章末综合测评2　平面向量

1、.章末综合测评二平面向量时间：120分钟总分值：150分一、选择题本大题共12小题，每题5分，总分值60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1以下等式中正确的选项是A.B.0C0·0 D.D起点一样的向量相减，那么取终点，并指向被减向量，；，是一对相反向量，它们的和应该为零向量，0,0·0才对，应选D.2数轴上点A，B分别对应1,2，那么向量的长度是A1 B2C1 D3D易知|213，应选D.3点A0,1，B3,2，向量4，3，那么向量【导学号：79402107】A7，4 B7,4C1,4 D1,4A法一设Cx，y，那么x，y14，3，所以从而4，23,

2、27，4应选A.法二3,20,13,1，4，33,17，4应选A.4假设三点A2,3，B3，a，C4，b共线，那么有Aa3，b5 Bab10C2ab3 D2b0C1，a3，2，b3，b32a6,2ab3.5在重600 N的物体上系两根绳子，与铅垂线的夹角分别为30°，60°，重物平衡时，两根绳子拉力的大小分别为A300 N,300 N B150 N,150 NC300 N,300 N D300 N,300 NC如图，作矩形OACB，使AOC30°，BOC60°.在OAC中，ACOBOC60°，OAC90°，所以|cos 30°

3、;300 N，|sin 30°300 N，|300 N6假设a，b是非零向量且满足a2ba，b2ab，那么a与b的夹角是A.B.C. D.B由题意知，a22a·b0，b22a·b0，a2b2，即|a|b|，设a与b的夹角为，那么cos ，又0，.7四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，其中a，b不共线，那么四边形ABCD是A梯形 B平行四边形C菱形 D矩形B因为a2b，又4ab5a3ba2b.又因在四边形ABCD中，有|且ABDC，所以四边形ABCD为平行四边形8e10，R，ae1e2，b2e1，假设ab，那么A0 Be20Ce1e2 De1e2或0Dab，

4、存在实数k，使得akb，即2k1e1e2.e10，假设2k10，那么0或e20；假设2k10，那么e1e2，此时e1e2，又0与任何一个向量平行，有e1e2或0.9向量a2,1，a·b10，|ab|，那么|b|A0 B2C5 D25C因为a2,1，那么有|a|，又a·b10，|ab|，|a|22a·b|b|250，即52×10|b|250，所以|b|5.10.如图1，AD，BE分别为ABC的边BC，AC上的中线，设a，b，那么等于A.ab B.abC.ab Dab图1B22ab.11设02，两个向量cos ，sin ，2sin ，2cos ，那么向量长度

5、的最大值是A. B.C3 D2C2sin cos ，2cos sin ，|3.12向量a，b的夹角为120°，|a|b|1，c与ab同向，那么|ac|的最小值为A1 B.C. D.D|a|b|1，c与ab同向，a与c的夹角为60°.又|ac|，故|ac|的最小值取.二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分将答案填在题中的横线上13向量a2，1，b1，m，c1,2，假设abc，那么m_.解析a2，1，b1，m，ab1，m1abc，c1,2，21·m10.m1.答案114向量a，b满足a2b·ab6，且|a|1，|b|2，那么a与b的夹角为_解析由a2b

6、·ab6，得a22b2a·b6，又|a|1，|b|2，所以a·b1.设a与b的夹角为，那么cos ，而0，所以.答案15向量a2,1，b1，2，假设m an b9，8m，nR，那么mn的值为_解析manb2mn，m2n9，8，mn253.答案316如图2，在平面四边形ABCD中，假设AC3，BD2，那么·_.【导学号：79402108】图2解析记AC与BD相交于点O，那么，所以····|2|25.答案5三、解答题本大题共6小题，共70分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17本小题总分值10分不共线向量a，b的夹

7、角为小于120°的角，且|a|1，|b|2，向量ca2b，求|c|的取值范围解|c|2|a2b|2|a|24a·b4|b|2178cos 其中为a与b的夹角因为0°<<120°，所以<cos <1，所以<|c|<5，所以|c|的取值范围为，518本小题总分值12分A1,0，B0,2，C3,1，且·5，210.1求点D的坐标；2用，表示.解1设Dx，y，那么1,2，x1，y，所以·x12y5，2x12y210.联立，解得或所以点D的坐标为2,3或2,12当点D的坐标为2,3时，1,2，1,3，2,1设

8、mn，那么2,1m1,2n1,3所以所以所以；当点D的坐标为2,1时，设pq，那么2,1p1,2q3,1，所以所以所以，所以，当点D的坐标为2,3时，当点D的坐标为2,1时，.19本小题总分值12分设2，1，3,0，m,31当m8时，将用和表示；2假设A，B，C三点能构成三角形，务实数m应满足的条件解1当m8时，8,3，设12，8,312，123,02132，1，解得3.2假设A，B，C三点能构成三角形，那么有与不共线，又3,02，11,1，m,32，1m2,4，那么有1×4m2×10，m6.20本小题总分值12分设e1，e2是正交单位向量，假如2e1me2，ne1e2，5

9、e1e2，假设A，B，C三点在一条直线上，且m2n，求m，n的值解以O为原点，e1，e2的方向分别为x轴，y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy，那么2，m，n，1，5，1，所以3，1m，5n,0，又因为A，B，C三点在一条直线上，所以，所以3×01m·5n0，与m2n构成方程组解得或21本小题总分值12分平面内有四边形ABCD，2，且ABCDDA2，a，b，M是CD的中点1试用a，b表示；2AB上有点P，PC和BM的交点Q，PQQC12，求APPB和BQQM.解12ab.2设t，那么2t·2atb设ab，由于，不共线，那么有，解方程组，得，t.故APPB21，BQQM45.22本小题总分值12分向量a，b满足|a|b|1，|kab|akb|k>0，kR1求a·b关于k的解析式fk；2假设ab，务实数k的值；3求向量a与b夹角的最大值.【导学号：79402109】解1由|kab|akb|，有|kab|2|akb|2，k2a22ka·bb23a26ka·b3k2b2.由|a|b|1，得8ka·b2k22，所以a·b，即fkk>02因为ab，k