平行线间拐点问题

1、题目：已知：如图，ABCD,求证：ZB+ZD+ZF=ZE+ZG.F题型：解答题 难度:思路启发：这里出现了平行线间的“拐点分别过点E、F、G作AB 的平行线，利用平行线的性质可证得结论.解答过程：证明：如图，分别过点E、F、G作AB的平行线EH、FM、GN,VAB/7CD, ABEHFMGNCD,A ZB=Z1, Z2=Z3, Z4=Z5, Z6=ZD, I ZB+ZD+Z3+Z4=Z1 + Z2+Z5+Z6,即 ZB+ ZD+ ZEFG= ZBEF+ ZFGD.答案：略归纳总结：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是 解题的关键，解题的方法是利用经过平行线间的“拐点”，作已知平

2、行线的平行线，然后根据平行线的性质得到相应的结论.题目：如图，点A、B分别在直线CM、DN上，CM/DN.如图连接AB,则ZCAB+ZABD=;MN(2)如图2,点P是直线CM、DN内部的一个点，连接AP、BP则ZCAPp ZAPjB. ZP,BD之和是多少并说明.MN(3)如图3,点P、P?是直线CM、DN内部的点,连接铝、PPP2B.试求ZCAP, + Z APjP, + ZPjP + ZP2BD 的度数;MN(4)按以上规律，请直接写出上CAP】+ ZAP】P? + Zg BD的度数(不 必写出过程).题型：解答题难度：思路启发：(1)直接根据''两直线平行，同旁内角互补

3、”得到结论；过点R作p】hcm ,然后根据平行的性质得到 ZCAP+Z1=18O。，Z2 + ZDBP=180。，结合图形，根据Z1 + Z2 = ZAP,B 即 可得到结论；(3) 利用(2)的方法，分别过“拐点匕,匕”作CM、CN的平行线即可得 到结论；(4) 用上面题目得到的规律直接写出答案即可.解答过程：(1) VCM/DN.A ZCAB+ZABD = 180° ;点片作平行于CM和DN的平行线RH ,；ZCAP+Z1=：18O。，Z2 + ZDBP, =180°ZCAP( + ZAP B + ZP BD = ZCAP, +Z1 + Z2 + ZPj BD = 18

4、0 +180 = 360°AS2B(3)过点P|、P?作平行于CM和DN的平行线,根据(2)的求解可知，平行线间有一个“拐点”时，内角和的度数为(1+1) X180° ,这里有两个“拐点”，则ZCAP, + Z APf? + ZPiP2B + ZP2BD =3X180°=540° ;(4)由上可得，ZCAP1+ZAPiP2+-ZBD=6X180° =1080° 答案：(1) 180°(2) 360°(3) 540°(4) 1080°归纳总结：对于本题考查了平行线的性质，这里解题的关键是根据题 目

5、中有平行线间的“拐点”，那么求解问题的方法就是经过“拐点” 作已知平行线的平行线，然后根据平行线的性质，利用“两直线平行, 同旁内角互补”求解问题.题目：如图，直线 ABCD, ZEFA = 30° , ZFGH=90° , ZHMN = 30° , ZCNP=50° .试求ZGHM的大小.题型：解答题难度：思路启发：根据ABCD,利用旋转的思想，得到AB经过分别以F、G、 H、M、N为旋转中心，分别旋转得到EG, GH、HM、MN、CD,然后根据 顺时针旋转的角度二逆时针旋转的角度相等得到关于ZGHM的方程求 解.解答过程：解：设ZGHM=x:EVAB以点F为旋转中心顺时针旋转30°得到EG,FG以点G为旋转中心逆时针旋转90°得到GH,HG以点H为旋转中心顺时针旋转x得到HM,HM以点M为旋转中心逆时针旋转30°得到MN,MN以点N为旋转中心顺时针旋转50°得到CD,又 AB/CD,上述旋转过程中顺时针旋转的角度二逆时针旋转的角度，.*.30° +x+50° =90° +30° ,解得 x=40° ,ZGHM二40° .答案：40°归纳总