平行线间的折线问题资料讲解

1、平行线间的折线问题平行线间的折线问题相交线和平行线，是期中期末考试的常客，填空、选择都少不了它，常考的内容主要是性质和判定的综合应用以及平行线的构造，难度虽不算大但陷阱颇多。特别是我们经常遇到稍难一些的平行线加折线问题，为方便同学们学习，我做了以下总结。平行线间的折线问题主要分下面两种情况：（1）平行线间夹折线凹进去的模型如图（1）,（ 2）平行线间夹折线凸出来的模型如图(2),很多同学遇到这种模型就晕了，无从下手。 只要是平行线间夹折线的模型，一般在折点处做平行线，进而把线的关系转换成角的关系。如图:CD通过折点作辅助线将线的关系转换成角的关系后，此类复杂模 型就变得简单多了。同学们还要记住

2、这类模型的特点：平行线间夹折线凹进去的模型（1）,中间角等于两个边角的和，即/ BODh B+ / D。平行线间夹折线凸出来的模型（2）,中间角加两个边角等于 360度，即/ BOD# B+Z D=360记住这些结论，做填空、选择很是 方便。课本及综训习题归类：课本37页挑战自我，综训33页第二课 时第4题，35页13、17题，36页19题，38页9题，40页27题， 卷子上的10题，18题，26题。拓展：1. 图1将矩形纸片任意剪两刀，得到Z 2与Z 1,Z 3的关系？ 图2将矩形纸片任意剪四刀，得到Z 1,Z 2与Z 3,Z 4,Z 5有何 关系？ 图3将矩形纸片任意剪六刀，得到Z 1,Z

3、 2Z 3,Z 4,Z 5、Z 6、Z7有何关系？将矩形纸片任意剪N刀，你会发现什么规律?A解析：过点准作EF/ AB贝U有 EF/ AB/ CDv AB/ EF/.Z 1 = Z AEF同理/ 3=Z CEF/Z 1 + Z 3=Z AEFZ CEF=Z 2即Z 2=Z 1 + Z 3同样的作法，过点E、F、G分别作AB的平行线，用上述的方法，同 理可得Z 1 + Z3+Z 5=Z 2+Z4,请同学们自己完成.又如图 3可 得Z 1 + Z 3+Z 5+Z 7=Z 2+Z4+Z 6规律：两平行线间的折线所成的角之间的关系是奇数角之和等于偶数角之和。2. 如图，已知直线11 /I2 , 13、

4、14和11、12分别交于点 AB、C D,点P在直线I3或I4上且不与点A、B、C D重合.记ZAEPZ 1,Z PFB=/ 2,Z EPF=/ 3.（1）若点P在图（1）位置时，求证：Z 3=Z 1+Z 2;（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出Z 1、Z 2、Z 3之 间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出Z 1、Z 2、Z 3之 间的关系并给予证明；（4）若点P在C D两点外侧运动时，请直 接写出Z 1、Z 2、Z 3之间的关系.致的，过P作直线I 1、l 2的平行线，利用平行线的性质得到和/ 1、/ 2相等的角，然后结 合这些等角和/ 3的位置关系，来得出/ 1、/ 2、/ 3

5、的数量关系.1 / I 2,由两直线平行，内错角相等，可得：/仁/QPE / 2=/QPF/ 3=/ QPE/ QPF/ 3=/ 1 + /2.(2)/ 3=/ 2- / 1;证明：过P作PC/ I 1,则有PQ/ I 1/ I 2,则：/ 1 = / QPE / 2=/ QPF/ 3=/ QPF-/ QPE证明：过P作PQ/ 11,则有PQ/ 11/ I 2,同( 1)可证得：/ 3=/ CEP+Z DFPvZ CEPZ 仁 180°,ZDFP/ 2=180°,/ CEPZ DFP+Z 1+Z 2=360°,即Z 3=360°- Z 1- Z 2.(4)过 P 作 PQ/ I 1,则有 PQ/ I 1 / I 2, 当P在C点上方时，同(2)可证：Z 3=Z DFP-Z CEP；vZ CEPZ 仁 180°,ZDFP+Z 2=180°,Z DFP-Z CEP+Z 2- Z 1=0,即Z 3=Z