平行四边形的性质及判定(讲义)(含答案)

1、平行四边形的性质及判定(讲义)课前预习1如图，在四边形 ABCD 中，AB/CD. AD/BC.求证：ZA=ZC 且 ZB 二 ZD.第1页（共1页）2.如图，在四边形 ABCD 中，AB/CD, AD/BC.(1) 求证：AB=CD 且 AD=BC.(2) 连接AC, BD,设AC, BD的交点为O求证：OA=OC且OR=OD.知识点睛1.平行四边形的定义的四边形叫做平行四边形.平行四边形 的 两个顶点连成的线段叫做它的对角线.四边形仏是平行四边形，记作，读作“平行四边形42. 平行四边形的性质平行四边形是图形，两条对角线的交点是它的 边： 角： 对角线：3. 平行四边形的判定J的四边形是平

2、行四边形；丈的四边形是平行四边形角： 的四边形是平行四边形.对角线： 的四边形是平行四边形.精讲精练1 .在口 4BCD中，已知AB,% CD三条边的长度分别为x+3,厂4, 16,则这个平 行四边形的周长为2.如图，枉LJABCD申ZDAB的平分线苗交Q?于点£若畑壬殆3,则EC的长为（A. 1)B 1.5C. 2D. 3第2题图第3题图3.如图，在中，。£丄于点£ CF±AD于点F.若ZB=60°,则ZECF= 4.在厶磁中对角线人匚 劭相交于点0、若的周长为15,盈&则A C+BD= 5.如图，在口 4BCD中，已知AB=5, A

3、D=3, AC丄BC,则口 4BCD的面积为,线段BD的长为6. 如图，点0 丿、丿加的对角线劭的中点，经过点0的直线分别交BA的延长线、 DC的延长线于点&尺求证：於Q"7. 如图，口 4BCD的对角线AG 3D相交于点O, EF过点O且与AB, CD分别交于点、E, 尺求证：OE=OF.8. 下列说法： 如果一个四边形任意相邻的两个内角都互补，那么这个四边形是平行四边形； 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；如果AC,劭是四边形 屈的对角线，且AC平分BD,那么四边形屈是平行四边形；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确的有.（填序号）9.

4、 已知：如图，点E在口 4BCD边BC的延长线上，且CE=BC.求证：四边形ACED是平行四边形.10. 如图，已知四边形曲勿是平行四边形，E,F是对角线朮?上的两点，且4民CF 求证：四边形EBFD是平行四边形.11 如图，在中，点、E, F, G, 分别在边倡BC, AE=CG9 BF二求证：四边形EFGH是平行四边形.CD,"上，且12.如图，在UABCDDM=BN, DF=BE.中，点M,N分别在边血，BC上，点£ F枉BD上，且 求证：四边形MENF是平行四边形.13.如图，在叽中，对角线AC,劭相交于点O,BO、CO, DO上的点.(1)如果肚二丄40,2BF

5、4 心 CGCO,E, F. G, H 分别是 A0,心。，那么四边形第1页(共1页)EFGH是平行四边形吗？证明你的结论；(2)AE 二-AO , BF 二-BO , CG 二C0 ,冈二-DO，那么四边形3333EFGH是平行四边形吗？证明你的结论；(3) 如果二BF 二-BO, CG = 'CO, DH=-DOq 其中 H 为大于 1nnnn的正整数，那么上述结论还成立吗？14小华参加学校的社团活动，需要摆放一个平行四边形的木框做道具，他手里有七根木 条，长度分别为：©40 cm,50 cm,40 cm,60 cm,50 cm, 90 cm,100 cm.若木条 不能折

6、断，请你帮他选一选，用儿根木条可以摆成一个平行四边形？写出一种方案， 并说明理由.课前预习1. 证明略提示：由平行四边形得到对边平行，根据平行线的，性质可得到 AA=AC , ZB=ZD；2. 证明略（1）提示：连接根据平行四边形的性质可以推出AABD今ACDB,进而得到屈3且（2）提示：根据（1）可以得到厶仏加兰进而得到OA=OC, OB=OD.知识点睛1.两组对边分别平行，不相邻，口 ABCD ；2中心对称，对称中心；平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分3. 两组对边分别相等；一组对边平行且相等；两组对角分别相等；对角线互相平分.精讲精练1. 502. C3.

7、60°4. 185. 12,2>/136. 证明略提示：可证 BOEA/XDOF.7. 证明略提示：可证 AOEA/XCOF.8. 9. 证明略10. 证明略提示：方法，证明 AED竺ACFB,得到 滋迹 ZAE吐ZCFB,関ZDEC= ZBFA,所以 DE/BF,进而可证明四边形EBFQ是平行四边形.方法，连接3D,利用对角线互相平分可以证得四边形EBFQ是平行四边形.11证明略提示：先证 宓兰上旄 得到胡=07；再证明 航/渤 得到 臼现进而证明 四边形EFGH是平行四边形.12. 证明略提示：可先证 DMF£ ABNE,曙養MF二NE；再通过倒角证明刀溜二Z陌 所以MF/ NE,