机械原理第2、3、4、6章课后答案西北工业大学(第七版)

1、第二章机构的结构分析题 2-11图 a 所示为一简易冲床的初拟设计方案。设计者的思路是：动力由齿轮1 输入，使轴A 连续回转；而固装在轴A 上的凸轮2 与杠杆 3 组成的凸轮机构使冲头 4 上下运动，以达到冲压的目的。试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取） ，分析是否能实现设计意图，并提出修改方案。解： 1) 取比例尺 , 绘制机构运动简图。(图 2-11a)2) 要分析是否能实现设计意图 , 首先要计算机构的自由度。 尽管此机构有 4 个活动件，但齿轮 1 和凸轮 2 是固装在轴 A 上，只能作为一个活动件，故n3pl3ph1F3n2 plph332410原动件数不等于自由度数，此简易冲床

2、不能运动，即不能实现设计意图。分析：因构件3 、4 与机架 5 和运动副B 、 C 、 D 组成不能运动的刚性桁架。故需增加构件的自由度。3) 提出修改方案：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或用一个高副来代替一个低副。1(1)在构件 3、4之间加一连杆及一个转动副(图 2-11b)。(2)在构件 3、4之间加一滑块及一个移动副(图 2-11c)。(3) 在构件 3 、 4 之间加一滚子 (局部自由度 )及一个平面高副 (图2-11d) 。33442525611(a)(b)443355226611(c)(d)题2-11讨论：增加机构自由度的方法一般是在适当位置上添加一个构件（相当

3、于增加3 个自由度）和1 个低副（相当于引入2 个约束），如图 2-1（ b ）（ c ）所示，这样就相当于给机构增加了一个自由度。用一个高副代替一个低副也可以增加机构自由度，如图2-1 （ d）所示。题 2-12图 a 所示为一小型压力机。图上，齿轮1 与偏心轮1 为同一构件，绕固定轴心O 连续转动。在齿轮5 上开有凸轮轮凹槽，摆杆4 上的滚子 6 嵌在凹槽中，从而使摆杆4 绕 C 轴上下摆动。同时，又通过偏心轮1 、连杆 2 、滑杆 3 使 C 轴上下移动。 最后通过在摆杆4的叉槽中的滑块7 和铰链 G 使冲头 8 实现冲压运动。试绘制其机构运2动简图，并计算自由度。解：分析机构的组成：此

4、机构由偏心轮1 （与齿轮1 固结）、连杆 2 、滑杆 3 、摆杆 4 、齿轮 5 、滚子 6 、滑块 7 、冲头 8 和机架 9 组成。偏心轮 1 与机架9 、连杆 2 与滑杆 3、滑杆 3 与摆杆 4、摆杆 4 与滚子 6、齿轮 5 与机架 9、滑块 7 与冲头 8 均组成转动副，滑杆3 与机架 9 、摆杆 4 与滑块 7 、冲头 8 与机架 9 均组成移动副，齿轮1 与齿轮 5 、凸轮 (槽 )5 与滚子 6组成高副。故解法一：n7pl9ph2F3n2 plph372921解法二：n8pl10ph2局部自由度F1F3n(2 plphp )F38210211题 2-13 如图 a 所示为一新

5、型偏心轮滑阀式真空泵。 其偏心轮 1 绕固定轴 A 转动，与外环 2 固连在一起的滑阀 3 在可绕固定轴心 C 转动的圆柱 4 中滑动。当偏心轮 1 按图示方向连续转动时，可将设备中的空气按图示空气流动方向从阀5 中排出，从而形成真空。由于外环2 与泵腔 6 有一小间隙，故可抽含有微小尘埃的气体。试绘制其机构的运动3简图，并计算其自由度。解： 1) 取比例尺 ,绘制机构运动简图。(如图题 2-3所示 )2) n 3 pl4 ph0F 3n 2 plph332401题 2-14图 a 所示为高位截肢的人所设计的一种假肢膝关节机构，该机构能保持人行走的稳定性。若以颈骨1 为机架，试绘制其机构运动简

6、图和计算其自由度，并作出大腿弯曲90 度时的机构运动简图。解： 1) 取比例尺 ,绘制机构运动简图。大腿弯曲 90 度时的机构运动简图如虚线所示。 (如图所示 )2)n5pl7ph0F3n2 plph352701弯曲 90 o 时的机构运动简4图如下：题 2-15 使绘制图 a 所示仿人手型机械手的食指机构的机构运动简图（以手指 8 作为相对固定的机架） ，并计算其自由度。解： 1) 取比例尺 ,绘制机构运动简图。(如图 2-4 所示 )2) n7pl10 ph 0F 3n 2 plph3721001题 2-16试计算如图所示各机构的自由度。图a、 d 为齿轮 - 连杆组合机构；图 b 为凸轮

7、 - 连杆组合机构 （图中在 D 处为铰接在一起的两个滑块）；图 c 为一精压机机构。 并问在图 d 所示机构中， 齿轮 3 与 5 和齿条 7 与齿轮 5 的啮合高副所提供的约束数目是否相同？为什么？5解：a) n4pl5ph1F3n2 plph342511A 处为复合铰链b)解法一： n5pl6ph2F3n2 plph35 2621解法二： n7pl8ph2虚约束 p0局部自由度 F 2F3n(2 plphp )F37(2820)212 、4 处存在局部自由度c)解法一： n5pl7ph0F3n2 plph35 2701解法二：n11pl17ph0虚约束 p2plph3n2100362局部

8、自由度 F 0F3n(2 plphp )F311( 21702)01C、F 、K 处存在复合铰链d)n6pl 7ph3F3n2 plph36 2731齿轮 3 与齿轮 5 的啮合为高副（因两齿轮中心距己被约束，故应为单侧接触）将提供1 个约束。齿条 7 与齿轮 5 的啮合为高副（因中心距未被约束，故应为双侧接触）将提供2 个约束。题 2-18图为一刹车机构。刹车时， 操作杆 1 向右拉， 通过构件 2 、3 、4 、 5 、 6 使两闸瓦刹住车轮。试计算机构的自由度并就刹车过程说明此机构自由度的变化情况。（车轮不属于刹车机构中的构件。）6解： 1) 未刹车时，刹车机构的自由度n6pl8ph0F

9、3n2 plph3628022) 闸瓦 G 、J 之一刹紧车轮时，刹车机构的自由度n5pl7ph0F3n2 plph3527013) 闸瓦 G 、J 同时刹紧车轮时，刹车机构的自由度n4pl6ph0F3n2 plph342600题 2-20 试绘制图 a 所示凸轮驱动式四缸活塞空气压缩机的机构运动简图。并计算其机构的自由度（图中凸轮1 原动件，当其转动时，分别推动装于四个活塞上 A 、B 、C 、 D 处的滚子，使活塞在相应得气缸内往复运动。图上 AB=BC=CD=AD ）。解： 1) 取比例尺 ,绘制机构运动简图。(如图 2-7(b) 所示 )72) 此机构由 1 个凸轮、 4 个滚子、 4

10、 个连杆、 4 个活塞和机架组成。凸轮与 4 个滚子组成高副， 4 个连杆、 4 个滚子和 4 个活塞分别在 A 、 B 、 C 、D 处组成三副复合铰链。 4 个活塞与 4 个缸（机架）均组成移动副。解法一：n13pl17ph4虚约束：因为 AB BC CD AD ，4 和 5，6 和 7、8 和 9 为不影响机构传递运动的重复部分，与连杆 10 、 11 、 12 、 13 所带入的约束为虚约束。机构可简化为图2-7 （ b）重复部分中的构件数n10低副数 pl17高副数 ph3局部自由度 F3p2 plph3n217331034局部自由度F4F3n(2 plphp )F313(21744

11、)41解法二：如图2-7 （ b ）局部自由度F1F3n(2 plphp )F33(2310)11题 2-21图 a 所示为一收放式折叠支架机构。该支架中的件1 和 5 分别用木螺钉联接于固定台板1 和活动台板5 上，两者在 D 处铰接， 使活动台板能相对于固定台板转动。又通过件1、2、3、4 组成的铰链四杆机构及连杆3 上 E 点处销子与件5 上的连杆曲线槽组成的销槽联接使活动台板实现收放动作。在图示位置时，虽在活动台板上放有较重的重物， 活动台板也不会自动收起，必须沿箭头方向推动件2 ，使铰链 B 、 D 重合时，活动台板才可收起（如图中双点划线所示）。现已知8机构尺寸lAB =l AD

12、=90mm,lBC =l CD =25mm ，试绘制机构的运动简图，并计算其自由度。解： 1) 取比例尺 ,绘制机构运动简图。(如图 2-11所示 )2) E 处为销槽副，销槽两接触点公法线重合，只能算作一个高副。n4pl5ph1F3n2 plph342511题 2-23图示为以内燃机的机构运动简图，试计算自由度，并分析组成此机构的基本杆组。如在该机构中改选EG 为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前者不同。3D3322C24B174H 771E56A4F6615G5(a)(b)(c)图2-23解： 1) 计算此机构的自由度n7pl10ph0F3n2 plph37210012) 取构件 A

13、B 为原动件时机构的基本杆组图2-10 （ b ）所示。此机构为二级机构。93) 取构件 GE 为原动件时机构的基本杆组图2-10 （ c）所示。此机构为三级机构。题 2-24试计算如图所示平面高副机构的自由度解： 1 ）计算自由度F = 3n - ( 2P+ P p )- F= 3 × 5 - (2 ×6+1 -0)-1= 1lh高副低代：拆组 :10级组解： 1 ）计算自由度F = 3n - ( 2P+ P p )- F=3 ×7 - (2 × 9+1 -0)-1=1lh高副低代 :拆组 :11级组 级组题 2-26 试确定图示各机构的公共约束 m

14、和族别虚约束 p ，并人说明如何来消除或减少共族别虚约束。解：(a) 楔形滑块机构的楔形块 1 、2相对机架只能在该平面的x 、y 方向移动， 而其余方向的相对独立运动都被约束，故公共约束数 m4 ,为 4族平面机构。 pip5 35将F6 m ni m pi6425431F0 6n ipi6253 3im1移动副改为圆柱下刨，可减少虚约束。(b) 由于齿轮 1 、2 只能在平行平面内运动， 故为公共约束数 m 3 , 为 3 族平面机构。p52p415F6m ni m pi3n 2 plph 3 2 2 2 1 1im 1F06nip i62251 42将直齿轮改为鼓形齿轮，可消除虚约束。(

15、c) 由于凸轮机构中各构件只能在平行平面内运动，故为m3的3族平面机构。p53p41F15F6m ni m piF6 3 3 5 3 p5 4 3 p4 F 1im 1F06nip iF63534 1 12 将平面高副改为空间高副，可消除12虚约束。第 3 章课后习题参考答案3 1何谓速度瞬心 ?相对瞬心与绝对瞬心有何异同点?答：参考教材3031页。3 2何谓三心定理 ?何种情况下的瞬心需用三心定理来确定?答：参考教材31 页。3-3 试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置(用符号 P，直接标注在图上 )(a)(b)13（ 10 分）(d)3-4 标出图示的齿轮一连杆组合机构中所有瞬心，并用

16、瞬心法求齿轮1与齿轮 3 的传动比 / 。13（2 分）答： 1) 瞬新的数目：K=N(N-1)/2=6(6-1)/2=152) 为求1/ 3 需求 3 个瞬心 P16 、 P36 、 P13 的位置143 ）1/ 3= P 36 P13 /P 16 P13 =DK/AK由构件 1 、 3 在 K 点的速度方向相同，可知3 与1 同向。3-6 在图示的四杆机构中， LAB =60mm ，LCD =90mm,L AD =L BC =120mm, 2=10rad/s, 试用瞬心法求：1) 当=165 °时，点的速度 vc ；2) 当=165 °时，构件 3 的 BC 线上速度最

17、小的一点 E 的位置及速度的大小；3) 当 V C =0 时，角之值 (有两个解 )。解： 1 ）以选定的比例尺机械运动简图（图b ）2 ）求 vc 定出瞬心p12 的位置（图b ）因 p 13 为构件 3 的绝对瞬心，则有 3=v B /lBp13 = 2 lAB / l.Bp 13 =10×0.06/0.003×78=2.56(rad/s)v c=c p 13 3=0.003 × 52 × 2.56=0.4(m/s)（3 分）15（3 分）3) 定出构件 3 的 BC 线上速度最小的点 E 的位置 , 因 BC 线上速度最小的点必与p13 点的距离最

18、近，故丛p13 引 BC 线的垂线交于点E ，由图可得v = pE 0.003 × 46.5 × 2.56=0.357(m/s)El.133=4) 定出 vc=0 时机构的两个位置（图 c）量出1=26.4 °2 =226.6°3-8 机构中，设已知构件的尺寸及点 B 的速度 v B (即速度矢量 pb) ，试作出各机构在图示位置时的速度多边形。（ b ）163 11速度多边形和加速度多边彤有哪些特性?试标出图中的方向。答 速度多边形和加速度多边形特性参见下图，各速度方向在图中用箭头标出。3-12在图示的机构中，设已知构件的尺寸及原动件1 的角速度 1

19、(顺时针 )，试用图解法求机构在图示位置时C 点的速度和加速度。(a)答：（ 1分）（1 分）V c3 =V B+V C3B=V C2 +V C3C2（2 分）aC3 =a B +a n C3B +a t C3B =a C2 +a k C3C2 +a rC3C2（ 3 分）VC2 =0aC2 =0（2 分）V=0 =0ak=0（ 3 分）C3B3C3C2(b)17答：（2 分）（2 分）VC2 =V B +V C2B =V C3 +V c2C3（2分）3 =2 =0（ 1分）aB +a n C2B +a tC2B =a C3 +a k C2C3 +a r C2C3（ 3 分）(c)答：（2 分

20、）V B3 =V B2 +V B3B2（ 2分）VC=VB3+ VCB3（ 2分）18（1 分）a n B3 +a t B3 =a B2 +a kB3B2 +a r B3B2（3 分）3- 13 试判断在图示的两机构中 B 点足否都存在哥氏加速度？又在何位置哥氏加速度为零 ?怍出相应的机构位置图。并思考下列问题。(1) 什么条件下存在氏加速度 ?(2) 根椐上一条 请检查一下所有哥氏加速度为零的位置是否已全部找出。(3) 图 (a)中， ak=2 v对吗 ?为什么。B2B32B2B3解 1) 图 (a) 存在哥氏加速度，图 (b) 不存在。(2) 由于 ak B2B3 =2 2vB2B3 故3

21、 ，v B2B3 中只要有一项为零，则哥氏加速度为零。图 (a) 中 B 点到达最高和最低点时构件1，34 重合，此时 v B2B3 =0 ，当构件1 与构件 3 相互垂直即 _f= ；点到达最左及最右位置时 = =0 故在此四个位置无哥氏加速度。图(b) 中无论在什23么位置都有= =0 ，故该机构在任何位置哥矢加速度都为零。23(3) 对。因为 3 2。3-14在图示的摇块机构中，已知 l AB =30mm，l AC =100mm，l BD =50mm,l DE =40 mm，曲柄以等角速度 l =40radS 回转，试用图解法求机构在 1=45o 位置时，点D 及 E 的速度和加速度，以

22、及构件2 的角速度和角加速度。解(1) 以l 作机构运动简图(a) 所示。(2) 速度分析：以 C 为重合点，有19v C2 = v B + v C2B = v C3 + v C2C3大小?1l AB?0方向? ABBC/BC以l 作速度多边形图 (b) ，再根据速度影像原理，作 bde BDE 求得 d 及 e，由图可得vD =vpd=0 23 m sv =pe=0.173m/sEv2 =vbc 2 /l BC =2 rad/s(顺时针 )(3) 加速度分析：以 C 为重合点，有aC2 = aB + a n C2B+ a tC2B= a C3 + a k C2C3+ a r C2C3大小12

23、 lAB22 l BC?0 2 3 vC2C3?方向B AC B BC BC/BC其中 anC2B = 22l BC =0.49 m s2， ak C2C3 =2 3 vC2C3 =0.7ms 2 ，以a 作加速度多边形如图(c)所示，由图可得aD = apd=0.6 4m/S2aE = ape=2.8m/s22 =a tC2B /l BC =an2C2/lBC=8.36rad/s2 (顺时针 )i3- l5在图（ a）示的机构中， 已知 lAE =70 mm, ；l AB =40mm ，l EF =60mm,lDE =35mm,l CD =75mm,l BC =50mm 原 动 件 以 等

24、角 速 度 1 =10rad/s回转试以图解法求机构在1=50 。位置时点C 的速度20V c 和加速度a c解：1 ）速度分析：以F 为重合点有v F4 =v F5 =v F1 +v F5F1以l 作速度多边形图如图 (b) 得， f4(f5 )点，再利用速度影像求得 b 及 d 点根据 vC=v B +v CB =v D +v CD继续作速度图，矢量 pc 就代表了 vC2 ）加速度分析：根据a F4 = a nF4 + a tF4 = a F1 + a kF5F1 + a rF5F1以a 作加速度多边形图(c)，得 f 4 (f5 )点，再利用加速度影像求得b 及 d 点。根据aC=a

25、B +a n CB +a t CB =a D +a n CD +a t CD继续作图，则矢量p c 就代表了 aC 则求得v C=vpc=0.69 m saC= apc=3m s23-16 在图示凸轮机构中，已知凸轮1 以等角速度 1 =10rad s 转动，凸轮为一偏心圆，其半径R=25 mm ，l AB =15mm lAD =50 mm，1=90o ，试用图解法求构件2 的角速度 2 与角加速度 2。21提示：可先将机构进行高副低代，然后对其替代机构进行运动分析。解 (1) 以l 作机构运动简图如图 (a) 所示。(2) 速度分析：先将机构进行高副低代，其替代机构如图(a)所示，并以 B

26、为重合点。有V B2= vB4+v B2B4大小?1 l AB?方向 BD AB/|CD以v =0.005 rn s 2 作速度多边形图如图(b) ，由图可得2=vB2 lBD= vpb2( lBD)=2.333 rad s(逆时针 )(3) 加速度分析：aB2= a nB2 + a tB2 = a B4 + a k B2B4 + a r B2B4大小22l BD?12l AB 2 4 vB2B4?方向B- D BDB-A CD/CD其中 anB2 =22 l BD=0.286 m/s2， ak B2B4=0.746 m s2作图 (c)得= a tB2 /l BD =a n2b 2/lBD

27、=9.143 rad s2 ： (顺时针 )3-18在图（ a) 所示的牛头刨机构中 l AB =200 mnl， l CD =960 mm，l DE =160 mm,设曲柄以等角速度 1 =5 rad s 逆时针方向回转试以图解法求机构在 1 =135o位置时刨头点的速度v C。22解1 ）以l 作机构运动简图如图(a)。2）利用瞬心多边形图(b) 依次定出瞬心P36 ,P 13 .P 15v =v= AP=1.24 m/SCP15115l3 -19图示齿轮一连杆组合机构中，MM 为固定齿条， 齿轮 3 的直径为齿轮 4 的 2 倍设已知原动件 1 以等角速度 1 顺时针方向回转，试以图解法

28、求机构在图示位置时 E 点的速度 vE 以及齿轮 3 ， 4 的速度影像。解： (1) 以l 作机构运动简图如(a) 所示。(2) 速度分斫：此齿轮连杆机构可看作， ABCD 受 DCEF 两个机构串联而成，则可写出：vC=v B +v CBvE =v C+v EC以v 作速度多边形如图 (b) 所示由图得 vE= vpe m/S23取齿轮 3 与齿轮 4 的啮合点为k ，根据速度影像原理，作dck DCK 求得 k 点。然后分别以c，e 为圆心，以 ck ek 为半径作圆得圆 g3 和圆 g4。圆 g3 代表齿轮3 的速度影像，圆 g4 代表齿轮 4 的速度影像。3-21 图示为一汽车雨刷机

29、构。其构件 l 绕固定轴心 A 转动，齿条 2 与构件 1 在 B 点处铰接，并与绕固定轴心D 转动的齿轮3 啮合(滚子 5用来保征两者始终啮合)，固连于轮 3上的雨刷 3 作往复摆动。设机构的尺寸为 l AB =18 mm,轮 3的分度圆半径 r 3 =12 mm，原动件 1 以等角速度 =l rad/s 顺时针回转， 试以图解法确定雨刷的摆程角和图示位置时雨刷的角速度和角加速度。解： (1) 以l 作机构运动简图 (a) 。在图作出齿条 2 与齿轮3 啮合摆动时占据的两个极限位置C ， C”可知摆程角如图所示：(2) 速度分析：将构件 6 扩大到 B 点，以 B 为重合点，有v B6 =

30、v B2 + v B6B2大小 ?1l AB?方向 BD AB BCv B2 =llAB = 0.01 8 m s以v 作速度多边形图(b) ，有 = =v/l= pb / BD=0.059rad/s(逆时针 )26B6BDv6lv B2B6 = vb 2b6 =0.018 45 rn s24(3) 加速度分析：aB5 = a nB6+a tB6=anB2+ak B6B2 +ar B6B22?2lAB22v B6B2?大小 6l BD1方向 B-D BDB - A BC BC其中，anB2 = 12l AB =0.08m/s2，anB6 =62 l BD =0.000 1 8m s2 ，ak

31、B2B6 =26v B2B6 =0.00217m s2 以a 作速度多边形图(c)。有6 =a tB6 /l BD = a b 6 r/lBD =1,71 rad s2(顺时针 )3-22 图示为一缝纫机针头及其挑线器机构，设已知机构的尺寸l AB =32mm ， lBC =100mm ， l BE =28mm ， l FG =90mm ，原动件1 以等角速度 1 =5 rad/ s逆时针方向回转 试用图解法求机构在图示位置时缝纫机针头和挑线器摆杆FG 上点 G 的速度及加速度。解：（ 1 ）以l 作机构运动简图如图(a) 所示。(2) 速度分析：v C2 =vB2+v C2B225大小?lA

32、B?方向/AC AB BC以 作速度多边形图如图(b) ，再根据速度影像原理；作b c e v222 BCE 求得 e2 ，即 e1。由图得 =v/l= c b /l=0.44 rads( 逆时针 )2C2B2BCa22BC以 E 为重合点v E5 =v E4 +v E5E4大小?方向 EF /EF继续作图求得 vE5 ，再根据速度影像原理，求得 v G=vpg=0.077 m/ s5= vpg lFG =0.86 rad s(逆时针 )v E5E4 =ve5e4=0.165 rn s(3) 加速度分析：aC2= anB2+an C2B2 +at C2B2大小?1 2 lAB22 lBC?方向

33、 /ACB-AC- B BC其中 anB2 = 12l AB =0.8 m s2an C2B2= an C2B2 =0.02 m S2以 =0,01(rn s 2 ) mm 作加速度多边形图(c)，再利用加速度影像a求得 e 2。然后利用重合点E 建立方程anE5 十 atE5 =a E4 +a kE5E4 +a rE5E4继续作图。则矢量 pd 5就代表了 aE5 。再利用加速度影像求得 g。aG= apg=0.53 m S226第四章平面机构的力分析题 4-7 机械效益 是衡量机构力放大程度的一个重要指标，其定义为在不考虑摩擦的条件下机构的输出力（力矩）与输入力（力矩）之比值，即= M r

34、 / M dFr / Fd 。试求图示各机构在图示位置时的机械效益。图 a 所示为一铆钉机，图 b 为一小型压力机，图 c 为一剪刀。计算所需各尺寸从图中量取。（ a）(b)(c)解： (a)作铆钉机的机构运动简图及受力见下图（ a）由构件 3 的力平衡条件有：FrF R 43F R230由构件 1 的力平衡条件有：F R 21F R41F d0按上面两式作力的多边形见图（b ）得FrFdcot（ b ）作压力机的机构运动简图及受力图见（c ）27由滑块 5的力平衡条件有：G FR65F R450由构件 2的力平衡条件有：F R42F R32F R120其中 FR42 FR54按上面两式作力的多边形见图（d ），得GFt(c) 对 A 点取矩时有Fr aFd bba其中 a、b 为 Fr 、F d 两