202X秋高中数学第一章集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示课件新人教A版必修1

1、数学必修必修 人教人教A版版第一章集合与函数概念集合与函数概念 据央视新闻报道，中国于2021年年中至2021年上半年间，组织实施载人航天工程空间实验室任务中国发射了“神舟十一号飞船，搭乘2名航天员，与天宫二号对接，在飞船进入预定轨道的过程中包含了一些可以用函数描述的变化规律，如上升过程中飞船离地面的距离随时间的变化而变化，飞船外的温度和气压随飞船与地面的距离的变化而变化，等等 而高中的函数是用集合来刻画的，集合语言是一种抽象的数学语言，学习集合语言最好的方法就是使用，非洲大草原上生存着几千种动物，它们常常面临着生与死的考验，为了生存，它们过着“群居的生活，这种“物以类聚就产生某种动物集合让我

2、们一起走进“集合世界，探索集合的奥秘. 1.1集集合合1.1.1集合的含义与表示集合的含义与表示1 1自主预习学案自主预习学案2 2互动探究学案互动探究学案3 3课时作业学案课时作业学案自主预习学案自主预习学案 1集合的概念 (1)含义：一般地，我们把所研究对象统称为元素，把一些元素组成的_叫做集合(简称为集) (2)集合相等：只要构成两个集合的_是一样的，即这两个集合中的元素完全一样，就称这两个集合相等总体元素 知识点拨集合中的元素必须满足如下性质： (1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于或不属于这个集合是确定的，要么是该集合中的元素，要么

3、不是，二者必居其一 (2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的 (3)无序性：集合中的元素是没有顺序的，比方集合1,2,3与2,3,1表示同一集合 2元素与集合的关系关系概念记法读法属于如果a是集合A中的元素，就说a属于集合Aa_Aa属于集合A不属于如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合Aa Aa_集合A不属于知识点拨符号“和“ 只能用于元素与集合之间，并且这两个符号的左边是元素，右边是集合，具有方向性，左右两边不能互换 3集合的表示法 (1)自然语言表示法：用文字语言形式来表示集合的方法例如：小于3的实数组成的集合 (2)字母表示法：用

4、一个大写拉丁字母表示集合，如A，B，C等，用小写拉丁字母表示元素，如a，b，c等常用数集的表示：名称非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号_NN*或NZQR (3)列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“括起来表示集合的方法叫做列举法 (4)描述法：在花括号内先写上表示这个集合元素的_及_，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的_.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法一般符号取值(或变化)范围共同特征 1以下各组对象中不能组成集合的是 () A清华大学2021年入校的全体学生 B我国十三届全国人大二次会议的全体参会成员 C中国著名的数学家 D不等

5、式x10的实数解 解析“著名的数学家无明确的标准，对于某人是否“著名无法客观地判断，因此“中国著名的数学家不能组成集合，应选CCAB 4以下说法中 集合N与集合N*是同一个集合；集合N中的元素都是集合Z 中的元素；集合Q中的元素都是集合N中的元素；集合Q中的元素都是集合R中的元素 其中正确的个数是_. 解析由数集的性质可知错误，正确2 5集合A中含有三个元素0,1，x，假设x2A，求实数x的值 解析当x20时，得x0，此时集合A中有两个一样的元素，舍去 当x21时，得x1. 假设x1，此时集合A中有两个一样的元素，舍去 假设x1，此时集合A中有三个元素0,1，1，符合题意 当x2x时，得x0或

6、x1，易知都不符合题意 综上可知，符合题意的x的值为1.互动探究学案互动探究学案命题方向1 集合的根本概念 以下各组对象： 某个班级中年龄较小的男同学；联合国安理会常任理事国；2021年在韩国举行的第23届冬奥会的所有参赛运发动；的所有近似值 其中能够组成集合的是_. 思路分析结合集合中元素的特性分析各组对象是否满足确定性和互异性，进而判断能否组成集合典例 1 解析中的“年龄较小、中的“近似值，这些标准均不明确，即元素不确定，所以不能组成集合 中的对象都是确定的、互异的，所以可以组成集合填. 规律方法1.判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准，使给定的对象是“确定无疑的还是“

7、模棱两可的如果是“确定无疑的，就可以构成集合；如果是“模棱两可的，就不能构成集合 2判断集合中的元素个数时，要注意一样的对象归入同一集合时只能算作一个，即集合中的元素满足互异性, 跟踪练习1 以下每组对象能否构成一个集合： (1)我国的小城市； (2)某校2021年在校的所有高个子同学； (3)不超过20的非负数； (4)方程x290在实数范围内的解 解析(1)“我国的小城市无明确的标准，对于某个城市是否“小无法客观地判断，因此，“我国的小城市不能构成一个集合(2)“高个子无明确的标准，对于某个同学是否是“高个子无法客观地判断，不能构成集合(3)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20

8、的非负数，即“0 x20与“x20或x0两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数能构成集合(4)由x290，得x13，x23.方程x290在实数范围内的解为3,3，能构成集合命题方向2 元素和集合的关系 3是由x2,2x25x,12三个元素构成的集合中的元素，求x的值 思路分析3是集合的元素说明x23或2x25x3，可分类讨论求解典例 2 规律方法解决此类问题的通法是：根据元素确实定性建立分类讨论的标准，求得参数的值，然后将参数值代入检验是否满足集合中元素的互异性 跟踪练习2 集合A中仅含有两个元素a3和2a1，假设3A，那么实数a的值为_. 解析3A，3a3或32a1. 假设3a3，

9、那么a0，此时集合A中含有两个元素3，1，符合题意 假设32a1，那么a1，此时集合A中含有两个元素4，3，符合题意 综上所述，实数a的值为0或1.0或1命题方向3 用列举法表示集合典例 3 规律方法1.用列举法表示集合，要注意是数集还是点集 2列举法适合表示有限集，当集合中元素个数较少时，用列举法表示集合比较方便，且使人一目了然 因此，集合是有限集还是无限集，是选择恰当的表示方法的关键, 跟踪练习3 用列举法表示以下集合： (1)不大于10的非负偶数组成的集合； (2)方程x2x的所有实数解组成的集合； (3)直线y2x1与y轴的交点所组成的集合 解析(1)因为不大于10是指小于或等于10，

10、非负是大于或等于0的意思所以不大于10的非负偶数集是0,2,4,6,8,10 (2)方程x2x的解是x0或x1，所以方程的解组成的集合为0,1 (3)将x0代入y2x1，得y1，即交点是(0,1)，故两直线的交点组成的集合是(0,1)命题方向4 用描述法表示集合典例 4 思路分析用描述法表示集合时，关键要弄清元素的属性是什么，再给出其满足的性质，注意不要漏掉类似“xN等条件 规律方法用描述法表示集合应注意的问题 1写清楚该集合中的代表元素，即弄清代表元素是数、点还是其他对象； 2准确说明集合中元素所满足的特征； 3所有描述的内容都要写在集合符号内，并且不能出现未被说明的符号； 4用于描述的语句

11、力求简明、准确，多层描述时，应准确使用“且“或等表示描述语句之间的关系 跟踪练习4 用描述法表示以下集合： (1)大于4的全体奇数组成的集合； (2)二次函数y3x21图象上的所有点组成的集合； (3)所有的三角形组成的集合 解析(1)奇数可表示为2k1，kZ，又因为大于4，故k2，故可用描述法表示为x|x2k1，kN，且k2 (2)点可用实数对表示，故可表示为(x，y)|y3x21 (3)x|x是三角形忽略集合中元素的互异性 设集合Ax2，x，xy、B1，x，y，假设集合A、B所含元素一样，求实数x、y的值典例 5错因分析当x1，yR时，AB1,1，y，不满足集合元素的互异性，当x1，y1时

12、，AB1,1,1也不满足元素的互异性，当x1，y0，AB1，1,0，满足题意 点评在实际解答过程中，很多同学只是把答案算出来后就完毕了，根本不考虑求解出来的答案是不是符合题目要求，有没有出现遗漏或增根在实际解答中要根据元素的特征，结合题目要求和隐含条件，加以重视解决集合的新定义问题的根本方法 集合命题中与运算法那么相关的问题已经成为新课标高考的热点这类试题的特点：通过给出新的数学概念或新的运算方法，在新的情况下完成某种推理证明或指定要求是集合命题的一个新方向常见的有定义新概念、新公式、新运算和新法那么等类型 当xA时，假设x1 A且x1 A，那么称x为A的一个“孤立元素，所有孤立元素组成的集合

13、称为“孤星集，那么集合A0,1,2,3,5中“孤立元素组成的“孤星集为_. 思路分析准确理解题中给出的新定义，并将其翻译成自然语言是解答此类题的关键 解析由“孤立元素的定义知，对任意xA，要成为A的孤立元素，必须是集合A中既没有x1，也没有x1，因此只需逐一考察A中的元素即可.0有1相伴，1,2那么是前后的元素都有，3有2相伴，只有5是“孤立的，从而集合A0,1,2,3,5中“孤立元素组成的“孤星集为5，故填55典例 6 规律方法解决这类问题的根本方法：仔细审题，准确把握新信息，想方设法将新定义的问题化归为已经解决的熟悉问题，从而使问题得到解决也就是“以旧带新法 1以下语句能确定一个集合的是() A充分小的负数全体B爱好飞机的一些人 C某班本学期视力较差的同学D某校某班某一天的所有课程