多少时，商店才不会亏本（注：按整箱出售，利润=销售总收入进货总成本）考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用分析：（1）根据题意得出a、b的方程组，解方程组即可；（2）根据利润=销售总收入进货总成本，即可得出结果；商店要不亏本，则y0，得出不等式，解不等式即可解：（1）根据题意得：， 解得：；答：a，b的值分别为10，30；（2）根据题意得：y=60x+35（40x）（10×50+30×40），y=25x

21、300；商店要不亏本，则y0，25x3000，解得：x12；答：当x的值至少为12时，商店才不会亏本点评：本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用；根据题意得出等量关系列出方程组或得出函数关系式或由不等关系得出不等式是解决问题的关键11.（2015天津）1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50min设气球球上升时间为xmin （0x50）（）根据题意，填写下表：上升时间/min1030x1号探测气球所在位置的海拔/m1535x+52号探测气球所在位置的海拔/m20300.5x+1

22、5（）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；（）当30x50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？考点：一次函数的应用分析：（）根据“1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升”，得出1号探测气球、2号探测气球的函数关系式；（）两个气球能位于同一高度，根据题意列出方程，即可解答；（）由题意，可知1号气球所在的位置的海拔始终高于2号气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差ym，则y=（x+5）（0.5x+15）=0.5x10，根据x的取值范围，

23、利用一次函数的性质，即可解答解：（）根据题意得：1号探测气球所在位置的海拔：m1=x+5，2号探测气球所在位置的海拔：m2=0.5x+15；当x=30时，m1=30+5=35；当x=10时，m2=5+15=20，故答案为：35，x+5，20，0.5x+15（）两个气球能位于同一高度，根据题意得：x+5=0.5x+15，解得：x=20，有x+5=25，答：此时，气球上升了20分钟，都位于海拔25米的高度（）当30x50时，由题意，可知1号气球所在的位置的海拔始终高于2号气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差ym，则y=（x+5）（0.5x+15）=0.5x10，0.50，y随x的增大而增大

24、，当x=50时，y取得最大值15，答：两个气球所在位置海拔最多相差15m点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式12（2015吉林）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示（1）当4x12时，求y关于x的函数解析式；（2）直接写出每分进水，出水各多少升考点： 一次函数的应用分析： （1）用待定系数法求对应的函数关系式；（2）每分钟的进水量根据前4分钟的图象求出，出水量根据后8分钟的水量变化求解解：（1）设当4

25、x12时的直线方程为：y=kx+b（k0）图象过（4，20）、（12，30），解得：，y=x+15 （4x12）；（2）根据图象，每分钟进水20÷4=5升，设每分钟出水m升，则 5×88m=3020，解得：m=故每分钟进水、出水各是5升、升点评： 此题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，然后根据题意利用待定系数法确定函数的解析式，接着利用函数的性质即可解决问题13.（2015辽宁省朝阳）某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B，A公司有铵肥3吨，每吨售价750元；B公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b（单位：元/千米）与运输

26、重量a（单位：吨）的关系如图所示（1）根据图象求出b关于a的函数解析式（包括自变量的取值范围）；（2）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m千米，设农场从A公司购买x吨铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出y关于x的函数解析式（m为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案考点：一次函数的应用专题：应用题分析：（1）利用待定系数法分别求出当0a4和当a4时，b关于a的函数解析式；（2）由于1x3，则到A公司的运输费用满足b=3a，到B公司的运输费用满足b=5a8，利用总费用=购买铵肥费用+运输费用得到y=750x+3mx+（8x）&

27、#215;700+5（8x）82m，然后进行整理，再利用一次函数的性质确定费用最低的购买方案解：（1）当0a4时，设b=ka，把（4，12）代入得4k=12，解得k=3，所以b=3a；当a4，设b=ma+n，把（4，12），（8，32）代入得，解得，所以b=5a8；（2）1x3，y=750x+3mx+（8x）×700+5（8x）82m=（507m）x+5600+64m，当m时，到A公司买3吨，到B公司买5吨，费用最低；当m时，到A公司买1吨，到B公司买7吨，费用最低点评：本题考查了一次函数的应用：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，

28、又要符合实际；解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数14. （2015辽宁省盘锦）盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示（1）a=6，b=8；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海

29、滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？ 考点：一次函数的应用分析：（1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b的值；（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出y1，分x10与x10，利用待定系数法求一次函数解析式求出y2与x的函数关系式即可；（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50n），然后分0n10与n10两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解即可解：（1）由y1图象上点（10，480），得到10人的费用为480元，a=×10=6；由y2图象上点（

30、10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元，b=×10=8；（2）设y1=k1x，函数图象经过点（0，0）和（10，480），10k1=480，k1=48，y1=48x；0x10时，设y2=k2x，函数图象经过点（0，0）和（10，800），10k2=800，k2=80，y2=80x，x10时，设y2=kx+b，函数图象经过点（10，800）和（20，1440），y2=64x+160；y2=；（3）设A团有n人，则B团的人数为（50n），当0n10时，48n+80（50n）=3040，解得n=30（不符合题意舍去），当n10时，48n+64（50n）+160=3040，解得n=20，则50n=5020=30答：A团有20人，B团有30人故答案为：6，8点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息并理解打折的意义是解题的关键，（3）要注意分情况讨论14. （2015齐齐哈尔）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地乙车从B地直达A地，两车同时到达A地甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（