平行四边形综合练习

1、平行四边形综合练习、选择题（每小题 3分，共24 分）1.在下列命题中，正确的是（(A)一组对边平行的四边形是平行四边形.(B)有一个角是直角的四边形是矩形.(C)有一组邻边相等的平行四边形是菱形.(D)对角线互相垂直平分的四边形是正方形.2 .如图,在周长为 20cm 的口ABCD 中，ABv AD , AC,BD相交于点 O, OE丄BD交AD于丘，则厶ABE的周长为（(A) 4cm.(B) 6cm.(C) 8cm.D(第 2 题)(第 3 题)(D) 10cm.(第 4 题)3 .如图,四边形ABCD为矩形纸片.把纸片 ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF .若CD

2、= 6,则AF等于（）(A)4 .3 .(B)(C) 4.2 .(D) 8.4 .如图,在矩形ABCD 中,EF / AB,GH / BC , EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有（(A) 3 对.(B)4对.(C) 5 对.(D) 6 对.5 .在梯形 ABCD中,AD / BC,对角线AC丄BD，且 AC= 5cm, BD = 12cm,则梯形中位线的长等于（(A) 7.5cm.(B) 7cm.(C) 6.5cm.(D) 6cm.6 .如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方-1 -（B） x = 14 , y =10 .（D） x =15,

3、 y =12 .（第 6 题）（第 7 题）法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x， y应分别为（）（A） x =10 , y =14 .（C） x =12 , y =15 .它是由四个相同的直角三角7. 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积是13,小正方形的面积是1，直角三角形的较大直角边为a，较短直角边为b，则a3 b4的值为()(A) 35.( B) 43.( C) 89.( D) 97.8.如图，矩形 ABCG (ABV BC)与矩形 CDEF全等，点B、C、D在同一条直

4、线上，/APE的顶点P在线段BD上移动，使/ APE为直角的点P的个数是()(A) 0.( B) 1 .(C) 2.( D) 3.二、填空题(每小题 3分，共18分) 9 .阳光广告公司为某种商品设计的商标图案如图所示，图中阴影部分为红色.若每个小长方形的面积都1，则红色的面积是(第 9题)（第 10 题）BCD = 3 .将该梯形纸片沿10.如图，梯形纸片ABCD，已知 AB/ CD , AD = BC, AB = 6,对角线AC折叠，点D恰与AB边上的E点重合，则/ B=.11.如图，在四边形 ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形A

5、BCD还应满足的一个条件是 .平行四边形12.在等腰梯形 ABCD 中，AD / BC,女口果 AD = 4, BC= 8, / B = 60 ,那么这个等腰梯形的周长等于 .13 .现有一张长为40cm，宽为20cm的长方形纸片，要从中剪出长为18cm,宽为12cm的长方形纸片，则最多能剪出 张.，看14 在学习“四边形” 一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水（如图所示）不清所印的字，请问被墨迹遮盖了文字应是 .三、解答题（每小题 5分，共20分）15. 如图，在 口ABCD中，/ BAD的平分线交 BC边于点E.求证：BE = CD .16. 如图，在4X 4的菱形斜网格图中（每一个

6、小菱形的边长为1，有一个角是60），菱形ABCD的边长为2，E是AD的中点，沿CE将菱形ABCD剪成、两部分，用这两 部分分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上， 在下面的菱形斜网格中画出示意图.（矩形）（直角三角形）（等腰梯形）17. 如图，在梯形 ABCD中，AB/ CD , AD丄AB，/ B = 45,延长CD到点E，使DE =DA，连接AE.(1) 求证：AE / BC;(2) 若AB = 3, CD = 1，求四边形 ABCE的面积.18.如图，在梯形ABCD中，AD / BC,对角线 BD平分/ ABC, / BAD的平分线 AE交BC于E, F ,

7、 G分别是AB, AD的中点.(1) 求证：EF = EG;(2) 当AB与EC满足怎样的数量关系时，EG / CD ?并说明理由.四、解答题（每小题 6分，共24 分）19.如图，E、F分别是平行四边形 ABCD对角线BD所在直线上两点，DE = BF .请你以F为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中 已有的某一条线段相等（只须研究一组线段相等即可）20.如图，矩形 ABCD中，DP平分/ ADC交BC于P点，将一个直角三角形的直角顶点放在P点处，并使它的一条直角边过 A点，另一条直角边交 CD于E点，写出图中与PA相等的线段，并说明理由.21用长为12m的

8、篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃如图，围出的苗圃是五边形ABCDE , AE 丄 AB, BC 丄 AB,/ C =Z D =Z E.设CD = DE = Xm,五边形ABCDE的面积为Sm2.问当x取什么值时，S最大？并求出S的最大值.Z/ZZZ/22 .如图，在四边形 ABCD中，已知 AB= BC = CD，/ BAD和/ CDA均为锐角，点 P 是对角线 BD上的一点，PQ / BA交AD于点Q, PS/ BC交DC于点S,四边形PQRS 是平行四边形.(1)当点P与点B重合时，图变为图，若/ ABD = 90,求证： ABRBA CRD ;(2 )对于图，若四边形PRDS也是平行

9、四边形，此时，你能推出四边形ABCD 还应满足什么条件?图图E, G, H分别在正方形 ABCD五、解答题(每小题 7分，共14 分)23. 如图，正方形ABCD的边长为6,菱形EFGH的三个顶点边 AB, CD , DA 上, AH = 2,连接 CF .(1 )当DG = 2时，求 FCG的面积；(2) 设DG = X，用含X的代数式表示 FCG的面积;(3) 判断 FCG的面积能否等于1,并说明理由.24. 如图，等腰梯形 ABCD中，AB = 15, AD = 20,/ C= 30.点M、N同时以相同速度分别从点A、点D开始在AB、AD上运动.(1 )设ND的长为x，用X表示点N到AB的距离，并写出x的取值范围;(2)当五边形BCDNM面积最小时，请判断厶 AMN的形状.参考答案、选择题1. C 2.D 3. A 4. D 5.C6. D7. B 8. D二、填空题9. 510.o60 11.AD = BC12.2013.314.菱形三、解答题15.略.16 .略.17. (1)略;(2) 6.18. (1)略；(2) AB = 2EC四、解答题19. FC = AE，证明略.20. PE = PA,证明略. 21. x = 4 , Sma13 .22. ( 1)略；(2) BC/ AD .五、解答题23. ( 1