整式(升幂排列与降幂排列)

1、12复习提问复习提问 什么叫单项式，什么叫多项式？什么叫单项式，什么叫多项式？由数与字母的乘积组成的代数式叫做由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项单项式式；几个单项式的和叫做；几个单项式的和叫做多项式多项式。n单项式单项式abc的系数是的系数是_，次数是，次数是_.多项式多项式 ,四次项系数为四次项系数为_，三次项系数为三次项系数为_，常数项为，常数项为_.153223yxzyyx153513多项式多项式x+x+1的项是的项是_.问题问题1、如果交换多项式各项位置，所得到如果交换多项式各项位置，所得到的多项式与原多项式是否相等？为什么？的多项式与原多项式是否相等？为什么？相等相等 加法交换律加

2、法交换律 问题问题2、任意交换任意交换x+x+1中各项的位置可中各项的位置可以得到几种不同的排列方式？请一一列举以得到几种不同的排列方式？请一一列举出来出来.x, x, 14可以得到可以得到6种不同的排列方式，即种不同的排列方式，即x+x+1， x+x+1， x+1+x， x+1+x， 1+x+ x， 1+x+x.问题问题3、以上六种排列中，你认为哪几种比较整以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？齐？x+x+1 ，1+x+ x这样的排列比较整齐这样的排列比较整齐.问题问题4、你认为是什么特点使得两种排列比较整你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢？齐呢？这两种排列有一个共同特点，那就是这两种排

3、列有一个共同特点，那就是x的指数是的指数是逐渐变小（或变大）的逐渐变小（或变大）的.5这样整齐的写法除了美观之外，还会为今后这样整齐的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。因而我们常常把一个多项的计算带来方便。因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中式各项的位置按照其中某一个字母某一个字母的的指数大指数大小顺序小顺序来排列来排列. .例如把多项式 按x的指数从大到小的顺序排列是 ，按x指数从小到大的顺序排列是 .123532xxx322531xxx135223xxx6 降幂排列降幂排列：把一个多项式按某个字母的：把一个多项式按某个字母的指指数数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项从大到小

4、的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母式按这个字母降幂排列降幂排列。升幂排列升幂排列：把一个多项式按某个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列升幂排列。135223xxx如 是按x的降幂排列如如 是按是按x的升幂排列的升幂排列322531xxx7 提问：提问： 1、x+x+1是按是按x的的_排列排列.2、1+x+x是按是按x的的_排列排列.降幂降幂升幂升幂降幂排列降幂排列12 xx升幂排列升幂排列按某个字母的指数的大小来排序从小到大从小到大从大到小从大到小xx2-1叫把多项式按这个字母叫把多项式按这个字母按一定的标准排好后，可防止书写时漏写.第一项前没有符号的在交换位

5、置时，需要添“+”9例例1、把多项式把多项式 按按r升幂排列。升幂排列。 324213rrr 解：解： 按按r的升幂排列为：的升幂排列为：234123rrr 注意：注意：重新排列多项式时，每一项一定重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动。要连同它的符号一起移动。10例例2、把多项式、把多项式 重新排列重新排列.3233223abbaba注意：注意：含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂或降幂排列.（1） 按按a升幂排列升幂排列 ； （2）按）按b升幂排列升幂排列解：解：（1） 按按a升幂排列为升幂排列为babaab32233233223233abbaba（2）按）

6、按b升幂排列为升幂排列为想一想：想一想：如果是（如果是（1） 按按b降幂排列降幂排列 ； （2）按）按a降幂排列，结果回怎样呢？降幂排列，结果回怎样呢？11例例3、把多项式、把多项式 按按x升幂排列升幂排列. 3223432xyxxyyyxyxxy2332423解：解：按x的升幂排列为：12 开放题开放题 写一个含有字母写一个含有字母x,y的多项式的多项式,满足下列条件满足下列条件:六次四项式。每一项的系数是六次四项式。每一项的系数是1或或-1。不。不含常数项。每一项必须同时含字母含常数项。每一项必须同时含字母x,y,但不能但不能含其他字母。按含其他字母。按x的升幂排列。的升幂排列。做一做：做

7、一做：322344523yxxyyxyx1.把多项式把多项式 重新排列重新排列 (1)按按x升幂排列升幂排列; (2)按按x降幂排列降幂排列 2. .把多项式把多项式 重新排列重新排列(1)按按x升幂排列升幂排列; (2)按按y升幂排列升幂排列315522432xxxx拓展拓展 把把 看成一个看成一个”字母字母”,把代数式把代数式: 按按 的降的降 幂排列幂排列 .)(ba)( 5)( 23)( 723bababa)(ba抢答：的升幂排列的是按多项式xxxx24362) 1 ( )42236xxx24326xxx42236xxx63224xxxC.D.B.A.CD（ ）2123.34xxxA342213.xxxB433221.xxxC2123.34xxxD的降幂排列的是按多项式xxxx342321)2(抢答：BA是多项式23233)4(babbaa( )Aa的降幂排列 B. a的升幂排列 C. b的降幂排列 D. b的升幂排列是多项式yxxxyy3234234) 3 ( )Ax的降幂排列 B. x的升幂排列 C. y的降幂排列 D. y的升幂排列思维升级把 看成一个“字母”，把代数式按“字母”（2x-y)的次数作升幂排列. 若2x