例谈用构造法培养学生的创新思维

1、#6中学数学#$1年第.期例谈用!构造法"培养学生的创新思维#$%&上海市建青实验学校数学教学的核心任务是培养学生的思维能力而培养学生的创新思维是数学教学改革中的一项重要目标(纵观目前的中学数学课堂教学采用告诉式的传授方式较为普通陈世明分析如果把<4&*#*.分别代入求=解方程组的过程;-<0*>*?-视为常数0将十分复杂(但是如果能够考虑到;-&02&$4$;-#02#A&$4$;-.02.A&$4$学生在被动接受的过程中学会了机械模仿却淡化了创新意识面对陌生问题往往缺乏灵活驾驭的应变能力(事实上我们知道要判定一个数

2、学命题不真可举出它的一个反例)要解某一代数问题可借助图形解决)要证明一个不等式可利用函数性质等等(这种举反例*画图形*引入函数的过程都是一种构造构造法是解数学问题的一种重要方法更是培养学生创新思维的一个有效途径(例+求/&0的整数部分(分析要直接计算显然不容易若构造一个与/&01相关的式子&01考虑计算&01/&0的结果问题即可得到方便地解决(解令34&54&有354/&02&04#3/54&0/&04#3254/&022&04#31/514-3#25#0#/#-3#5#4-3/50#-32

3、50#/#-350#4%6(7$82&018&9/&01的整数部分是%(评论本例的关键是构造了一个辅助元素2&01把原问题-计算/&010变为另一新的形式-计算/&01/2&010再通过新的求解模式达到解决原问题的目的(例:设;-<04<1/=<./><#/?</其中=*>*?*是常数如果;-&04&$;-#04#$;-.04.$求;-&$0/;-260的值(这一特点构造;-<02&$<4-<2&0B-<2#0-<2.0-<

4、;2C0则问题就简单多了(解构造;-<04-<2&0-<2#0B-<2.0-<2C0/&$<则;-&$0/;-2604DEAFAGA-&$2C0/&$A&$H/D-2G0A-2F0A-2E0A-262C026A&$H4EAFAGA-&$2C/6/C0/&$26$4F&$1(评论构造法解题的思维过程具有一定的灵活性和创造性运用构造法解题不仅需要掌握数学知识之间的互相联系而且需要较强的思维能力和创新意识(下面两例中的构造图形和坐标系不仅能使学生强烈地感受到数学的美妙为奇特构造而赞叹不

5、已而且能够激发学生积极探索*创新的欲望和意识(例I对于<JK试确定2的取值的范围(解令;-<0422构造一个坐标系及L35M-如图&0其坐标分别是3-<5-2$0M$0(显然N35N4N3MN4N5MN4&(由三角形两边之差小于第三边得N;-<0N4NN35N2N3MNN8N5MN4&92&8;-<08&(115年第6期中学数学(求=的最大值"=*$?!解构造二次函数(R评论运用构造法解题!细心观察!广泛联想是至关重要的"这就要求学生在对数学问题进行分析时!既要弄清楚条件和结论的关系!又要考虑到各类知识之

6、间在思想#结构#方进行法等方面的联系!图$创造性的构想"(例%已知实数&满足&#!)&)*(且+求+的取值范围"$!*&,&,!解构造一个关于-的一元二次方程.(-,/&)0-)/&)0,$*1"显然!从&#是这个方程的两个实数根!(*5-)(A(/&);)<0-)/&);)<0!(则*/-)&0)/-)0)/-);0()/-)<071"由于二次函数的图像/抛物线0开口向上!且图像上的点都在-轴及其上方!(82*5/&);)<0,$?A

7、DDDE(2*3,/&)04,53/&)0,$4(*5,6/&)071!(9!819/&)06(即,69(/&)0,$9,!6(于是+*&,&,(*,(&,&,)6&"(*,/&)0)63/&)0,$4(*(/&)0,6"8,69+9,"6例:已知&均为实数!且满足#;#<#=收稿日期.(/(1161B$(0&);)<)=*>!&);)<)CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC

8、CCCCCDDDE解题一道擂台题的简证谈法而(/&);)<091!(即/>,=0,5/$?,=091!解得"19=9B故=的最大值是"B由于构造法具有非常规性!所以构造内容也变化不定!灵活性强"有时需要构造一个式子/如例$例(有时需要构造图形/如例#0!有时需要构造方程/如例B有时需要构60!0!造函数/如例?这给学生的创新思维提供了0"很大的的培养和训练空间!需要教师#学生不断去探索和总结"教师应从关注学生的创新思维发展出发!着眼于学生创新意识的培养!鼓励学生主动参与!自主探讨!让他们在观察#分析#思考#探索和运用中学习#

9、领悟#积累和发展"DDDEDE6611(F南昌大学附中中学数学教学HG(116年第6期有奖解题擂台题/为.?$,$0在IJ求证.KL中!MNOJMNOKMNOL9/$,MNOJ0/$,MNOK0/$,MNOL0!等号当且仅当J*K*L*时成立"6该刊(年第?期Q上给出了两1166?,6R种证明"这里!我们给出一种简单证明"不妨设IJ不KL为锐角三角形/然!不等式显然成立0则M!NOJ#MNOK#MNOL均为正数"于是!由M得NO/K,L09$MNOJMNO/K,L09MNOJ证明SSS宋庆黄伟民MNOJMNOKMNOL9,MNO/K)L0,MNOJOTUKOTULMNOKMNOL/$)MNOJ09OTUKOTUL/$,MNOJ0(9/$,MNOJ0!OTUKOTUL(同理9/$,MNOK0!OTULOTUJ(9/$,MNOL0!OTUJOTUK以上三式相乘!然后两边开平方!即得欲证不等式!且易知等号成立条件如前所述"收稿日期./(1151$(>0例谈用"构造法"培养学生的创新思维作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：陈世明200051,上海市建青实验学校中学数学ZHONG XUE SHU XUE2004，"&qu